גלגל המזל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

עד עכשיו כל התוצאות היו שוות סיכוי: פאות של קובייה, כדורים בשקית.

בגלגל המזל זה לא תמיד כך. ההסתברות היא החלק של הגלגל שהגזרה תופסת.

בגלגל של ארבעה צבעים שווים — מה ההסתברות לירוק?

להציג את התשובה והפתרון

14\frac{1}{4} — ירוק תופס אחד מארבעה חלקים שווים.

גזרות בגדלים שונים

בגלגל של נועה שלושה פרסים: גלידה, בלון וסוכרייה.

אבל הגזרות לא שוות: הגלידה תופסת חצי גלגל, הבלון שליש, והסוכרייה שישית.

איך מחשבים? חותכים את הגלגל לחלקים שווים קטנים, וסופרים.

שלושה פרסים לא אומרים שליש לכל פרס.

P(גלידה)=13P(\text{גלידה}) = \frac{1}{3}
P(גלידה)=36P(\text{גלידה}) = \frac{3}{6}

סופרים חלקים שווים, לא שמות של פרסים. שלושה פרסים בגדלים שונים אינם שלוש תוצאות שוות סיכוי.

גלגל: חצי אדום, רבע כחול ורבע ירוק. לכמה חלקים שווים הכי מעט אפשר לחתוך אותו?

להציג את התשובה והפתרון

4. האדום הוא 2 חלקים, הכחול 1, הירוק 1. ולכן P(אדום)=24=12P(\text{אדום}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

עם זווית

לגלגל יש 360∘360^\circ. גזרה של 90∘90^\circ היא רבע גלגל.

גזרה של 120∘120^\circ היא שליש. כך מוצאים הסתברות גם בלי חלקים שווים:

הסתברות = הזווית של הגזרה לחלק ב-360 מעלות

גזרה של 60∘60^\circ — מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה?

להציג את התשובה והפתרון

60360=16\frac{60}{360} = \frac{1}{6}.

כמה פעמים זה יקרה?

ההסתברות לא אומרת מה יקרה בסיבוב הבא. היא אומרת מה יקרה בערך בהרבה סיבובים.

סיכוי לגלידה 12\frac{1}{2}, ומסובבים 60 פעמים? מצפים לגלידה בערך 60×12=3060 \times \frac{1}{2} = 30 פעמים — אולי 27, אולי 33.

מסובבים את הגלגל של נועה 60 פעמים. בערך כמה פעמים תצא סוכרייה?

להציג את התשובה והפתרון

בערך 10 פעמים: 60×16=1060 \times \frac{1}{6} = 10. לא בדיוק — אבל ככל שמסובבים יותר, השכיחות מתקרבת להסתברות.

תרגילים

תרגיל 1

גלגל מחולק ל-8 גזרות שוות, ו-3 מהן אדומות. מה ההסתברות לאדום? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.375

הפתרון:

38=0.375\frac{3}{8} = 0.375

3 חלקים שווים מתוך 8

כשהגזרות שוות — סופרים אותן, כמו כדורים בשקית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

גזרה בגלגל היא בת 90∘90^\circ. מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

90360=14=0.25\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

90∘90^\circ הוא רבע מ-360∘360^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

גזרה בגלגל היא בת 120∘120^\circ. מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.333333

הפתרון:

120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

מחלקים ב-360 — המעלות של כל הגלגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ההסתברות להגיע לגזרה מסוימת היא 16\frac{1}{6}. כמה מעלות יש בגזרה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

360×16=60360 \times \frac{1}{6} = 60

בכיוון ההפוך: מכפילים את 360 בהסתברות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חצי גלגל אדום, רבע כחול ורבע ירוק. מה ההסתברות לא לקבל אדום?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 12\frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 12\frac{1}{2}

הפתרון:

1−12=121 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

המשלים

«לא אדום» הוא כחול או ירוק: רבע ועוד רבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בגלגל עם שלושה צבעים, ההסתברות לכל צבע היא תמיד 13\frac{1}{3}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

P=α360P = \frac{\alpha}{360}

תלוי בגודל הגזרה

רק כששלוש הגזרות שוות. בגלגל של נועה יש שלושה פרסים, והגלידה היא חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

גלגל מחולק ל-12 גזרות שוות, ו-5 מהן מזכות בפרס. מסובבים 120 פעמים. בערך כמה פעמים נזכה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

120×512=50120 \times \frac{5}{12} = 50

מספר הסיבובים כפול ההסתברות

זו ציפייה, לא הבטחה: אפשר לזכות 47 או 53 פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בגלגל, ההסתברות לאדום היא 12\frac{1}{2}. אחרי 20 סיבובים יצא אדום 13 פעמים. מה נכון?

  1. הגלגל בוודאות מקולקל
  2. בסיבוב הבא בטוח לא ייצא אדום
  3. ההסתברות לאדום היא בעצם 1320\frac{13}{20}
  4. זה יכול לקרות — בכמה סיבובים השכיחות יכולה להתרחק מההסתברות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד זה יכול לקרות — בכמה סיבובים השכיחות יכולה להתרחק מההסתברות

הפתרון:

1320=0.65\frac{13}{20} = 0.65

שכיחות יחסית, לא הסתברות

הגלגל לא «זוכר» מה יצא קודם. רק בהרבה מאוד סיבובים השכיחות מתקרבת ל-12\frac{1}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בגלגל יש שלוש גזרות: 150∘150^\circ אדום, 90∘90^\circ כחול, והשאר ירוק. מה ההסתברות לירוק? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.333333

הפתרון:

360−150−90=120360 - 150 - 90 = 120

הזווית של הירוק

120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

קודם מוצאים את הזווית החסרה — הגלגל כולו הוא 360∘360^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ההסתברות לאדום בגלגל היא 0.350.35. כמה מעלות יש בגזרה האדומה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 126

הפתרון:

360×0.35=126360 \times 0.35 = 126

הסתברות כפול 360 נותנת את הזווית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מיינו את הגלגלים: האם לכל צבע יש אותו סיכוי?

  • הוגן — לכל צבע אותו סיכוי
  • לא הוגן
  • 100∘100^\circ, 130∘130^\circ, 130∘130^\circ, בשלושה צבעים
  • 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 90∘90^\circ, בשלושה צבעים
  • 4 גזרות של 90∘90^\circ, בארבעה צבעים
  • 6 גזרות שוות: 2 אדומות, 2 כחולות, 2 ירוקות
  • שלוש גזרות של 120∘120^\circ, בשלושה צבעים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4 גזרות של 90∘90^\circ, בארבעה צבעים — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 90∘90^\circ, בשלושה צבעים — לא הוגן · 6 גזרות שוות: 2 אדומות, 2 כחולות, 2 ירוקות — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · שלוש גזרות של 120∘120^\circ, בשלושה צבעים — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · 100∘100^\circ, 130∘130^\circ, 130∘130^\circ, בשלושה צבעים — לא הוגן

הפתרון:

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

שתי גזרות לכל צבע — עדיין שליש לכל צבע

מה שקובע הוא כמה מהגלגל כל צבע תופס, לא כמה גזרות יש לו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בגלגל של נועה (גלידה 12\frac{1}{2}, בלון 13\frac{1}{3}, סוכרייה 16\frac{1}{6}), מה ההסתברות לקבל בלון או סוכרייה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

26+16=36=12\begin{aligned}\frac{2}{6} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

גזרות זרות — מחברים

החץ לא יכול לעצור בשתי גזרות בבת אחת, ולכן מחברים בלי להחסיר. וגם: זה המשלים של גלידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

התאימו לכל גזרה את ההסתברות שהחץ ייעצר בה.

  • 180∘180^\circ
  • 72∘72^\circ
  • 45∘45^\circ
  • 240∘240^\circ
  • 12\frac{1}{2}
  • 15\frac{1}{5}
  • 18\frac{1}{8}
  • 23\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 180∘180^\circ — 12\frac{1}{2} · 72∘72^\circ — 15\frac{1}{5} · 45∘45^\circ — 18\frac{1}{8} · 240∘240^\circ — 23\frac{2}{3}

הפתרון:

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

הזווית חלקי 360

240360=23\frac{240}{360} = \frac{2}{3}

מצמצמים ב-120

מחלקים את הזווית ב-360, לא ב-100: זווית אינה אחוז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בגלגל, הגזרה האדומה היא 14\frac{1}{4} מהגלגל, הכחולה 13\frac{1}{3}, והשאר ירוק. לכמה חלקים שווים הכי מעט צריך לחתוך את הגלגל, כדי שכל צבע יהיה בנוי מחלקים שלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

14=31213=412\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{3}{12} \\ \quad \frac{1}{3} &= \frac{4}{12}\end{aligned}

מכנה משותף

1−312−412=5121 - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}

הירוק

ב-4 חלקים השליש נשבר, וב-3 חלקים הרבע נשבר. צריך מספר שמתחלק גם ב-4 וגם ב-3: 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת