רשימת חוקי החזקות

תמליל

אין צורך לשנן תשעה חוקים. מי שמבין את השניים הראשונים יכול לשחזר את כל השאר, אך ראשית: מתי החוקים לא עובדים? 2 בשלישית כפול 5 בריבוע אינו 10 בחזקת 5. בפועל, 2 בשלישית כפול 5 בריבוע שווה 8 כפול 25, שווה 200. החוקים חלים רק כשהבסיס זהה.

(a ועוד b) בריבוע שונה מ-a בריבוע ועוד b בריבוע. החזקה מתחלקת על כפל וחילוק בלבד, לא על חיבור: (2 ועוד 3) בריבוע שווה 25, אבל 2 בריבוע ועוד 3 בריבוע שווה 13. בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: a בחזקת n כפול a בחזקת m שווה a בחזקת n ועוד m.

בחילוק חזקות עם אותו בסיס מחסרים את המעריכים: a בחזקת n חלקי a בחזקת m שווה a בחזקת n פחות m. כיצד מחשבים: כמה הם -3 בריבוע, לעומת בסוגריים -3 בריבוע?

-3 בריבוע שווה -9, כי בלי סוגריים החזקה שייכת רק ל-3 והמינוס נשאר בחוץ. לעומת זאת, (-3) בריבוע שווה 9. מה הכלל לגבי מעריך שלילי: לכמה שווה 2 בחזקת -3?

מעריך שלילי הופכים לשבר, לא למספר שלילי: a בחזקת -n שווה 1 חלקי a בחזקת n. לכן 2 בחזקת -3 שווה 1 חלקי 8. בכל החוקים a ו-b הם מספרים שונים מ-0. חוקי הכפל והחילוק נובעים מספירת גורמים, וכל השאר נובעים ישירות מהם.