יחס הדמיון

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

ברוב השאלות נותנים זוג צלעות מתאימות, ומבקשים את השאר.

הצעד הראשון הוא תמיד אותו צעד: למצוא את יחס הדמיון.

שימו לב לכיוון. מהמשולש הקטן לגדול — כופלים ב-kk. מהגדול לקטן — מחלקים, ובסוף בודקים שהגדול באמת יצא גדול.

יחס הדמיון 2:3 וצלע במשולש הקטן 8. מהי הצלע המתאימה בגדול?

להציג את התשובה והפתרון

12: 8×328 \times \frac{3}{2}. כל הצלעות נמתחות באותו יחס.

ההיקף נמתח באותו יחס

אם כל צלע נכפלת ב-kk, גם הסכום של הצלעות נכפל ב-kk.

לכן ההיקף מתנהג בדיוק כמו צלע אחת:

PDEFPABC=k\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k

לפעמים נותנים היקף במקום צלע. מוצאים ממנו את kk באותה דרך.

היקף משולש הוא 20 ס״מ, והיקף משולש דומה לו הוא 50 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

2.5: 50:2050 : 20. יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון.

תרגילים

תרגיל 1

נתון ש-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. הצלע ABAB באורך 4 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

AB↔DEAB \leftrightarrow DE

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=124=3\begin{aligned}k &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע BCBC באורך 6 ס״מ. מה אורך הצלע EFEF?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

BC↔EFBC \leftrightarrow EF

שוב לפי סדר האותיות

6×3=186 \times 3 = 18

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נתון ש-△MNP∼△RST\triangle MNP \sim \triangle RST. הצלע MNMN באורך 5 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

MN↔RSMN \leftrightarrow RS

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=105=2\begin{aligned}k &= \frac{10}{5} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע NPNP באורך 7 ס״מ. מה אורך הצלע STST?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

NP↔STNP \leftrightarrow ST

שוב לפי סדר האותיות

7×2=147 \times 2 = 14

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתון ש-△KLM∼△XYZ\triangle KLM \sim \triangle XYZ. הצלע KLKL באורך 3 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

KL↔XYKL \leftrightarrow XY

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=123=4\begin{aligned}k &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 4, כלומר המשולש השני גדול פי 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 4. הצלע LMLM באורך 5 ס״מ. מה אורך הצלע YZYZ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

LM↔YZLM \leftrightarrow YZ

שוב לפי סדר האותיות

5×4=205 \times 4 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתון ש-△ABC∼△KLM\triangle ABC \sim \triangle KLM. הצלע ABAB באורך 6 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

AB↔KLAB \leftrightarrow KL

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=126=2\begin{aligned}k &= \frac{12}{6} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע BCBC באורך 8 ס״מ. מה אורך הצלע LMLM?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

BC↔LMBC \leftrightarrow LM

שוב לפי סדר האותיות

8×2=168 \times 2 = 16

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתון ש-△DEF∼△GHI\triangle DEF \sim \triangle GHI. הצלע DEDE באורך 7 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 21 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

DE↔GHDE \leftrightarrow GH

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=217=3\begin{aligned}k &= \frac{21}{7} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע EFEF באורך 9 ס״מ. מה אורך הצלע HIHI?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

EF↔HIEF \leftrightarrow HI

שוב לפי סדר האותיות

9×3=279 \times 3 = 27

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

נתון ש-△PQR∼△STU\triangle PQR \sim \triangle STU. הצלע PQPQ באורך 8 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 16 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

PQ↔STPQ \leftrightarrow ST

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=168=2\begin{aligned}k &= \frac{16}{8} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע QRQR באורך 10 ס״מ. מה אורך הצלע TUTU?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

QR↔TUQR \leftrightarrow TU

שוב לפי סדר האותיות

10×2=2010 \times 2 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן הוא 14 ס״מ. מה היקף המשולש הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

P2P1=k=3\begin{aligned}\frac{P_2}{P_1} &= k \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף מתנהג כמו כל צלע

14×3=4214 \times 3 = 42

ולכן נכפל באותו יחס

ההיקף הוא סכום של אורכים — כשכל אורך נכפל ב-3, גם הסכום נכפל ב-3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שני משולשים דומים. היקף האחד 18 ס״מ והיקף השני 54 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

k=5418=3\begin{aligned}k &= \frac{54}{18} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא בדיוק יחס הדמיון

אפשר למצוא את היחס גם מההיקפים, בלי להכיר אף צלע בודדת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ב-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF נתון ש-AB=6AB = 6 ו-DE=2DE = 2. מה נכון?

  1. שני המשולשים באותו גודל
  2. △DEF\triangle DEF קטן פי 3
  3. אי אפשר לדעת
  4. △DEF\triangle DEF גדול פי 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב △DEF\triangle DEF קטן פי 3

הפתרון:

k=26=13\begin{aligned}k &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

היחס קטן מ-1

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר. תמיד לבדוק בסוף שהתוצאה מסתדרת עם הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, ו-AB=6AB = 6, DE=9DE = 9, BC=8BC = 8. תלמיד חישב את EFEF. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

k=DEAB=96=1.5\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}
EF=BCkEF = \frac{BC}{k}
EF=8⋅1.5=12\begin{aligned}EF &= 8 \cdot 1.5 \\ &= 12\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: EF=BCkEF = \frac{BC}{k} → EF=BC⋅kEF = BC \cdot k

הפתרון:

k=DEAB=1.5\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= 1.5\end{aligned}

היחס מהמשולש ABCABC אל DEFDEF

EF=BC⋅k=8⋅1.5=12\begin{aligned}EF &= BC \cdot k \\ &= 8 \cdot 1.5 \\ &= 12\end{aligned}

כופלים כדי לעבור אל DEFDEF

k=DEABk = \frac{DE}{AB} הוא פי כמה DEFDEF גדול מ-ABCABC. לכן מ-BCBC אל EFEF כופלים ב-kk, ולא מחלקים. בדיקה: DE>ABDE > AB, אז גם EFEF צריך לצאת גדול מ-BCBC — ו-12>812 > 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. השלימו את הטבלה.

הזוג△ABC\triangle ABC△DEF\triangle DEF
AB↔DEAB \leftrightarrow DE46
BC↔EFBC \leftrightarrow EF6____
CA↔FDCA \leftrightarrow FD____15
ההיקף________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: BC↔EFBC \leftrightarrow EF: 9 · CA↔FDCA \leftrightarrow FD: 10 · ההיקף: 20, 30

הפתרון:

k=64=1.5\begin{aligned}k &= \frac{6}{4} \\ &= 1.5\end{aligned}

מהזוג הידוע

EF=6×1.5=9\begin{aligned}EF &= 6 \times 1.5 \\ &= 9\end{aligned}

אל הגדול — כופלים

CA=15:1.5=10\begin{aligned}CA &= 15 : 1.5 \\ &= 10\end{aligned}

אל הקטן — מחלקים

3020=1.5\frac{30}{20} = 1.5

וההיקפים באותו יחס

המלכודת היא השורה השלישית: שם הצלע החסרה היא של המשולש הקטן, ולכן מחלקים ב-kk.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, עם AB=4AB = 4, BC=5BC = 5, DE=12DE = 12, FD=18FD = 18. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

k=DEAB=124=3\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}
EF=5×3=15\begin{aligned}EF &= 5 \times 3 \\ &= 15\end{aligned}
CA=18×3=54\begin{aligned}CA &= 18 \times 3 \\ &= 54\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: CA=18×3=54CA = 18 \times 3 = 54 → CA=18:3=6CA = 18 : 3 = 6

הפתרון:

CA=18:3=6\begin{aligned}CA &= 18 : 3 \\ &= 6\end{aligned}

CACA שייכת למשולש הקטן

מ-△DEF\triangle DEF אל △ABC\triangle ABC יורדים — מחלקים ב-kk. בדיקה: 5454 גדול פי שלושה מ-FDFD, אבל △ABC\triangle ABC הוא הקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, ו-DEAB=0.5\frac{DE}{AB} = 0.5. לכן △DEF\triangle DEF גדול מ-△ABC\triangle ABC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

DE=0.5⋅ABDE = 0.5 \cdot AB

כל צלע של △DEF\triangle DEF היא חצי

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר — פי 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת