איך מוכיחים שמרובע הוא מלבן

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

ההגדרה מדברת על ארבע זוויות ישרות. אבל בהוכחה מספיק פחות.

יש שלוש דרכים להוכיח שמרובע הוא מלבן, ומספיקה אחת.

הדרך הראשונה — למה שלוש מספיקות

סכום הזוויות בכל מרובע הוא 360°. יישרו את הזוויות, ושימו לב ל-DD.

שלוש זוויות ישרות תופסות 3×90°=270°3 \times 90° = 270°. לרביעית נשאר בדיוק:

360°−270°=90°360° - 270° = 90°

אין לה שום אפשרות אחרת. לכן «הזווית הרביעית ישרה» היא מסקנה, לא נתון. מנמקים אותה ב«סכום הזוויות במרובע הוא 360°360°».

במרובע ABCDABCD נתון ∠A=∠B=∠C=90°\angle A = \angle B = \angle C = 90°. הוכיחו שהמרובע מלבן.

∠A=90°\angle A = 90°

∠B=90°\angle B = 90°

∠C=90°\angle C = 90°

ABCDABCD מלבן

∠A+∠B+∠C+∠D=360°\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°

סכום הזוויות במרובע

90+90+90+∠D=360°90 + 90 + 90 + \angle D = 360°

הצבת הנתונים

∠D=90°\angle D = 90°

חישוב

מרובע שכל זוויותיו ישרות

ארבע שורות, והשורה השלישית היא כל העניין: הזווית הרביעית חושבה, לא נמדדה.

ומכיוון שמלבן הוא גם מקבילית, ברגע שהוכחנו שהוא מלבן — כל תכונות המקבילית זמינות גם הן, בלי הוכחה נוספת.

במרובע ABCDABCD שלוש זוויות ישרות. צריך למדוד את ∠D\angle D?

להציג את התשובה והפתרון

לא. היא חייבת להיות 360°−270°=90°360° - 270° = 90°. מחשבים אותה, לא מודדים.

הוכחה לדוגמה — ארבעה חוצי זוויות בונים מלבן

במקבילית ABCDABCD שאינה מעוין, חוצי הזוויות הפנימיות נחתכים ויוצרים מרובע EFGHEFGH. הוכיחו: EFGHEFGH מלבן.

ABCDABCD מקבילית שאינה מעוין

AEAE, BFBF, CGCG ו-DHDH חוצים את זוויות המקבילית

EFGHEFGH המרובע שנוצר בין החוצים

EFGHEFGH מלבן

∠DAB+∠ADC=180∘\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ

זוויות חד-צדדיות בין AB∥DCAB \parallel DC

∠HAD+∠HDA=90∘\angle HAD + \angle HDA = 90^\circ

החוצים לוקחים חצי מכל זווית — חצי מ-180∘180^\circ

∠AHD=90∘\angle AHD = 90^\circ

סכום הזוויות במשולש AHDAHD

הזווית של EFGHEFGH ליד HH ישרה

קודקודית ל-∠AHD\angle AHD (או היא עצמה)

אותו חשבון בדיוק בשני קודקודים נוספים

כל זוג זוויות סמוכות במקבילית משלים ל-180∘180^\circ

מרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן

שימו לב איך המשפט של היחידה הזו סוגר את ההוכחה: את הזווית הרביעית לא בודקים בכלל — שלוש ישרות מכריחות אותה. וזה עובד בכל מקבילית שאינה מעוין, כי לא השתמשנו באף מידה. במעוין (ובריבוע) החוצים הם האלכסונים עצמם: ארבעתם נפגשים בנקודה אחת, ואין מרובע EFGHEFGH בכלל.

הדרך השלישית — אלכסונים שווים

מקבילית עם אלכסונים שווים — מה היא?

להציג את התשובה והפתרון

מלבן. משפט הזיהוי: די בשוויון האלכסונים כדי לכפות זוויות ישרות.

תרגילים

תרגיל 1

במרובע שלוש זוויות ישרות. מה גודל הזווית הרביעית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

3×90=2703 \times 90 = 270

שלוש הזוויות הידועות

360−270=90360 - 270 = 90

ומה שנשאר מ-360°

זו הסיבה שמספיק להוכיח שלוש זוויות ישרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במרובע שלוש זוויות הן 100°, 80° ו-90°. מה גודל הרביעית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

100+80+90=270100 + 80 + 90 = 270

מחברים את הידועות

360−270=90360 - 270 = 90

ומחסרים מ-360°

הזווית יצאה ישרה — אבל זווית אחת ישרה אינה הופכת מרובע למלבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במרובע שלוש זוויות הן 70°, 110° ו-120°. מה גודל הרביעית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

70+110+120=30070 + 110 + 120 = 300

מחברים את הידועות

360−300=60360 - 300 = 60

ומחסרים מ-360°

המרובע הזה אינו מלבן: הזווית הרביעית אינה 90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במרובע שלוש זוויות הן 95°, 85° ו-100°. מה גודל הרביעית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

95+85+100=28095 + 85 + 100 = 280

מחברים את הידועות

360−280=80360 - 280 = 80

ומחסרים מ-360°

המרובע הזה אינו מלבן: הזווית הרביעית אינה 90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כמה זוויות ישרות צריך להוכיח כדי להראות שמרובע הוא מלבן?

  1. שתיים
  2. שלוש
  3. ארבע
  4. אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שלוש

הפתרון:

360−3⋅90=90360 - 3 \cdot 90 = 90

לרביעית אין ברירה

במרובע כללי — שלוש: להוכיח את הרביעית בנפרד זה בזבוז זמן, אבל לא טעות, כי היא נובעת. אם כבר ידוע שהמרובע מקבילית, מספיקה זווית ישרה אחת — הדרך השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מה הנימוק לכך שהזווית הרביעית ישרה?

  1. סכום הזוויות במשולש הוא 180°
  2. זוויות נגדיות במקבילית שוות
  3. רואים בציור
  4. סכום הזוויות במרובע הוא 360°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד סכום הזוויות במרובע הוא 360°

הפתרון:

∑∠=360°\sum \angle = 360°

המשפט שמאלץ את הרביעית

זה משפט על מרובע. משפט 180° שייך למשולש ולא רלוונטי כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במרובע שתי זוויות ישרות בלבד. האם הוא בהכרח מלבן?

  1. לא — שתי הזוויות האחרות יכולות להיות 120° ו-60°
  2. לא ניתן לדעת
  3. כן
  4. כן, אם הן סמוכות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא — שתי הזוויות האחרות יכולות להיות 120° ו-60°

הפתרון:

90+90+120+60=36090 + 90 + 120 + 60 = 360

סכום תקין, ובכל זאת לא מלבן

שתי זוויות משאירות 180° לחלוקה חופשית בין השתיים הנותרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ABCD
מקבילית שבה האלכסונים שווים — נראית כמו מלבן. עכשיו נוכיח.

במקבילית ABCDABCD נתון שהאלכסונים שווים: AC=BDAC = BD. הוכיחו כי ABCDABCD הוא מלבן.

  • ABCDABCD מקבילית
  • AC=BDAC = BD

ABCDABCD מלבן

להציג את התשובה והפתרון
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. AC=BDAC = BD — נתון
  3. AD=BCAD = BC — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
  4. AB=ABAB = AB — צלע משותפת לשני המשולשים
  5. △DAB≅△CBA\triangle DAB \cong \triangle CBA — משפט חפיפה צ.צ.צ
  6. ∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  7. ∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ — זוויות חד־צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל-180∘180^\circ
  8. ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ — שתי זוויות שוות שסכומן 180∘180^\circ — כל אחת ישרה
  9. ABCDABCD מלבן — מקבילית שבה זווית אחת ישרה היא מלבן

הפתרון:

△DAB≅△CBA\triangle DAB \cong \triangle CBA

צ.צ.צ

∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA

ולכן שתי הזוויות שוות

∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ

והן גם חד־צדדיות

∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ

שוות ומשלימות — כל אחת ישרה

הצירוף «שוות וגם סכומן 180180» הוא מנוע ההוכחה. הוא מופיע שוב ושוב, ושווה לזכור אותו כתבנית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCDM
MM באמצע ABAB, ושני הקטעים ממנה לקודקודים העליונים שווים.

במקבילית ABCDABCD הנקודה MM היא אמצע הצלע ABAB, ונתון MD=MCMD = MC. הוכיחו כי ABCDABCD הוא מלבן.

  • ABCDABCD מקבילית
  • MM אמצע ABAB
  • MD=MCMD = MC

ABCDABCD מלבן

להציג את התשובה והפתרון
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. MM אמצע ABAB — נתון
  3. MD=MCMD = MC — נתון
  4. AM=MBAM = MB — נקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
  5. AD=BCAD = BC — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
  6. △AMD≅△BMC\triangle AMD \cong \triangle BMC — משפט חפיפה צ.צ.צ
  7. ∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות, שכן MM על ABAB
  8. ∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ — זוויות חד־צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל-180∘180^\circ
  9. ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ — שתי זוויות שוות שסכומן 180∘180^\circ — כל אחת ישרה
  10. ABCDABCD מלבן — מקבילית שבה זווית אחת ישרה היא מלבן

הפתרון:

AM=MBAD=BCMD=MC\begin{aligned}AM &= MB \\ \quad AD &= BC \\ \quad MD &= MC\end{aligned}

אמצע, צלעות נגדיות, ונתון

△AMD≅△BMC\triangle AMD \cong \triangle BMC

צ.צ.צ

∠DAB=∠CBA\angle DAB = \angle CBA

זוויות מתאימות

∠DAB+∠CBA=180∘\angle DAB + \angle CBA = 180^\circ

חד־צדדיות בין AD∥BCAD \parallel BC

∠DAB=90∘ ⇒ ABCD מלבן\angle DAB = 90^\circ \ \Rightarrow\ ABCD \ \text{מלבן}

מקבילית עם זווית ישרה

שוב התבנית «שוות וגם סכומן 180180»: היא הופכת שוויון זוויות לזווית ישרה, ומשם — הדרך השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מקבילית עם זווית אחת ישרה — מה היא?

  1. טרפז
  2. מעוין
  3. ריבוע
  4. מלבן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מלבן

הפתרון:

90→4×9090 \rightarrow 4 \times 90

סמוכות משלימות — כולן ישרות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. א. הוכיחו: MA=MBMA = MB.

  • ABCDABCD מלבן
  • ACAC ו-BDBD אלכסונים הנחתכים ב-MM

MA=MBMA = MB

להציג את התשובה והפתרון
  1. ABCDABCD מלבן — נתון
  2. ACAC ו-BDBD אלכסונים הנחתכים ב-MM — נתון
  3. AC=BDAC = BD — במלבן האלכסונים שווים
  4. MA=MCMA = MC — האלכסונים במלבן חוצים זה את זה
  5. MB=MDMB = MD — האלכסונים במלבן חוצים זה את זה
  6. MA=AC2MA = \frac{AC}{2} — MM אמצע האלכסון ACAC
  7. MB=BD2MB = \frac{BD}{2} — MM אמצע האלכסון BDBD
  8. MA=MBMA = MB — חצאים של קטעים שווים שווים זה לזה

הפתרון:

AC=BDAC = BD

במלבן האלכסונים שווים

MA=AC2MB=BD2\begin{aligned}MA &= \frac{AC}{2} \\ \quad MB &= \frac{BD}{2}\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה (המלבן הוא מקבילית)

MA=MBMA = MB

חצאים של קטעים שווים

אותו נימוק נותן MA=MB=MC=MDMA = MB = MC = MD: ארבעת הקודקודים רחוקים מ-MM באותה מידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. ב. נתון בנוסף ∠ADB=32°\angle ADB = 32°. חשבו את ∠ABD\angle ABD (בדרגות).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 58

הפתרון:

∠DAB=90°\angle DAB = 90°

זווית של מלבן

∠ABD=90°−32°=58°\begin{aligned}\angle ABD &= 90° - 32° \\ &= 58°\end{aligned}

סכום הזוויות החדות במשולש ישר-זווית

המשולש ABDABD ישר-זווית ב-AA, ולכן שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. ג. נתון ∠ADB=32°\angle ADB = 32°. חשבו את ∠AMB\angle AMB (בדרגות).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64

הפתרון:

MA=MDMA = MD

מסעיף א — כל ארבעת החצאים שווים

∠MAD=∠MDA=32°\begin{aligned}\angle MAD &= \angle MDA \\ &= 32°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש AMDAMD

∠AMD=180°−64°=116°\begin{aligned}\angle AMD &= 180° - 64° \\ &= 116°\end{aligned}
∠AMB=180°−116°=64°\begin{aligned}\angle AMB &= 180° - 116° \\ &= 64°\end{aligned}

זווית צמודה

מכיוון שכל ארבעת חצאי האלכסונים שווים, המלבן מתחלק לארבעה משולשים שווי-שוקיים — משם באים כל החישובים האלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ABCDM
במלבן שני האלכסונים שווים באורכם — וכל אחד חוצה את השני.

בשרטוט 5 נתון מלבן ABCDABCD. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM. ד. נתון AB=8AB = 8 ס״מ ו-BC=6BC = 6 ס״מ. חשבו את MAMA (בס״מ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

AC2=82+62=100\begin{aligned}AC^2 &= 8^2 + 6^2 \\ &= 100\end{aligned}

פיתגורס במשולש ABCABC

AC=10AC = 10
MA=102=5\begin{aligned}MA &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

MM אמצע האלכסון

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

האם הנתון מספיק כדי להוכיח שהמרובע הוא מלבן?

  • מספיק
  • לא מספיק
  • מקבילית שאלכסוניה מאונכים
  • מקבילית שאלכסוניה שווים
  • מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת
  • מרובע שאלכסוניו שווים
  • מרובע שאלכסוניו שווים וחוצים זה את זה
  • מרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות
  • מרובע שיש בו שתי זוויות ישרות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות — מספיק · מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת — מספיק · מקבילית שאלכסוניה שווים — מספיק · מרובע שאלכסוניו שווים וחוצים זה את זה — מספיק · מרובע שיש בו שתי זוויות ישרות — לא מספיק · מרובע שאלכסוניו שווים — לא מספיק · מקבילית שאלכסוניה מאונכים — לא מספיק

הפתרון:

ABCD מקבילית ∠A=90°⇒מלבן\begin{aligned}ABCD \ \text{מקבילית} \\ \ \angle A &= 90° \Rightarrow \text{מלבן}\end{aligned}

מקבילית עם זווית ישרה

ABCD מקבילית AC=BD⇒מלבן\begin{aligned}ABCD \ \text{מקבילית} \\ \ AC &= BD \Rightarrow \text{מלבן}\end{aligned}

מקבילית עם אלכסונים שווים

שלוש הדרכים: שלוש זוויות ישרות במרובע, מקבילית עם זווית ישרה, מקבילית עם אלכסונים שווים. אלכסונים שחוצים זה את זה נותנים מקבילית — ועם השוויון זו הדרך השלישית. שתי זוויות ישרות מתקיימות גם בטרפז ישר זווית, אלכסונים שווים לבד — גם בטרפז שווה שוקיים, ומקבילית עם אלכסונים מאונכים היא מעוין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=90°\angle A = 90°. מוכיחים שהיא מלבן — שורה אחת שגויה

∠C=∠A=90° (זוויות נגדיות במקבילית שוות)\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 90° \ (\text{זוויות נגדיות במקבילית שוות})\end{aligned}
∠B=180°−∠A=90° (זוויות סמוכות במקבילית משלימות)\begin{aligned}\angle B &= 180° - \angle A \\ &= 90° \ (\text{זוויות סמוכות במקבילית משלימות})\end{aligned}
∠D=∠B=90° (זוויות סמוכות שוות)\begin{aligned}\angle D &= \angle B \\ &= 90° \ (\text{זוויות סמוכות שוות})\end{aligned}
ABCD מלבן (מרובע שכל זוויותיו ישרות)ABCD \ \text{מלבן} \ (\text{מרובע שכל זוויותיו ישרות})
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∠D=∠B=90° (זוויות סמוכות שוות)\angle D = \angle B = 90° \ (\text{זוויות סמוכות שוות}) → ∠D=∠B=90° (זוויות נגדיות במקבילית שוות)\angle D = \angle B = 90° \ (\text{זוויות נגדיות במקבילית שוות})

הפתרון:

∠D=∠B\angle D = \angle B

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות משלימות — לא שוות

BB ו-DD הן זוויות נגדיות, ולכן הן שוות. זוויות סמוכות במקבילית אינן שוות — הן משלימות ל-180°180°. החשבון יצא נכון במקרה, אבל הנימוק שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

השלימו

במקבילית ABCDABCD נתון AC=3x+2AC = 3x + 2 ו-BD=5x−8BD = 5x - 8. המקבילית היא מלבן כאשר x=x = ____, ואז אורך כל אחד מהאלכסונים הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: במקבילית ABCDABCD נתון AC=3x+2AC = 3x + 2 ו-BD=5x−8BD = 5x - 8. המקבילית היא מלבן כאשר x=x = 5, ואז אורך כל אחד מהאלכסונים הוא 17.

הפתרון:

3x+2=5x−83x + 2 = 5x - 8
10=2x⇒x=5\begin{aligned}10 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}
AC=3⋅5+2=17BD=5⋅5−8=17\begin{aligned}AC &= 3 \cdot 5 + 2 \\ &= 17 \\ \quad BD &= 5 \cdot 5 - 8 \\ &= 17\end{aligned}

מקבילית שאלכסוניה שווים היא מלבן, ולכן דורשים AC=BDAC = BD.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מה מספיק כדי להוכיח שהמרובע הוא מלבן?

  • מספיק
  • לא מספיק
  • מקבילית עם אלכסונים מאונכים
  • מקבילית עם אלכסונים שווים
  • מקבילית עם זווית ישרה אחת
  • מרובע עם אלכסונים שווים
  • מרובע עם שלוש זוויות ישרות
  • מרובע עם שתי זוויות ישרות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מרובע עם שלוש זוויות ישרות — מספיק · מקבילית עם זווית ישרה אחת — מספיק · מקבילית עם אלכסונים שווים — מספיק · מרובע עם שתי זוויות ישרות — לא מספיק · מרובע עם אלכסונים שווים — לא מספיק · מקבילית עם אלכסונים מאונכים — לא מספיק

הפתרון:

360°−3⋅90°=90°360° - 3 \cdot 90° = 90°

שלוש זוויות ישרות מכריחות את הרביעית

שלוש הדרכים מספיקות. שתי זוויות ישרות משאירות 180°180° לחלוקה חופשית. אלכסונים שווים בלי מקבילית: טרפז שווה-שוקיים. ואלכסונים מאונכים במקבילית נותנים מעוין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מרובע שהאלכסונים שלו שווים הוא בהכרח מלבן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

AC=BDAC = BD

גם בטרפז שווה-שוקיים האלכסונים שווים

לא נכון. הדרך השלישית דורשת להוכיח קודם שהמרובע מקבילית; בלי זה, טרפז שווה-שוקיים הוא דוגמה נגדית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

בהוכחה שהזווית הרביעית ישרה, שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

∠A+∠B+∠C+∠D=360°\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°
90°+90°+90°+∠D=360°90° + 90° + 90° + \angle D = 360°
∠D=360°−180°=180°\begin{aligned}\angle D &= 360° - 180° \\ &= 180°\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∠D=360°−180°=180°\angle D = 360° - 180° = 180° → ∠D=360°−270°=90°\angle D = 360° - 270° = 90°

הפתרון:

3×90°=270°3 \times 90° = 270°

שלוש זוויות ישרות, לא שתיים

360°−270°=90°360° - 270° = 90°

מה שנשאר לרביעית

השורה השלישית חיסרה רק שתי זוויות ישרות. 180°180° לזווית אחת זה קו ישר, לא זווית של מרובע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

ABCD
המשולשים ADC ו-BCD על הבסיס המשותף DC.

סדרו את ההוכחה: מקבילית ABCDABCD שבה AC=BDAC = BD היא מלבן.

  • ∠ADC+∠BCD=180°\angle ADC + \angle BCD = 180°
  • ∠ADC=∠BCD\angle ADC = \angle BCD
  • ∠ADC=90°\angle ADC = 90°, ולכן ABCDABCD מלבן
  • △ADC≅△BCD\triangle ADC \cong \triangle BCD (צ.צ.צ.)
  • AD=BCAD = BC, DCDC משותפת, AC=BDAC = BD
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: AD=BCAD = BC, DCDC משותפת, AC=BDAC = BD · △ADC≅△BCD\triangle ADC \cong \triangle BCD (צ.צ.צ.) · ∠ADC=∠BCD\angle ADC = \angle BCD · ∠ADC+∠BCD=180°\angle ADC + \angle BCD = 180° · ∠ADC=90°\angle ADC = 90°, ולכן ABCDABCD מלבן

הפתרון:

△ADC≅△BCD\triangle ADC \cong \triangle BCD

קודם שלוש צלעות, אחר כך החפיפה

x+x=180°⇒x=90°\begin{aligned}x + x &= 180° \Rightarrow x \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות חד-צדדיות שגם שוות

החפיפה באה לפני שוויון הזוויות: זוויות מתאימות שוות בגלל החפיפה, לא לפניה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת