כפל שברים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

מה זה 23\frac{2}{3} מ-34\frac{3}{4}?

יש לנו 34\frac{3}{4}, ולוקחים ממנו שני שלישים: חלק של חלק.

המונה של התוצאה סופר את המשבצות הכהות: 2×3=62 \times 3 = 6.

המכנה סופר את כל המשבצות בריבוע: 3×4=123 \times 4 = 12.

23×34=2×33×4=612=12\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} &= \frac{2 \times 3}{3 \times 4} \\ &= \frac{6}{12} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

זה כל הכלל: כופלים מונה במונה, ומכנה במכנה.

25×37=2×35×7=635\begin{aligned}\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} &= \frac{2 \times 3}{5 \times 7} \\ &= \frac{6}{35}\end{aligned}

בכפל לא צריך מכנה משותף. לכן כפל שברים קל אפילו יותר מחיבור.

כמה זה 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}?

להציג את התשובה והפתרון

רבע. חצי של חצי: 1×12×2=14\frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}. נסו את זה בריבוע: 12\frac{1}{2} מ-12\frac{1}{2}.

כפל שמקטין

שימו לב למשהו מוזר: 14\frac{1}{4} קטן משני השברים שהתחלנו מהם.

בכפל של מספרים שלמים זה לא קורה אף פעם.

כשכופלים בשבר קטן מ-1, לוקחים רק חלק. לכן התוצאה קטנה.

בריבוע רואים את זה: החלק הכהה תמיד בתוך החלק הצבוע.

כפל בשבר קטן מ-1 — מגדיל או מקטין?

להציג את התשובה והפתרון

מקטין. חצי כפול משהו הוא חצי ממנו. זו הפתעת הכפל של כיתה ו — כפל לא תמיד מגדיל.

המילה שמסתירה כפל

בבעיות מילוליות, כפל כמעט אף פעם לא כתוב בסימן ×\times.

הוא מסתתר במילה מ…: חצי מ, שליש מ, 34\frac{3}{4} מ.

כשמופיעה המילה הזאת — זה כפל.

13 מ- 12=13×12=4\begin{aligned}\tfrac{1}{3} \text{ מ- } 12 \quad &= \quad \frac{1}{3} \times 12 \\ &= 4\end{aligned}
23 מ- 34=23×34=612=12\begin{aligned}\tfrac{2}{3} \text{ מ- } \tfrac{3}{4} \quad &= \quad \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{6}{12} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

בצרפתית אומרים « la moitié de », באנגלית ‏"half of". זו בדיוק אותה מילה ואותו כפל. מי שהגיע מחו"ל כבר מכיר את הרעיון — הוא רק לא מזהה אותו כשהוא כתוב בעברית.

כמה זה 25\frac{2}{5} מ-56\frac{5}{6}?

להציג את התשובה והפתרון

13\frac{1}{3}. «מ» היא כפל: 25×56=1030=13\frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}.

לפני שכופלים מספר מעורב

מספר מעורב אי אפשר לכפול כמו שהוא.

קודם הופכים אותו לשבר פשוט, ורק אז כופלים.

זו טעות שחוזרת אצל תלמידים שהגיעו מחו"ל, כי אצלם הכתיבה 2122\tfrac{1}{2} נראית ממילא כמו כפל.

212×13=2162\tfrac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 2\tfrac{1}{6}
212=52⟶52×13=56\begin{aligned}2\tfrac{1}{2} &= \frac{5}{2} \quad \longrightarrow\quad \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{5}{6}\end{aligned}

לא כופלים רק את חלק השבר ומשאירים את השלם בצד. השלם הוא חלק מהמספר — הוא חייב להיכנס לתוך השבר לפני הכפל.

כמה זה 112×131\tfrac{1}{2} \times \frac{1}{3}?

להציג את התשובה והפתרון

12\frac{1}{2}. קודם 112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}, ואז 32×13=36=12\frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. מי שכפל רק את החצי קיבל 1161\tfrac{1}{6} — וזו טעות.

צמצום בהצלבה — לפני הכפל, תמיד

אפשר לכפול קודם ולצמצם בסוף. אבל אז המספרים גדלים, ומתעייפים.

עדיף להפוך את הסדר: קודם מצמצמים, ורק אז כופלים. נסתכל על התרגיל הזה:

34×83=?\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = \quad ?

הדרך הארוכה: כופלים הכול, ומצמצמים בסוף.

3×84×3=2412=2\begin{aligned}\frac{3 \times 8}{4 \times 3} &= \frac{24}{12} \\ &= 2\end{aligned}

הדרך הקצרה: מצמצמים לפני שכופלים — מונה של שבר אחד עם מכנה של השני. נסו בעצמכם:

זה נקרא צמצום בהצלבה.

זה לא חוק חדש: זה בדיוק הצמצום שכבר מכירים, רק מוקדם יותר.

מותר לצמצם בהצלבה רק בכפל. בחיבור ובחיסור זה אסור לחלוטין — שם צריך מכנה משותף. אל תערבבו בין השניים.

צמצמו בהצלבה, ואז כפלו: 49×38\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}

להציג את התשובה והפתרון

16\frac{1}{6}. ה-4 וה-8 מצטמצמים ב-4, וה-3 וה-9 ב-3: 13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.

הכלל, ושלוש טעויות

הכלל

בכפל שברים כופלים מונה במונה ומכנה במכנה. אין צורך במכנה משותף.

27×45=2×47×5=835\begin{aligned}\frac{2}{7} \times \frac{4}{5} &= \frac{2 \times 4}{7 \times 5} \\ &= \frac{8}{35}\end{aligned}

לפני שכופלים, עוצרים רגע ומחפשים צמצום בהצלבה: מונה של שבר אחד מול מכנה של השני.

59×310=5193×31102=16\begin{aligned}\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} &= \frac{\overset{\textcolor{#c77b2b}{1}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{5}}}}{\overset{\textcolor{#15315e}{3}}{\cancel{\textcolor{#15315e}{9}}}} \times \frac{\overset{\textcolor{#15315e}{1}}{\cancel{\textcolor{#15315e}{3}}}}{\overset{\textcolor{#c77b2b}{2}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{10}}}} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

שלוש הטעויות שחוזרות הכי הרבה בפרק הזה.

12×13=36×26=636\begin{aligned}\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} &= \frac{3}{6} \times \frac{2}{6} \\ &= \frac{6}{36}\end{aligned}
12×13=16\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

לא מחפשים מכנה משותף בכפל. זה מיותר לגמרי, ורק מגדיל את המספרים.

23×45=2×53×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4}
23×45=2×43×5=815\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} &= \frac{2 \times 4}{3 \times 5} \\ &= \frac{8}{15}\end{aligned}

בהצלבה מצמצמים, אבל לא כופלים. הכפל תמיד ישר: למעלה עם למעלה, למטה עם למטה.

212×13=2162\tfrac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 2\tfrac{1}{6}
52×13=56\frac{5}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

מספר מעורב הופכים לשבר פשוט לפני הכפל.

בדיקה מהירה: כפל בשבר קטן מ-1 נותן תוצאה קטנה מהמספר שהתחלנו ממנו. יצא גדול יותר? כנראה נפלה טעות.

תרגילים

תרגיל 1

25\frac{2}{5} × 37\frac{3}{7} = ?

  1. 512\frac{5}{12}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 1415\frac{14}{15}
  4. 635\frac{6}{35}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 635\frac{6}{35}

הפתרון:

2×35×7=635\frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35}

מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן אין מה לצמצם בהצלבה, אז כופלים ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

12\frac{1}{2} × 13\frac{1}{3} = ?

  1. 32\frac{3}{2}
  2. 15\frac{1}{5}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 16\frac{1}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 16\frac{1}{6}

הפתרון:

1×12×3=16\frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}

מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן אין מה לצמצם בהצלבה, אז כופלים ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

34\frac{3}{4} × 25\frac{2}{5} = ?

  1. 59\frac{5}{9}
  2. 310\frac{3}{10}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 158\frac{15}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 310\frac{3}{10}

הפתרון:

34×25=32×15\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{5}

קודם צמצום בהצלבה

3×12×5=310\frac{3 \times 1}{2 \times 5} = \frac{3}{10}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

12\frac{1}{2} × 45\frac{4}{5} = ?

  1. 47\frac{4}{7}
  2. 57\frac{5}{7}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 58\frac{5}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 25\frac{2}{5}

הפתרון:

12×45=11×25\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{5}

קודם צמצום בהצלבה

1×21×5=25\frac{1 \times 2}{1 \times 5} = \frac{2}{5}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

23\frac{2}{3} × 34\frac{3}{4} = ?

  1. 89\frac{8}{9}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 67\frac{6}{7}
  4. 57\frac{5}{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 12\frac{1}{2}

הפתרון:

23×34=11×12\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×11×2=12\frac{1 \times 1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

34\frac{3}{4} × 83\frac{8}{3} = ?

  1. 117\frac{11}{7}
  2. 22
  3. 932\frac{9}{32}
  4. 247\frac{24}{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 22

הפתרון:

34×83=11×21\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{1}

קודם צמצום בהצלבה

1×21×1=2\frac{1 \times 2}{1 \times 1} = 2

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

59\frac{5}{9} × 310\frac{3}{10} = ?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 819\frac{8}{19}
  3. 5027\frac{50}{27}
  4. 1519\frac{15}{19}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 16\frac{1}{6}

הפתרון:

59×310=13×12\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×2=16\frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

47\frac{4}{7} × 78\frac{7}{8} = ?

  1. 3249\frac{32}{49}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 1115\frac{11}{15}
  4. 2815\frac{28}{15}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 12\frac{1}{2}

הפתרון:

47×78=11×12\frac{4}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×11×2=12\frac{1 \times 1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

67\frac{6}{7} × 23\frac{2}{3} = ?

  1. 97\frac{9}{7}
  2. 65\frac{6}{5}
  3. 47\frac{4}{7}
  4. 45\frac{4}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 47\frac{4}{7}

הפתרון:

67×23=27×21\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7} \times \frac{2}{1}

קודם צמצום בהצלבה

2×27×1=47\frac{2 \times 2}{7 \times 1} = \frac{4}{7}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

58\frac{5}{8} × 215\frac{2}{15} = ?

  1. 1023\frac{10}{23}
  2. 723\frac{7}{23}
  3. 112\frac{1}{12}
  4. 7516\frac{75}{16}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 112\frac{1}{12}

הפתרון:

58×215=14×13\frac{5}{8} \times \frac{2}{15} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3}

קודם צמצום בהצלבה

1×14×3=112\frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

310\frac{3}{10} × 56\frac{5}{6} = ?

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 1516\frac{15}{16}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 925\frac{9}{25}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 14\frac{1}{4}

הפתרון:

310×56=12×12\frac{3}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×12×2=14\frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

712\frac{7}{12} × 47\frac{4}{7} = ?

  1. 1119\frac{11}{19}
  2. 4948\frac{49}{48}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 2819\frac{28}{19}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 13\frac{1}{3}

הפתרון:

712×47=13×11\frac{7}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{1}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×1=13\frac{1 \times 1}{3 \times 1} = \frac{1}{3}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

29\frac{2}{9} × 34\frac{3}{4} = ?

  1. 827\frac{8}{27}
  2. 613\frac{6}{13}
  3. 16\frac{1}{6}
  4. 513\frac{5}{13}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 16\frac{1}{6}

הפתרון:

29×34=13×12\frac{2}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×2=16\frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

910\frac{9}{10} × 56\frac{5}{6} = ?

  1. 2725\frac{27}{25}
  2. 4516\frac{45}{16}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 78\frac{7}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 34\frac{3}{4}

הפתרון:

910×56=32×12\frac{9}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

3×12×2=34\frac{3 \times 1}{2 \times 2} = \frac{3}{4}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

45\frac{4}{5} × 108\frac{10}{8} = ?

  1. 4013\frac{40}{13}
  2. 1413\frac{14}{13}
  3. 11
  4. 1625\frac{16}{25}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11

הפתרון:

45×108=11×22\frac{4}{5} \times \frac{10}{8} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×21×2=22\frac{1 \times 2}{1 \times 2} = \frac{2}{2}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

22=1\frac{2}{2} = 1

ועוד צמצום אחרון

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בבקבוק יש 34\frac{3}{4} ליטר מיץ. שתיתם 23\frac{2}{3} מהבקבוק. כמה ליטר שתיתם?

  1. 98\frac{9}{8}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 512\frac{5}{12}
  4. 67\frac{6}{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 12\frac{1}{2}

הפתרון:

23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

המילה «מ» היא כפל

23×34=11×12=12\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} &= \frac{1}{1} \times \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

צמצום בהצלבה: 3 עם 3, ואז 2 עם 4

חצי ליטר. הגיוני: שתיתם קצת פחות ממה שהיה בבקבוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בכיתה 24 תלמידים. 38\frac{3}{8} מהם מגיעים לבית הספר ברגל. כמה תלמידים מגיעים ברגל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

38×24=3×248\frac{3}{8} \times 24 = \frac{3 \times 24}{8}

כותבים את 24 כשבר: 24 חלקי 1

38×241=31×31=9\begin{aligned}\frac{3}{8} \times \frac{24}{1} &= \frac{3}{1} \times \frac{3}{1} \\ &= 9\end{aligned}

צמצום בהצלבה: 24 עם 8

כאן התשובה היא מספר של תלמידים — היא חייבת לצאת מספר שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

גינה מלבנית שאורכה 56\frac{5}{6} מטר ורוחבה 35\frac{3}{5} מטר. מה שטח הגינה, במטר רבוע?

  1. 811\frac{8}{11}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 2518\frac{25}{18}
  4. 32\frac{3}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 12\frac{1}{2}

הפתרון:

56×35\frac{5}{6} \times \frac{3}{5}

שטח מלבן = אורך כפול רוחב

12×11=12\frac{1}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{2}

צמצום בהצלבה: 5 עם 5, ואז 3 עם 6

חצי מטר רבוע. שטח מחשבים בכפל — גם כשהצלעות הן שברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

אכלתם חצי עוגה. למחרת אכלתם 13\frac{1}{3} ממה שנשאר. איזה חלק מהעוגה כולה אכלתם למחרת?

  1. 13\frac{1}{3}
  2. 56\frac{5}{6}
  3. 16\frac{1}{6}
  4. 23\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 16\frac{1}{6}

הפתרון:

1−12=121 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

קודם: כמה נשאר אחרי היום הראשון

13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

ואז: שליש מהחצי הזה

שימו לב למילים «ממה שנשאר». השליש הוא לא של העוגה כולה, אלא של החצי שנשאר — זו הטעות שנופלים בה כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

מתכון לעוגה אחת דורש 23\frac{2}{3} כוס סוכר. אתם מכינים מנה וחצי מהמתכון. כמה כוסות סוכר צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}

מנה וחצי היא מספר מעורב — קודם הופכים אותו לשבר פשוט

23×32=11×11=1\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} &= \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \\ &= 1\end{aligned}

ואז צמצום בהצלבה פעמיים

כוס אחת בדיוק. שימו לב: כאן כפלנו בשבר גדול מ-1, ולכן התוצאה יצאה גדולה מ-23\frac{2}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בכד יש 2122\tfrac{1}{2} ליטר מים. שפכתם 13\frac{1}{3} מהכד. כמה ליטר שפכתם?

  1. 2162\tfrac{1}{6}
  2. 7127\tfrac{1}{2}
  3. 56\frac{5}{6}
  4. 53\frac{5}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 56\frac{5}{6}

הפתרון:

212=522\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}

קודם הופכים את המספר המעורב לשבר פשוט

13×52=56\frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{6}

ורק אז כופלים

התשובה 2162\tfrac{1}{6} נראית הגיונית אבל היא מלכודת: היא מה שמקבלים כשכופלים רק את חלק השבר ומשאירים את ה-2 בצד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

בכיתה 32 תלמידים. 34\frac{3}{4} מהם הגיעו לטיול השנתי. כמה תלמידים הגיעו?

איזה חישוב מתאים?

  1. 32−3432 - \frac{3}{4}
  2. 34×32\frac{3}{4} \times 32
  3. 32:3432 : \frac{3}{4}
  4. 34+32\frac{3}{4} + 32
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 34×32\frac{3}{4} \times 32

הפתרון:

34×32\frac{3}{4} \times 32

זה החישוב שהסיפור מתאר

«חלק מ...» מתורגם לכפל. זו אותה שיטה כמו ב-14\frac{1}{4} מ-1800.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בכיתה 32 תלמידים. 34\frac{3}{4} מהם הגיעו לטיול השנתי. כמה תלמידים הגיעו?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

34×32=3×32 84=24\begin{aligned}\frac{3}{4} \times 32 &= \frac{3 \times \cancel{32}^{\,8}}{\cancel{4}} \\ &= 24\end{aligned}

חלק מכמות — כפל בשבר, עם צמצום בהצלבה

«חלק מ...» מתורגם לכפל. זו אותה שיטה כמו ב-14\frac{1}{4} מ-1800.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

שקית סוכר שוקלת 12\frac{1}{2} ק״ג. אמא קנתה 6 שקיות. כמה ק״ג סוכר קנתה?

איזה חישוב מתאים?

  1. 6:126 : \frac{1}{2}
  2. 6×126 \times \frac{1}{2}
  3. 12−6\frac{1}{2} - 6
  4. 6+126 + \frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6×126 \times \frac{1}{2}

הפתרון:

6×126 \times \frac{1}{2}

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה פעמים אותו דבר» — תמיד כפל, גם כשהמספר החוזר הוא שבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

שקית סוכר שוקלת 12\frac{1}{2} ק״ג. אמא קנתה 6 שקיות. כמה ק״ג סוכר קנתה?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

6×12=36 \times \frac{1}{2} = 3

שש פעמים חצי ק״ג

«כמה פעמים אותו דבר» — תמיד כפל, גם כשהמספר החוזר הוא שבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

סרט אורכו 34\frac{3}{4} מטר. חותכים אותו לחתיכות של 14\frac{1}{4} מטר. כמה חתיכות מתקבלות?

איזה חישוב מתאים?

  1. 34−14\frac{3}{4} - \frac{1}{4}
  2. 14:34\frac{1}{4} : \frac{3}{4}
  3. 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}
  4. 34×14\frac{3}{4} \times \frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}

הפתרון:

34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה פעמים נכנס בתוך» היא השאלה של החילוק. שימו לב שהתוצאה גדולה מהמספר ההתחלתי — סימן שחילקנו בשבר קטן מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

סרט אורכו 34\frac{3}{4} מטר. חותכים אותו לחתיכות של 14\frac{1}{4} מטר. כמה חתיכות מתקבלות?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

34:14=34×41=3\begin{aligned}\frac{3}{4} : \frac{1}{4} &= \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} \\ &= 3\end{aligned}

הופכים את השני וכופלים

«כמה פעמים נכנס בתוך» היא השאלה של החילוק. שימו לב שהתוצאה גדולה מהמספר ההתחלתי — סימן שחילקנו בשבר קטן מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

השלימו

2/5 × 3/4 = ____/20 = 3/____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10

הפתרון:

25×34=2×35×4=620\begin{aligned}\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} &= \frac{2 \times 3}{5 \times 4} \\ &= \frac{6}{20}\end{aligned}

מונה במונה, מכנה במכנה

620=310\frac{6}{20} = \frac{3}{10}

ומצמצמים ב-2

בריבוע של 5 שורות ו-4 עמודות יש 20 משבצות, ו-6 מהן כהות. מי שמחבר מכנים (5+45 + 4) מקבל 9 — אבל בריבוע יש 20 משבצות, לא 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

התאימו כל כפל לתוצאה שלו

  • 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}
  • 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}
  • 34×49\frac{3}{4} \times \frac{4}{9}
  • 38×23\frac{3}{8} \times \frac{2}{3}
  • 12\frac{1}{2}
  • 13\frac{1}{3}
  • 14\frac{1}{4}
  • 16\frac{1}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} — 16\frac{1}{6} · 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} — 12\frac{1}{2} · 34×49\frac{3}{4} \times \frac{4}{9} — 13\frac{1}{3} · 38×23\frac{3}{8} \times \frac{2}{3} — 14\frac{1}{4}

הפתרון:

34×49=3 14 1×4 19 3=13\begin{aligned}\frac{3}{4} \times \frac{4}{9} &= \frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{4}_{\,1}} \times \frac{\cancel{4}^{\,1}}{\cancel{9}_{\,3}} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

צמצום בהצלבה חוסך את רוב החישוב

בכל זוג: מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה, ואז מצמצמים. שימו לב שכל התוצאות קטנות משני השברים — כופלים בשברים קטנים מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

35×23\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} קטן מ-35\frac{3}{5}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

23<1\frac{2}{3} < 1

כופלים בשבר קטן מ-1

35×23=25\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}

בדיקה בחישוב

לוקחים רק שני שלישים מ-35\frac{3}{5}, ולכן התוצאה קטנה ממנו. לא צריך לחשב כדי לדעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

סדרו מהקטן לגדול

  • 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}
  • 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}
  • 32×45\frac{3}{2} \times \frac{4}{5}
  • 34×1\frac{3}{4} \times 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} · 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} · 34×1\frac{3}{4} \times 1 · 32×45\frac{3}{2} \times \frac{4}{5}

הפתרון:

14  <  12  <  34  <  65\frac{1}{4} \;<\; \frac{1}{2} \;<\; \frac{3}{4} \;<\; \frac{6}{5}

התוצאות, לפי הסדר

רק הכפל האחרון גדול מ-1: 32\frac{3}{2} גדול מ-1, ולכן הוא מגדיל את 45\frac{4}{5}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

112×25=12101\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5} = 1\tfrac{2}{10}
1210=1151\tfrac{2}{10} = 1\tfrac{1}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 112×25=12101\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5} = 1\tfrac{2}{10} → 112×25=32×25=351\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

הפתרון:

112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}

קודם הופכים לשבר פשוט

32×25=35\frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

ורק אז כופלים

בשורה הראשונה כפלו רק את החצי, והשלם נשאר בצד. התוצאה הנכונה, 35\frac{3}{5}, קטנה אפילו מ-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

23×45=2×53×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4}
1012=56\frac{10}{12} = \frac{5}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23×45=2×53×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} → 23×45=2×43×5=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

הפתרון:

2×43×5=815\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

למעלה עם למעלה, למטה עם למטה

בהצלבה מצמצמים, אבל לא כופלים. הכפל תמיד ישר. וכאן אין בכלל מה לצמצם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

מלבן שאורכו 23\frac{2}{3} מטר ורוחבו 38\frac{3}{8} מטר. מה השטח שלו, במטר רבוע? (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/2)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

23×38\frac{2}{3} \times \frac{3}{8}

שטח מלבן: אורך כפול רוחב

2 13 1×3 18 4=14\frac{\cancel{2}^{\,1}}{\cancel{3}_{\,1}} \times \frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{8}_{\,4}} = \frac{1}{4}

צמצום בהצלבה פעמיים

רבע מטר רבוע. כמו בריבוע של השיעור: חלק של חלק הוא שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

מיינו: הכפל מגדיל את 45\frac{4}{5} או מקטין אותו?

  • מגדיל
  • מקטין
  • 45×23\frac{4}{5} \times \frac{2}{3}
  • 45×32\frac{4}{5} \times \frac{3}{2}
  • 45×74\frac{4}{5} \times \frac{7}{4}
  • 45×910\frac{4}{5} \times \frac{9}{10}
  • 45×2\frac{4}{5} \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45×23\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} — מקטין · 45×32\frac{4}{5} \times \frac{3}{2} — מגדיל · 45×910\frac{4}{5} \times \frac{9}{10} — מקטין · 45×2\frac{4}{5} \times 2 — מגדיל · 45×74\frac{4}{5} \times \frac{7}{4} — מגדיל

הפתרון:

23<1,910<1\frac{2}{3} < 1,\quad \frac{9}{10} < 1

כופלים בשבר קטן מ-1 — מקטין

32>1,2>1,74>1\frac{3}{2} > 1,\quad 2 > 1,\quad \frac{7}{4} > 1

כופלים במספר גדול מ-1 — מגדיל

לא צריך לחשב: משווים את המספר השני ל-1. גם 910\frac{9}{10}, קרוב מאוד ל-1, עדיין מקטין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

78×56\frac{7}{8} \times \frac{5}{6} גדול מ-78\frac{7}{8}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

56<1\frac{5}{6} < 1

כופלים בשבר קטן מ-1

78×56=3548<4248=78\begin{aligned}\frac{7}{8} \times \frac{5}{6} &= \frac{35}{48} < \frac{42}{48} \\ &= \frac{7}{8}\end{aligned}

בדיקה בחישוב

לוקחים רק 56\frac{5}{6} מ-78\frac{7}{8}, ולכן התוצאה קטנה ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 37

כמה זה 212×252\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

212=522\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}

קודם הופכים את המספר המעורב לשבר פשוט

52×25=1010=1\begin{aligned}\frac{5}{2} \times \frac{2}{5} &= \frac{10}{10} \\ &= 1\end{aligned}

ואז כופלים — ה-5 וה-2 מצטמצמים

מי שכפל רק את החצי קיבל 2152\tfrac{1}{5}. אבל שני השלמים הם חלק מהמספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 38

צמצמו בהצלבה, ואז כפלו: 512×815\frac{5}{12} \times \frac{8}{15}

  1. 1327\frac{13}{27}
  2. 29\frac{2}{9}
  3. 2532\frac{25}{32}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 29\frac{2}{9}

הפתרון:

5 112 3×8 215 3\frac{\cancel{5}^{\,1}}{\cancel{12}_{\,3}} \times \frac{\cancel{8}^{\,2}}{\cancel{15}_{\,3}}

ה-5 עם ה-15 (ב-5), ה-8 עם ה-12 (ב-4)

1×23×3=29\frac{1 \times 2}{3 \times 3} = \frac{2}{9}

נשארו מספרים קטנים

1327\frac{13}{27} הוא חיבור של מונים ושל מכנים, ו-2532\frac{25}{32} הוא כפל בהצלבה — שתי טעויות. בהצלבה רק מצמצמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת