במעגל כל נקודה נמצאת במרחק שווה מהמרכז.
המחוגה עושה בדיוק את זה: רגל אחת נעוצה במרכז, והשנייה שומרת על אותו מרחק סביב.
אפשר לצייר מעגל גם בלי מחוגה: חוט, נעץ ועיפרון. זה בדיוק אותו עיקרון — אורך החוט הוא הרדיוס — וכך מסמנים מעגלים גדולים בחצר.
במחוגה פתוחה ל-4 ס״מ — מה יהיה קוטר המעגל?
להציג את התשובה והפתרון
8 ס״מ. הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנו.
מההיקף בחזרה אל הרדיוס
עד עכשיו הלכנו מהרדיוס אל ההיקף. בכיוון ההפוך מחלקים במקום לכפול.
היקף מעגל הוא 62.8 ס״מ. מה רדיוסו?
להציג את התשובה והפתרון
10 ס״מ. .
טבעת — עיגול בתוך עיגול
טבעת היא מה שנשאר כשמוציאים מעיגול גדול עיגול קטן בעל אותו מרכז. השטח שלה הוא פשוט הפרש של שני שטחים.
שטח טבעת
רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. ()
העיגול החיצוני
העיגול הפנימי
ומחסרים
היקף של חצי עיגול.
חצי מההיקף הוא הקשת בלבד. כדי להקיף את הצורה צריך גם את הקוטר שסוגר אותה מלמטה.
תרגילים
להתאמן
תרגיל 1
מחוגה פתוחה ל-6 ס״מ. מה קוטר המעגל שתצייר, בס״מ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
הפתיחה היא הרדיוס
12 ס״מ.
תרגיל 2
היקף מעגל הוא 31.4 ס״מ. מה רדיוסו בס״מ? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
המכפיל
חילוק
5 ס״מ.
תרגיל 3
היקף מעגל הוא 25.12 ס״מ. מה קוטרו בס״מ? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
היקף הוא פאי כפול קוטר
מחלקים בפאי בלבד
8 ס״מ. כשמחפשים קוטר — מחלקים ב-π, לא ב-2π.
תרגיל 4
שטח עיגול הוא 113.04 סמ״ר. מה רדיוסו בס״מ? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
מחלקים בפאי
ומחפשים את המספר שריבועו 36
6 ס״מ.
תרגיל 5
טבעת: רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. מה שטחה בסמ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 50.24
הפתרון:
העיגול הגדול
העיגול הקטן
הפרש
50.24 סמ״ר.
תרגיל 6
מה היקפו של חצי עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת והקוטר, )
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 51.4
הפתרון:
חצי מההיקף — הקשת
והקוטר שסוגר
יחד
51.4 ס״מ. הקוטר הוא חלק מההיקף של הצורה.
תרגיל 7
כל הנקודות על מעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
זו הגדרת המעגל, וזה בדיוק מה שהמחוגה מבצעת
זו ההגדרה, וזה מה שהמחוגה מבצעת פיזית.
תרגיל 8
היקף חצי עיגול הוא חצי מהיקף המעגל
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
קשת ועוד קוטר
השטח אכן חצי, ההיקף לא — נוסף הקוטר הישר.
תרגיל 9
רוצים לצייר מעגל שהיקפו 12.56 ס״מ. ל(כמה ס״מ) צריך לפתוח את המחוגה? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
מההיקף אל הרדיוס
2 ס״מ — הפתיחה היא תמיד הרדיוס.
תרגיל 10
בריכה עגולה שרדיוסה 4 מ׳, ומסביבה שביל ברוחב 1 מ׳. מה שטח השביל במ״ר? ()
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 28.26
הפתרון:
הרדיוס החיצוני כולל את השביל
טבעת: גדול פחות קטן
שטח השביל
28.26 מ״ר. רוחב השביל מתווסף לרדיוס, לא לשטח.
תרגיל 11
התאימו כל פתיחה של המחוגה לקוטר של המעגל שהיא משרטטת.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: פתיחה של 2 ס״מ — קוטר של 4 ס״מ · פתיחה של 3 ס״מ — קוטר של 6 ס״מ · פתיחה של 5 ס״מ — קוטר של 10 ס״מ · פתיחה של 7 ס״מ — קוטר של 14 ס״מ
הפתרון:
הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנה
הפתיחה אף פעם אינה הקוטר.
תרגיל 12
סדרו את שלבי השרטוט במחוגה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז · פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל · מסובבים את העיפרון סיבוב שלם
הפתרון:
הרגל הנעוצה לא זזה עד הסוף
כך כל נקודה שהעיפרון משאיר נמצאת באותו מרחק מהמרכז.
תרגיל 13
ההיקף של מעגל הוא 18.84 ס״מ ().
הרדיוס: ____ ס״מ. הקוטר: ____ ס״מ.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הרדיוס: 3 ס״מ. הקוטר: 6 ס״מ.
הפתרון:
מחלקים ב-
והקוטר
אפשר גם לקוטר, ואז חוצים לרדיוס.