חילוק שברים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

מה זה 3:123 : \frac{1}{2}?

חילוק שואל כמה פעמים חתיכה נכנסת בכמות. כאן: כמה חצאים נכנסים ב-3 שלמים?

בכל שלם יש 2 חצאים. בשלושה שלמים: 3×2=63 \times 2 = 6.

חילוק ב-12\frac{1}{2} נתן בדיוק כמו כפל ב-2. ו-2 הוא 21\frac{2}{1}: החצי, הפוך.

כמה זה 6:126 : \frac{1}{2}?

להציג את התשובה והפתרון

12. כמה חצאים יש בשש עוגות? שניים בכל עוגה. חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל.

הופכים את השני, וכופלים

גם כשהחתיכה היא 23\frac{2}{3}, סופרים כמה חתיכות נכנסות.

יצא 2×32=32 \times \frac{3}{2} = 3: שוב כפל בשבר ההפוך.

לכן בחילוק שברים אין שיטה חדשה.

יש צעד אחד בהתחלה, ואחריו — כפל שברים שכבר למדנו. איזה צעד? נסו:

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

הסימן :: נעשה ×\times, והשבר השני מתהפך: המונה יורד למטה, והמכנה עולה למעלה. הראשון נשאר כמו שהוא.

למשל 34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}. ומכאן זה כפל רגיל, עם צמצום בהצלבה:

רק השני מתהפך

זו הנקודה היחידה שצריך לשמור עליה.

השבר ההפוך נלקח תמיד מהשבר שאחרי סימן החילוק: זה שמחלקים בו.

שתי הטעויות של הפרק.

34:68=43×68\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{4}{3} \times \frac{6}{8}
34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

התהפך השבר הלא נכון. הראשון נשאר כמו שהוא — הוא הכמות שמחלקים, לא המחלק.

34:68=3:64:8\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3 : 6}{4 : 8}
34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

אי אפשר לחלק «מונה במונה ומכנה במכנה» כמו בכפל. בחילוק חייבים לעבור דרך ההיפוך.

מספר שלם וחילוק

מספר שלם הוא שבר שהמכנה שלו 1: 5=515 = \frac{5}{1}. לכן אותו כלל בדיוק:

23:5=23×15=215\begin{aligned}\frac{2}{3} : 5 &= \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

חילוק שמגדיל

בכפל ראינו: שבר קטן מ-1 מקטין. בחילוק זה הפוך.

בדיקת היגיון: חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה. 2:12=42 : \frac{1}{2} = 4, כי בשתי יחידות שלמות יש ארבעה חצאים. חילקתם בשבר קטן וקיבלתם פחות? יש טעות.

בלי לחשב: 45:13\frac{4}{5} : \frac{1}{3} — יותר מ-45\frac{4}{5} או פחות?

להציג את התשובה והפתרון

יותר. מחלקים בשבר קטן מ-1, ולכן התוצאה גדלה: 45×3=125=225\frac{4}{5} \times 3 = \frac{12}{5} = 2\tfrac{2}{5}.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

34:68\frac{3}{4} : \frac{6}{8}
  1. 34\frac{3}{4}
  2. 916\frac{9}{16}
  3. 11
  4. 2524\frac{25}{24}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11

הפתרון:

34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

2424\frac{24}{24}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=11= \frac{1}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4}
  1. 12\frac{1}{2}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 18\frac{1}{8}
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 22

הפתרון:

12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

42\frac{4}{2}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=21= \frac{2}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

23:49\frac{2}{3} : \frac{4}{9}
  1. 827\frac{8}{27}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 32\frac{3}{2}
  4. 12\frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 32\frac{3}{2}

הפתרון:

23×94\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1812\frac{18}{12}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=32= \frac{3}{2}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

56:103\frac{5}{6} : \frac{10}{3}
  1. 259\frac{25}{9}
  2. 44
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 53\frac{5}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 14\frac{1}{4}

הפתרון:

56×310\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1560\frac{15}{60}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=14= \frac{1}{4}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

38:94\frac{3}{8} : \frac{9}{4}
  1. 16\frac{1}{6}
  2. 66
  3. 2732\frac{27}{32}
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 16\frac{1}{6}

הפתרון:

38×49\frac{3}{8} \times \frac{4}{9}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1272\frac{12}{72}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=16= \frac{1}{6}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

710:145\frac{7}{10} : \frac{14}{5}
  1. 4925\frac{49}{25}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 75\frac{7}{5}
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 14\frac{1}{4}

הפתרון:

710×514\frac{7}{10} \times \frac{5}{14}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

35140\frac{35}{140}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=14= \frac{1}{4}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איזה שבר מתהפך בחילוק שברים?

  1. השני
  2. אף אחד
  3. שניהם
  4. הראשון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א השני

הפתרון:

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

רק המחלק מתהפך

השבר הראשון הוא הכמות שמחלקים — אין סיבה שיזוז. זה שמחלקים בו

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה חצאים יש בשתי יחידות שלמות? (כלומר, כמה זה 2:122 : \frac{1}{2})

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2:12=21×212 : \frac{1}{2} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{1}

הופכים לכפל

=4= 4

ומחשבים

חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה את התוצאה — וזו בדיקת ההיגיון של הפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה זה 23:5\frac{2}{3} : 5?

  1. 103\frac{10}{3}
  2. 28\frac{2}{8}
  3. 215\frac{2}{15}
  4. 53\frac{5}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 215\frac{2}{15}

הפתרון:

5=515 = \frac{5}{1}

מספר שלם הוא שבר עם מכנה 1

23×15=215\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}

הופכים וכופלים

חלוקה במספר גדול מ-1 מקטינה — והתוצאה אכן קטנה מ-23\frac{2}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמה רבעים יש בשלוש עוגות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3:14=123 : \frac{1}{4} = 12

44\frac{4}{4} בכל עוגה

חילוק ברבע — כפל בארבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

לחבל אורך 6 מטרים. חותכים אותו לחתיכות של 34\frac{3}{4} מטר. כמה חתיכות מקבלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

6:346 : \frac{3}{4}

כמה פעמים 34\frac{3}{4} נכנס ב-6 — זה חילוק

6×43=243=8\begin{aligned}6 \times \frac{4}{3} &= \frac{24}{3} \\ &= 8\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

8 חתיכות — יותר מ-6, כי כל חתיכה קטנה ממטר. מי שכפל 6×346 \times \frac{3}{4} קיבל 4124\tfrac{1}{2}: זה האורך של שלושה רבעים מהחבל, לא מספר חתיכות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו

3/4 : 2/5 = 3/4 × ____/____ = 15/8

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3/4 : 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

הפתרון:

34:25=34×52\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}

רק השני מתהפך

3×54×2=158\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}

ומכאן כפל רגיל

25\frac{2}{5} מתהפך ל-52\frac{5}{2}. ה-34\frac{3}{4} נשאר כמו שהוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4} קטן מ-12\frac{1}{2}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

12:14=12×41=2\begin{aligned}\frac{1}{2} : \frac{1}{4} &= \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} \\ &= 2\end{aligned}

שני רבעים נכנסים בחצי

חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל. כמה רבעים יש בחצי? שניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

25:34=52×34\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4}
52×34=158\frac{5}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25:34=52×34\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} → 25:34=25×43=815\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

הפתרון:

25×43=815\frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

הופכים את השני, לא את הראשון

בשורה הראשונה התהפך השבר הלא נכון. הראשון הוא הכמות שמחלקים, והוא לא זז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

התאימו כל חילוק לתוצאה שלו

  • 3:123 : \frac{1}{2}
  • 12:3\frac{1}{2} : 3
  • 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}
  • 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}
  • 16\frac{1}{6}
  • 1121\tfrac{1}{2}
  • 33
  • 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3:123 : \frac{1}{2} — 66 · 12:3\frac{1}{2} : 3 — 16\frac{1}{6} · 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4} — 33 · 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2} — 1121\tfrac{1}{2}

הפתרון:

12:3=12×13=16\begin{aligned}\frac{1}{2} : 3 &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

מחלקים במספר שלם: כופלים ב-13\frac{1}{3}

3:123 : \frac{1}{2} ו-12:3\frac{1}{2} : 3 נראים דומים, אבל בחילוק הסדר משנה: 6 מול 16\frac{1}{6}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בלי לחשב: איזה חילוק ייתן יותר מ-6, ואיזה פחות?

  • יותר מ-6
  • פחות מ-6
  • 6:126 : \frac{1}{2}
  • 6:236 : \frac{2}{3}
  • 6:326 : \frac{3}{2}
  • 6:546 : \frac{5}{4}
  • 6:9106 : \frac{9}{10}
  • 6:36 : 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6:126 : \frac{1}{2} — יותר מ-6 · 6:236 : \frac{2}{3} — יותר מ-6 · 6:9106 : \frac{9}{10} — יותר מ-6 · 6:326 : \frac{3}{2} — פחות מ-6 · 6:36 : 3 — פחות מ-6 · 6:546 : \frac{5}{4} — פחות מ-6

הפתרון:

6:910=609=623\begin{aligned}6 : \frac{9}{10} &= \frac{60}{9} \\ &= 6\tfrac{2}{3}\end{aligned}

גם 910\frac{9}{10} קטן מ-1 — אז התוצאה גדולה מ-6

מחלקים בשבר קטן מ-1 — התוצאה גדלה. מחלקים במספר גדול מ-1 — היא קטנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

כמה חצאים נכנסים ב-34\frac{3}{4}? (כלומר, כמה זה 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2})

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

34:12=34×21=64\begin{aligned}\frac{3}{4} : \frac{1}{2} &= \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} \\ &= \frac{6}{4}\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

64=112\frac{6}{4} = 1\tfrac{1}{2}

חצי אחד שלם, ועוד חצי מחצי

חצי אחד נכנס שלם, והחצי השני נכנס רק בחלקו. לכן התוצאה לא שלמה: 1121\tfrac{1}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

כמה זה 23:4\frac{2}{3} : 4? (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/2)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.16666666666666666

הפתרון:

4=414 = \frac{4}{1}

מספר שלם הוא שבר עם מכנה 1

23×14=212=16\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

מחלקים במספר גדול מ-1, ולכן התוצאה קטנה מ-23\frac{2}{3}. מי שקיבל 83\frac{8}{3} כפל במקום לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

34:38=2\frac{3}{4} : \frac{3}{8} = 2, כי 38\frac{3}{8} נכנס פעמיים ב-34\frac{3}{4}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

34×83=2412=2\begin{aligned}\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} &= \frac{24}{12} \\ &= 2\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

2×38=68=34\begin{aligned}2 \times \frac{3}{8} &= \frac{6}{8} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

בדיקה בכפל

34=68\frac{3}{4} = \frac{6}{8}, ושתי חתיכות של 38\frac{3}{8} ממלאות אותו בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

כמה זה 5:145 : \frac{1}{4}?

  1. 120\frac{1}{20}
  2. 2020
  3. 54\frac{5}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2020

הפתרון:

5×41=205 \times \frac{4}{1} = 20

הופכים את הרבע, וכופלים

כמה רבעים יש בחמישה שלמים? ארבעה בכל שלם — עשרים. 54\frac{5}{4} הוא כפל ב-14\frac{1}{4}, לא חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

סדרו את התוצאות מהקטנה לגדולה

  • 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}
  • 34:32\frac{3}{4} : \frac{3}{2}
  • 34:34\frac{3}{4} : \frac{3}{4}
  • 34:3\frac{3}{4} : 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34:3\frac{3}{4} : 3 · 34:32\frac{3}{4} : \frac{3}{2} · 34:34\frac{3}{4} : \frac{3}{4} · 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}

הפתרון:

14  <  12  <  1  <  32\frac{1}{4} \;<\; \frac{1}{2} \;<\; 1 \;<\; \frac{3}{2}

התוצאות, לפי הסדר

ככל שמחלקים במספר קטן יותר, התוצאה גדולה יותר: חתיכה קטנה נכנסת יותר פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת