בדיקה ושימוש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בודקים פירוק בפתיחת הסוגריים חזרה.

לא חזרנו בדיוק לביטוי המקורי? הזוג שנבחר שגוי.

ולמה זה שימושי

הטרינום פותר משוואה ריבועית בלי נוסחת השורשים.

אחרי הפירוק יש כלל אחד: מכפלה שווה לאפס רק אם אחד הגורמים הוא אפס.

שימו לב לסימן: (x+5)(x+5) נותן x=−5x = -5. הטעות הנפוצה: מעתיקים את המספר מהסוגריים בלי להפוך את הסימן.

הכלל של המכפלה שווה לאפס עובד רק מול אפס.

(x+5)(x+1)=12(x+5)(x+1) = 12
(x+7)(x−1)=0(x+7)(x-1) = 0

מול 12 אין שום כלל: אסור לקבוע x+5=12x + 5 = 12, כי יש אינסוף זוגות שמכפלתם 12. קודם מעבירים הכול לאגף אחד, x2+6x−7=0x^2 + 6x - 7 = 0, ורק אז מפרקים.

פתרו בעזרת פירוק: x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0

להציג את התשובה והפתרון

(x+2)(x+3)=0(x+2)(x+3) = 0, ולכן x=−2x = -2 או x=−3x = -3. מכפלה אפס — אחד הגורמים אפס.

תרגילים

תרגיל 1

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

(x+5)(x+1)=0(x + 5)(x + 1) = 0

מפרקים בטרינום

x=−5אוx=−1\begin{aligned}x &= -5 \quad \text{או}\quad x \\ &= -1\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

(x+3)(x+2)=0(x + 3)(x + 2) = 0

מפרקים בטרינום

x=−3אוx=−2\begin{aligned}x &= -3 \quad \text{או}\quad x \\ &= -2\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(x−4)(x−2)=0(x - 4)(x - 2) = 0

מפרקים בטרינום

x=4אוx=2\begin{aligned}x &= 4 \quad \text{או}\quad x \\ &= 2\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2+4x−21=0x^2 + 4x - 21 = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

(x+7)(x−3)=0(x + 7)(x - 3) = 0

מפרקים בטרינום

x=−7אוx=3\begin{aligned}x &= -7 \quad \text{או}\quad x \\ &= 3\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהמשוואה (x+5)(x+1)=0(x+5)(x+1) = 0 נובע:

  1. x=5x = 5 בלבד
  2. x=−6x = -6
  3. x=5x = 5 או x=1x = 1
  4. x=−5x = -5 או x=−1x = -1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x=−5x = -5 או x=−1x = -1

הפתרון:

x+5=0⇒x=−5\begin{aligned}x + 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

מבודדים בכל גורם בנפרד

x+1=0⇒x=−1\begin{aligned}x + 1 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1\end{aligned}

ואותו דבר בשני

הסימן מתהפך במעבר מהסוגריים לפתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

איך בודקים שפירוק הטרינום נכון?

  1. מציבים x=0x = 0
  2. פותחים את הסוגריים חזרה ורואים שחוזרים למקור
  3. בודקים שהמספרים חיוביים
  4. אין דרך לבדוק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פותחים את הסוגריים חזרה ורואים שחוזרים למקור

הפתרון:

(x+5)(x+1)=x2+6x+5(x+5)(x+1) = x^2 + 6x + 5

חוזרים בדיוק לביטוי המקורי

בדיקה של עשר שניות שתופסת כל זוג שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתון (x+3)(x−2)=6(x+3)(x-2) = 6. מה הצעד הראשון?

  1. לקבוע x+3=6x+3 = 6
  2. לקבוע x−2=6x-2 = 6
  3. לחלק ב-6
  4. לפתוח סוגריים ולהעביר הכול לאגף אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לפתוח סוגריים ולהעביר הכול לאגף אחד

הפתרון:

x2+x−6=6x^2 + x - 6 = 6

פותחים

x2+x−12=0x^2 + x - 12 = 0

ומעבירים הכול לאגף אחד

כלל המכפלה עובד רק מול אפס. מול 6 אין ממנו שום מסקנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו בפירוק: x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0 — הפתרון הקטן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

(x−2)(x−5)=0(x-2)(x-5) = 0

מחפשים שני מספרים שמכפלתם האיבר החופשי וסכומם מקדם ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו: x2+3x−18=0x^2 + 3x - 18 = 0 — הפתרון החיובי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

(x+6)(x−3)=0(x+6)(x-3) = 0

אותה שיטה, והפעם עם סימנים מעורבים: המכפלה שלילית, אז המספרים בסימנים שונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מלבן ששטחו 36, ואורכו גדול מרוחבו ב-5. מהו הרוחב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x(x+5)=36x(x+5) = 36
x2+5x−36=0  (x+9)(x−4)\begin{aligned}x^2 + 5x - 36 &= 0 \ \\ \ (x+9)(x-4)\end{aligned}

הפתרון השלילי נפסל — רוחב אינו שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו את הפתרונות של (x−4)(x+7)=0(x - 4)(x + 7) = 0.

הפתרון החיובי: x=x = ____. הפתרון השלילי: x=x = ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הפתרון החיובי: x=x = 4. הפתרון השלילי: x=x = -7.

הפתרון:

x−4=0⇒x=4\begin{aligned}x - 4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

הגורם הראשון

x+7=0⇒x=−7\begin{aligned}x + 7 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -7\end{aligned}

הגורם השני

הסימן מתהפך: (x−4)(x - 4) נותן 44, ו-(x+7)(x + 7) נותן −7-7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

אם (x+5)(x+1)=12(x+5)(x+1) = 12, אז x+5=12x + 5 = 12 או x+1=12x + 1 = 12.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

x+5=12⇒x=7\begin{aligned}x + 5 &= 12 \Rightarrow x \\ &= 7\end{aligned}

נבדוק את ה"פתרון"

(7+5)(7+1)=12⋅8=96≠12\begin{aligned}(7+5)(7+1) &= 12 \cdot 8 \\ &= 96 \neq 12\end{aligned}

לא מתקיים

הכלל עובד רק מול אפס. מול 12 מעבירים הכול לאגף אחד: x2+6x−7=0x^2 + 6x - 7 = 0, ואז (x+7)(x−1)=0(x+7)(x-1) = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

פתרון עם שגיאה — מצאו את השורה:

x2−3x−10=0x^2 - 3x - 10 = 0
(x−5)(x+2)=0(x - 5)(x + 2) = 0
x=−5אוx=2\begin{aligned}x &= -5 \quad \text{או} \quad x \\ &= 2\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=−5אוx=2x = -5 \quad \text{או} \quad x = 2 → x=5אוx=−2x = 5 \quad \text{או} \quad x = -2

הפתרון:

(x−5)(x+2)=x2−3x−10(x - 5)(x + 2) = x^2 - 3x - 10

הפירוק נכון

x−5=0⇒x=5\begin{aligned}x - 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

הסימן מתהפך

x+2=0⇒x=−2\begin{aligned}x + 2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

גם כאן

הטעות הנפוצה בפרק: העתיקו את המספרים מהסוגריים בלי להפוך את הסימן. בדיקה: 25−15−10=025 - 15 - 10 = 0 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת