שטח העיגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

איך מודדים את השטח של עיגול? נתחיל בניחוש.

העיגול הוא בערך 3.14 ריבועים של הרדיוס — כלומר π\pi ריבועים.

למה דווקא π ריבועים?

נחתוך את העיגול לגזרות דקות, ונסדר אותן בשורה: אחת למעלה, אחת למטה.

למלבן הזה יש מידות מוכרות. הגובה: רדיוס אחד. הרוחב: חצי היקף, πr\pi r.

S=πr⋅r=πr2\begin{aligned}S &= \pi r \cdot r \\ &= \pi r^2\end{aligned}

בנוסחת השטח — את מי מעלים בריבוע?

להציג את התשובה והפתרון

את הרדיוס בלבד. הטעות הנפוצה: לרבע את הקוטר, ולקבל פי 4 יותר מדי.

מחשבים שטח

סדר הפעולות בתוך הנוסחה — טעות שקל מאוד ליפול בה.

(π⋅4)2=157.75(\pi \cdot 4)^2 = 157.75
π⋅42=50.24\pi \cdot 4^2 = 50.24

החזקה שייכת ל-rr בלבד, לא ל-πr\pi r. חזקה לפני כפל — בדיוק כמו בסדר פעולות חשבון.

יחידות: היקף נמדד בס״מ, שטח בסמ״ר. אם התשובה לשאלת שטח יצאה בס״מ — כנראה חושב היקף.

מהו שטח עיגול שרדיוסו 3 ס״מ? (השאירו את פאי)

להציג את התשובה והפתרון

9π9\pi סמ״ר: πr2=π×9\pi r^2 = \pi \times 9. הרדיוס בריבוע — לא הקוטר.

תרגילים

תרגיל 1

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 4 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50.24

הפתרון:

S=πr2=3.14⋅42\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 4^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=50.24 סמ״רS = 50.24\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

10
הקוטר: 10 ס״מ

מה שטח עיגול שקוטרו 10 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78.5

הפתרון:

r=102=5\begin{aligned}r &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

קודם מוצאים את הרדיוס

S=πr2=3.14⋅52\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 5^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=78.5 סמ״רS = 78.5\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 6 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 113.04

הפתרון:

S=πr2=3.14⋅62\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 6^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=113.04 סמ״רS = 113.04\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

14
הקוטר: 14 ס״מ

מה שטח עיגול שקוטרו 14 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 153.86

הפתרון:

r=142=7\begin{aligned}r &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

קודם מוצאים את הרדיוס

S=πr2=3.14⋅72\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 7^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=153.86 סמ״רS = 153.86\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

r
הרדיוס מסומן בכתום, והאורך שלו כתוב בשאלה.

מה שטח עיגול שרדיוסו 2 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.56

הפתרון:

S=πr2=3.14⋅22\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 2^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=12.56 סמ״רS = 12.56\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

10
הקוטר: 10 ס״מ

נתון קוטר של 10 ס״מ. מה מציבים בנוסחת השטח?

  1. r=20r = 20
  2. r=5r = 5
  3. r=10r = 10
  4. r=3.14r = 3.14
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב r=5r = 5

הפתרון:

r=d2=5\begin{aligned}r &= \frac{d}{2} \\ &= 5\end{aligned}

הנוסחה עובדת עם רדיוס בלבד

הצבת הקוטר במקום הרדיוס מכפילה את התשובה פי ארבעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

4
הרדיוס: 4 ס״מ

איך מחשבים נכון את πr2\pi r^2 עבור r=4r = 4?

  1. מעלים את 3.14 בריבוע
  2. כופלים את 3.14 ב-2 ואז ב-4
  3. קודם 42=164^2 = 16, ואז כופלים ב-3.14
  4. קודם 3.14⋅43.14 \cdot 4, ואז מעלים בריבוע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קודם 42=164^2 = 16, ואז כופלים ב-3.14

הפתרון:

42=164^2 = 16

חזקה לפני כפל

3.14⋅16=50.243.14 \cdot 16 = 50.24

ואז כופלים

זה בדיוק סדר פעולות חשבון — החזקה שייכת ל-r בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

?
השטח: 78.5 סמ״ר

שטח עיגול הוא 78.5 סמ״ר. מה אורך הרדיוס? (π = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

3.14⋅r2=78.53.14 \cdot r^2 = 78.5

הנוסחה כמשוואה

r2=25r^2 = 25

מחלקים ב-3.14

r=5r = 5

ומוציאים שורש

הכיוון ההפוך דורש שורש, כי הרדיוס מופיע בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

30
הרדיוס: 30 ס״מ

לגלגל אופניים רדיוס של 30 ס״מ. כמה ס״מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? (π = 3.14)

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×302 \times 30
  2. 2×3.14×302 \times 3.14 \times 30
  3. 3.14×303.14 \times 30
  4. 3.14×3023.14 \times 30^2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2×3.14×302 \times 3.14 \times 30

הפתרון:

2×3.14×302 \times 3.14 \times 30

זה החישוב שהסיפור מתאר

πr2\pi r^2 הוא שטח — היינו מקבלים סמ״ר, ולא מרחק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

30
הרדיוס: 30 ס״מ

לגלגל אופניים רדיוס של 30 ס״מ. כמה ס״מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? (π = 3.14)

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 188.4

הפתרון:

P=2πr=2×3.14×30\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 2 \times 3.14 \times 30\end{aligned}

סיבוב אחד הוא ההיקף

=188.4= 188.4

ומחשבים

πr2\pi r^2 הוא שטח — היינו מקבלים סמ״ר, ולא מרחק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

10
הרדיוס: 10 ס״מ

מפית עגולה שרדיוסה 10 ס״מ. כמה סמ״ר בד יש בה? (π = 3.14)

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×3.14×102 \times 3.14 \times 10
  2. 3.14×103.14 \times 10
  3. 3.14×203.14 \times 20
  4. 3.14×1023.14 \times 10^2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3.14×1023.14 \times 10^2

הפתרון:

3.14×1023.14 \times 10^2

זה החישוב שהסיפור מתאר

המילה «בד» — כלומר משטח — מסמנת שטח. היחידה שיוצאת היא סמ״ר, וזו בדיקה נוספת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

10
הרדיוס: 10 ס״מ

מפית עגולה שרדיוסה 10 ס״מ. כמה סמ״ר בד יש בה? (π = 3.14)

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 314

הפתרון:

S=πr2=3.14×100=314\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \times 100 \\ &= 314\end{aligned}

כמות הבד היא שטח

המילה «בד» — כלומר משטח — מסמנת שטח. היחידה שיוצאת היא סמ״ר, וזו בדיקה נוספת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

עבור r=4r = 4, המספרים πr2\pi r^2 ו-(πr)2(\pi r)^2 שווים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3.14×42=50.243.14 \times 4^2 = 50.24

החזקה על rr בלבד

(3.14×4)2=157.7536(3.14 \times 4)^2 = 157.7536

החזקה על הכול

בנוסחת השטח רק הרדיוס בריבוע. פאי לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מה מחשבים: שטח או היקף?

  • שטח — סמ״ר
  • היקף — ס״מ
  • גדר סביב גינה עגולה
  • דשא לגינה עגולה
  • מפה לשולחן עגול
  • סרט סביב עוגה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: דשא לגינה עגולה — שטח — סמ״ר · גדר סביב גינה עגולה — היקף — ס״מ · מפה לשולחן עגול — שטח — סמ״ר · סרט סביב עוגה — היקף — ס״מ

הפתרון:

S=πr2P=2πr\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ \quad P &= 2\pi r\end{aligned}

מכסים — שטח. מקיפים — היקף

השאלה «כמה מכסה?» היא שאלת שטח. «כמה מסביב?» היא שאלת היקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

התאימו כל עיגול לשטח שלו (π=3.14\pi = 3.14).

  • r=1r = 1
  • r=3r = 3
  • d=4d = 4
  • d=10d = 10
  • 12.5612.56
  • 28.2628.26
  • 3.143.14
  • 78.578.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: r=1r = 1 — 3.143.14 · r=3r = 3 — 28.2628.26 · d=4d = 4 — 12.5612.56 · d=10d = 10 — 78.578.5

הפתרון:

d=10⇒r=5\begin{aligned}d &= 10 \Rightarrow r \\ &= 5\end{aligned}

נתון קוטר: קודם חוצים

3.14×52=78.53.14 \times 5^2 = 78.5

ואז הנוסחה

מי שמציב את הקוטר מקבל פי 4 מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

עיגול שקוטרו 12 ס״מ (π=3.14\pi = 3.14).

הרדיוס: ____ ס״מ. השטח: ____ סמ״ר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הרדיוס: 6 ס״מ. השטח: 113.04 סמ״ר.

הפתרון:

r=12:2=6\begin{aligned}r &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}

קודם רדיוס

3.14×62=113.043.14 \times 6^2 = 113.04

ואז שטח

הקוטר לא נכנס לנוסחת השטח — רק הרדיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

אם הרדיוס של עיגול גדל פי 3, השטח שלו גדל פי 9.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

π⋅(3r)2=9⋅πr2\pi \cdot (3r)^2 = 9 \cdot \pi r^2

הרדיוס בריבוע: 32=93^2 = 9

הריבוע בנוסחה מגדיל את השטח מהר: פי 2 ברדיוס נותן פי 4 בשטח, ופי 3 נותן פי 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת