צורות מורכבות · מעגל ועיגול · כיתה ו׳

בשאלות אמיתיות המעגל כמעט אף פעם לא לבד. הוא חצי, רבע, או יושב בתוך ריבוע.

ובכל המקרים יש רק שתי פעולות: לחבר חלקים, או להוציא חלק מתוך שלם.

המלכודת של חצי עיגול

השטח של חצי עיגול הוא באמת חצי מהשטח של העיגול.

ההיקף — לא. חצי המעגל הוא קו פתוח, וצריך לסגור אותו בקוטר.

\begin{aligned}S_{\frac{1}{2}} &= \frac{\pi r^2}{2} \qquad P_{\frac{1}{2}} \\ &= \pi r + 2r\end{aligned}

שתי טעויות שחוזרות בשאלות המורכבות.

P_{\frac{1}{2}} = \pi r

P_{\frac{1}{2}} = \pi r + 2r

שכחו את הקטע הישר. צורה סגורה חייבת שההיקף שלה יקיף אותה מכל הצדדים.

\text{עיגול בריבוע} \Rightarrow r = 10

\text{עיגול בריבוע} \Rightarrow r = 5

צלע הריבוע שווה לקוטר, לא לרדיוס. הרדיוס הוא מחצית הצלע.

עיגול בתוך ריבוע

סדר קבוע שמונע כמעט כל טעות: 1) לזהות מאילו חלקים הצורה בנויה, 2) לחשב כל חלק בנפרד ולרשום אותו בצד, 3) רק בסוף לחבר או לחסר.

מתי משתמשים בהיקף ומתי בשטח של מעגל?

להציג את התשובה והפתרון

גדר, מסגרת, סיבוב — היקף. דשא, צביעה, כיסוי — שטח. בדיוק כמו במלבן.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

מה שטח חצי עיגול שרדיוסו 4 ס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25.12

הפתרון:

\begin{aligned}S_{\text{שלם}} &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

50.24 : 2 = 25.12

מחשבים את העיגול השלם ואז חוצים. מי שמחלק את הרדיוס במקום את השטח מקבל תשובה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 2

מה היקף חצי עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת ועוד הקוטר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 51.4

הפתרון:

\text{הקשת}: 3.14 \times 10 = 31.4

חצי מההיקף המלא

\text{הקוטר}: 20

בלעדיו הצורה פתוחה!

31.4 + 20 = 51.4

הטעות הגדולה של הפרק: לשכוח את הקו הישר שסוגר את חצי העיגול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להכיר

תרגיל 3

היקף חצי עיגול = חצי מהיקף העיגול השלם

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

חצי ההיקף נותן רק את הקשת — וחצי עיגול נסגר גם בקוטר. בלעדיו זו לא צורה סגורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 4

שורה אחת שגויה — מצאו אותה ( $r = 4$ , $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}S &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

\begin{aligned}C &= 3.14 \times 8 \\ &= 25.12\end{aligned}

\begin{aligned}S_{\text{חצי}} &= 50.24 : 2 \\ &= 30.12\end{aligned}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $S_{\text{חצי}} = 50.24 : 2 = 30.12$ → $S_{\text{חצי}} = 50.24 : 2 = 25.12$

הפתרון:

טעות חשבון פשוטה בסוף — אחרי כל העבודה הקשה. תמיד לבדוק את החילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזו נוסחה דורשת רדיוס ואיזו מסתדרת עם קוטר?

רדיוס בריבוע — שטח
קוטר כפול פאי — היקף

$3.14 \times d$
$3.14 \times r^2$
היקף מעגל
שטח עיגול

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3.14 \times r^2$ — רדיוס בריבוע — שטח · $3.14 \times d$ — קוטר כפול פאי — היקף · שטח עיגול — רדיוס בריבוע — שטח · היקף מעגל — קוטר כפול פאי — היקף

הפתרון:

נוסחאות השטח וההיקף בנויות על רדיוס; מי שמקבל קוטר חייב לחצות אותו קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

התאימו כל רדיוס לשטח העיגול השלם ( $\pi = 3.14$ )

$r = 1$
$r = 2$
$r = 3$
$r = 10$

$12.56$
$28.26$
$3.14$
$314$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $r = 1$ — $3.14$ · $r = 2$ — $12.56$ · $r = 3$ — $28.26$ · $r = 10$ — $314$

הפתרון:

שימו לב: הרדיוס גדל פי 2 — והשטח פי 4. הריבוע עושה את זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 7

רבע עיגול שרדיוסו 10 ( $\pi = 3.14$ )

שטח העיגול השלם: ____ , ורבע ממנו: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שטח העיגול השלם: 314 , ורבע ממנו: 78.5

הפתרון:

רבע עיגול: מחשבים את השלם ומחלקים בארבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרו את שלבי חישוב שטח של חצי עיגול

מזהים את הרדיוס
מחלקים ב-2
מחשבים שטח עיגול שלם: $3.14 \times r^2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מזהים את הרדיוס · מחשבים שטח עיגול שלם: $3.14 \times r^2$ · מחלקים ב-2

הפתרון:

שטח שלם, ואז חלוקה בשתיים. הסדר ההפוך משנה את התוצאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חלון בצורת חצי עיגול שרדיוסו 2 מ׳. כמה מ״ר של זכוכית צריך? ( $\pi = 3.14$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.28

הפתרון:

3.14 \times 4 = 12.56

12.56 : 2 = 6.28

אותו מסלול: עיגול שלם, ואז חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהו שטח רבע עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78.5

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{3.14 \cdot 10^2}{4} &= \frac{314}{4} \\ &= 78.5\end{aligned}

שטח שלם — ואז חלקי ארבע

קודם העיגול השלם (314 סמ״ר), ורק אחר כך החלוקה. מי שמחלק את הרדיוס במקום את השטח מקבל תשובה אחרת לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 11

רבע עיגול, הרדיוס 10 ס״מ

מה היקף רבע עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת ועוד שני הרדיוסים, $\pi = 3.14$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35.7

הפתרון:

\frac{2 \times 3.14 \times 10}{4} = 15.7

הקשת: רבע מההיקף

10 + 10 = 20

שני הרדיוסים שסוגרים את הצורה

15.7 + 20 = 35.7

יחד

בלי שני הרדיוסים הגדר פתוחה. ברבע עיגול יש שני קווים ישרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 12

הריבוע

העיגול החסום בו

בתוך ריבוע שצלעו 6 ס״מ חסום עיגול. מה שטח החלק של הריבוע שמחוץ לעיגול, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.74

הפתרון:

\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

הצלע היא הקוטר

6^2 = 36

שטח הריבוע

3.14 \times 3^2 = 28.26

שטח העיגול

36 - 28.26 = 7.74

מחסרים

ארבע הפינות יחד: 7.74 סמ״ר. מי שלקח רדיוס 6 קיבל עיגול גדול מהריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

המלכודת של חצי עיגול

עיגול בתוך ריבוע

תרגילים

להכיר

להתאמן

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev