מחוגה וחישוב הפוך

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

במעגל כל נקודה נמצאת במרחק שווה מהמרכז.

המחוגה עושה בדיוק את זה: רגל אחת נעוצה במרכז, והשנייה שומרת על אותו מרחק סביב.

אפשר לצייר מעגל גם בלי מחוגה: חוט, נעץ ועיפרון. זה בדיוק אותו עיקרון — אורך החוט הוא הרדיוס — וכך מסמנים מעגלים גדולים בחצר.

במחוגה פתוחה ל-4 ס״מ — מה יהיה קוטר המעגל?

להציג את התשובה והפתרון

8 ס״מ. הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנו.

מההיקף בחזרה אל הרדיוס

עד עכשיו הלכנו מהרדיוס אל ההיקף. בכיוון ההפוך מחלקים במקום לכפול.

P=2πr⟹r=P:(2π)\begin{aligned}P &= 2\pi r \qquad \Longrightarrow \qquad r \\ &= P : (2\pi)\end{aligned}

היקף מעגל הוא 62.8 ס״מ. מה רדיוסו?

להציג את התשובה והפתרון

10 ס״מ. 62.8:6.28=1062.8 : 6.28 = 10.

טבעת — עיגול בתוך עיגול

טבעת היא מה שנשאר כשמוציאים מעיגול גדול עיגול קטן בעל אותו מרכז. השטח שלה הוא פשוט הפרש של שני שטחים.

שטח טבעת

רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. (π=3.14\pi = 3.14)

Sגדול=3.14⋅25=78.5\begin{aligned}S_{\text{גדול}} &= 3.14 \cdot 25 \\ &= 78.5\end{aligned}

העיגול החיצוני

Sקטן=3.14⋅9=28.26\begin{aligned}S_{\text{קטן}} &= 3.14 \cdot 9 \\ &= 28.26\end{aligned}

העיגול הפנימי

78.5−28.26=50.2478.5 - 28.26 = 50.24

ומחסרים

היקף של חצי עיגול.

P=πrP = \pi r
P=πr+2rP = \pi r + 2r

חצי מההיקף הוא הקשת בלבד. כדי להקיף את הצורה צריך גם את הקוטר שסוגר אותה מלמטה.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

מחוגה פתוחה ל-6 ס״מ. מה קוטר המעגל שתצייר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

6×2=126 \times 2 = 12

הפתיחה היא הרדיוס

12 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

היקף מעגל הוא 31.4 ס״מ. מה רדיוסו בס״מ? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2π=6.282\pi = 6.28

המכפיל

31.4:6.28=531.4 : 6.28 = 5

חילוק

5 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

היקף מעגל הוא 25.12 ס״מ. מה קוטרו בס״מ? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

P=πdP = \pi d

היקף הוא פאי כפול קוטר

25.12:3.14=825.12 : 3.14 = 8

מחלקים בפאי בלבד

8 ס״מ. כשמחפשים קוטר — מחלקים ב-π, לא ב-2π.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שטח עיגול הוא 113.04 סמ״ר. מה רדיוסו בס״מ? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

113.04:3.14=36113.04 : 3.14 = 36

מחלקים בפאי

r2=36→r=6\begin{aligned}r^2 &= 36 \rightarrow r \\ &= 6\end{aligned}

ומחפשים את המספר שריבועו 36

6 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

טבעת: רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. מה שטחה בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50.24

הפתרון:

3.14⋅25=78.53.14 \cdot 25 = 78.5

העיגול הגדול

3.14⋅9=28.263.14 \cdot 9 = 28.26

העיגול הקטן

78.5−28.26=50.2478.5 - 28.26 = 50.24

הפרש

50.24 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מה היקפו של חצי עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת והקוטר, π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 51.4

הפתרון:

πr=31.4\pi r = 31.4

חצי מההיקף — הקשת

2r=202r = 20

והקוטר שסוגר

31.4+20=51.431.4 + 20 = 51.4

יחד

51.4 ס״מ. הקוטר הוא חלק מההיקף של הצורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כל הנקודות על מעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

OA=OB=r\begin{aligned}OA &= OB \\ &= r\end{aligned}

זו הגדרת המעגל, וזה בדיוק מה שהמחוגה מבצעת

זו ההגדרה, וזה מה שהמחוגה מבצעת פיזית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

היקף חצי עיגול הוא חצי מהיקף המעגל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

P=πr+2rP = \pi r + 2r

קשת ועוד קוטר

השטח אכן חצי, ההיקף לא — נוסף הקוטר הישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

רוצים לצייר מעגל שהיקפו 12.56 ס״מ. ל(כמה ס״מ) צריך לפתוח את המחוגה? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

12.56:6.28=212.56 : 6.28 = 2

מההיקף אל הרדיוס

2 ס״מ — הפתיחה היא תמיד הרדיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בריכה עגולה שרדיוסה 4 מ׳, ומסביבה שביל ברוחב 1 מ׳. מה שטח השביל במ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28.26

הפתרון:

R=4+1=5\begin{aligned}R &= 4 + 1 \\ &= 5\end{aligned}

הרדיוס החיצוני כולל את השביל

3.14⋅25−3.14⋅163.14 \cdot 25 - 3.14 \cdot 16

טבעת: גדול פחות קטן

78.5−50.24=28.2678.5 - 50.24 = 28.26

שטח השביל

28.26 מ״ר. רוחב השביל מתווסף לרדיוס, לא לשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל פתיחה של המחוגה לקוטר של המעגל שהיא משרטטת.

  • פתיחה של 2 ס״מ
  • פתיחה של 3 ס״מ
  • פתיחה של 5 ס״מ
  • פתיחה של 7 ס״מ
  • קוטר של 10 ס״מ
  • קוטר של 14 ס״מ
  • קוטר של 4 ס״מ
  • קוטר של 6 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: פתיחה של 2 ס״מ — קוטר של 4 ס״מ · פתיחה של 3 ס״מ — קוטר של 6 ס״מ · פתיחה של 5 ס״מ — קוטר של 10 ס״מ · פתיחה של 7 ס״מ — קוטר של 14 ס״מ

הפתרון:

d=2rd = 2r

הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנה

הפתיחה אף פעם אינה הקוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סדרו את שלבי השרטוט במחוגה.

  • מסובבים את העיפרון סיבוב שלם
  • נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז
  • פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז · פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל · מסובבים את העיפרון סיבוב שלם

הפתרון:

r=פתיחהr = \text{פתיחה}

הרגל הנעוצה לא זזה עד הסוף

כך כל נקודה שהעיפרון משאיר נמצאת באותו מרחק מהמרכז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ההיקף של מעגל הוא 18.84 ס״מ (π=3.14\pi = 3.14).

הרדיוס: ____ ס״מ. הקוטר: ____ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הרדיוס: 3 ס״מ. הקוטר: 6 ס״מ.

הפתרון:

18.84:6.28=318.84 : 6.28 = 3

מחלקים ב-2π2\pi

d=2×3=6\begin{aligned}d &= 2 \times 3 \\ &= 6\end{aligned}

והקוטר

אפשר גם 18.84:3.14=618.84 : 3.14 = 6 לקוטר, ואז חוצים לרדיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת