חישובי נפח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

נפח הוא כמה מקום יש בתוך גוף.

מודדים אותו בקוביות קטנות: כמה קוביות נכנסות בו? זו אותה שאלה כמו שטח, בכיוון אחד נוסף.

נפח התיבה = אורך × רוחב × גובה

שטח הבסיס (אורך כפול רוחב) אומר כמה קוביות יש בקומה אחת.

הגובה אומר כמה קומות יש. מכפילים — וזה הכול.

תיבה של 5 על 4 על 3. כמה קוביות יש בקומה אחת, וכמה בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

20 בקומה (5×45 \times 4), ו-60 בסך הכול (20×320 \times 3).

יחידות נפח

סופרים קוביות, ולכן נפח נמדד ביחידות מעוקבות: סמ״ק.

ס״מ\text{ס״מ}

אורך — סופרים קטעים. חזקה 1.

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — סופרים ריבועים. חזקה 2.

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — סופרים קוביות. חזקה 3.

1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}

סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד.

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר.

1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}

מטר מעוקב הוא אלף ליטר.

אקווריום, בקבוק, בריכה — כולם שאלות נפח, והתשובה בהן בליטרים.

בכמה ליטרים עולה האקווריום על כל ס״מ של מים?

להציג את התשובה והפתרון

1.5 ליטר. שכבה של ס״מ אחד היא 50×30=150050 \times 30 = 1500 סמ״ק.

שתי הטעויות של הנפח.

V=60,000 סמ״רV = 60{,}000 \ \text{סמ״ר}
V=60,000 סמ״קV = 60{,}000 \ \text{סמ״ק}

נפח בחזקה שלישית. שטח בשנייה.

60,000 סמ״ק=60,000 ליטר60{,}000 \ \text{סמ״ק} = 60{,}000 \ \text{ליטר}
=60 ליטר= 60 \ \text{ליטר}

אלף סנטימטרים מעוקבים הם ליטר אחד — ולכן מחלקים באלף.

כמה סמ״ק יש בליטר?

להציג את התשובה והפתרון

1,000. ליטר הוא קובייה של 10 על 10 על 10 ס״מ.

בקבוק של 1.5 ליטר — כמה מ״ל?

להציג את התשובה והפתרון

1,500 מ״ל. מיליליטר וסמ״ק הם אותו נפח בדיוק.

הכיוון ההפוך

לפעמים הנפח ידוע, וחסרה מידה אחת.

מנפח למידה חסרה

נפח תיבה הוא 120, אורכה 6 ורוחבה 4. מהו גובהה?

120=6⋅4⋅□120 = 6 \cdot 4 \cdot \square

מציבים את מה שידוע

120=24⋅□120 = 24 \cdot \square

מחשבים את שטח הבסיס

□=5\square = 5

מחלקים

קודם מחשבים את שטח הבסיס. ואז שואלים: כמה קומות כאלה נותנות את הנפח? זה חילוק.

תרגילים

תרגיל 1

מהו נפח תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

V=5⋅4⋅3=60\begin{aligned}V &= 5 \cdot 4 \cdot 3 \\ &= 60\end{aligned}

מכפלת שלוש המידות

ביחידות מעוקבות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אקווריום 50×30×4050 \times 30 \times 40 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

50⋅30⋅40=60,00050 \cdot 30 \cdot 40 = 60{,}000

הנפח בסמ״ק

60,000:1000=6060{,}000 : 1000 = 60

ממירים לליטרים

אלף סנטימטרים מעוקבים הם ליטר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נפח תיבה הוא 120, אורכה 6 ורוחבה 4. מהו גובהה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

120=24⋅□120 = 24 \cdot \square

שטח הבסיס כפול הגובה

□=5\square = 5

מחלקים

הכיוון ההפוך — משוואה פשוטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו נפח קובייה שצלעה 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 125

הפתרון:

53=1255^3 = 125

שלוש מידות שוות

בקובייה כל המקצועות שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כמה סנטימטרים מעוקבים יש בליטר אחד?

  1. 10
  2. 1000
  3. 100
  4. 10,000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1000

הפתרון:

10×10×10=100010 \times 10 \times 10 = 1000

קובייה שצלעה 10 ס״מ

וסנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אקווריום 40 על 25 על 30 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

40×25×30=3000040 \times 25 \times 30 = 30000

סמ״ק

30000:1000=3030000 : 1000 = 30

ליטרים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כמה בקבוקי חצי ליטר ממלאים כד של 6 ליטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

6:0.5=126 : 0.5 = 12

שואלים «כמה פעמים נכנס חצי ליטר בשישה» — וזו בדיוק שאלת חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

קוביית קרח של 3 ס״מ — מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27

נפח קובייה הוא הצלע בשלישית: אורך, רוחב וגובה שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מ״ל יש ב-0.75 ליטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 750

הפתרון:

0.75×1000=7500.75 \times 1000 = 750

ליטר הוא 1000 מיליליטר. מגדול לקטן — כופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בריכת ילדים מכילה 2 מ״ק מים. כמה ליטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2000

הפתרון:

1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}
2×1000=20002 \times 1000 = 2000

מטר מעוקב הוא 1000 ליטר. זו המרה ששווה לזכור בעל-פה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}
  • 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}
  • 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}
  • מטר מעוקב הוא אלף ליטר.
  • סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד.
  • קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל} — סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד. · 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר} — קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר. · 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר} — מטר מעוקב הוא אלף ליטר.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו

בתיבה של 6 על 5 על 2 יש ____ קוביות בקומה אחת, ו-____ קוביות בסך הכול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בתיבה של 6 על 5 על 2 יש 30 קוביות בקומה אחת, ו-60 קוביות בסך הכול.

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

קומה אחת: שטח הבסיס

30×2=6030 \times 2 = 60

שתי קומות

קודם הקומה, ואז מספר הקומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

אם מכפילים את הגובה של תיבה פי 2, גם הנפח גדל פי 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

S×2h=2×(S×h)S \times 2h = 2 \times (S \times h)

פי 2 קומות

נכון: הבסיס לא משתנה, ויש פי 2 קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מיינו: שואלים על שטח או על נפח?

  • שטח
  • נפח
  • כמה אוויר יש בחדר
  • כמה דשא צריך למגרש
  • כמה חול נכנס בארגז
  • כמה מים נכנסים בבקבוק
  • כמה צבע צריך לקיר
  • כמה שטיח צריך לרצפה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה מים נכנסים בבקבוק — נפח · כמה דשא צריך למגרש — שטח · כמה חול נכנס בארגז — נפח · כמה צבע צריך לקיר — שטח · כמה אוויר יש בחדר — נפח · כמה שטיח צריך לרצפה — שטח

הפתרון:

סמ״ר / סמ״ק\text{סמ״ר} \ / \ \text{סמ״ק}

משטח או מקום בפנים

משטח שמכסים — שטח. מקום בתוך גוף שממלאים — נפח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

סדרו מהקטן לגדול

  • 1 ליטר
  • 1 מ״ק
  • 1,500 סמ״ק
  • 50 מ״ל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50 מ״ל · 1 ליטר · 1,500 סמ״ק · 1 מ״ק

הפתרון:

50<1000<1500<1,000,00050 < 1000 < 1500 < 1{,}000{,}000

הכול בסמ״ק

ממירים הכול לאותה יחידה: ליטר הוא 1,000 סמ״ק, ומטר מעוקב מיליון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

אקווריום 40 על 25 על 10 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

V=40⋅25⋅10=10,000 סמ״ק\begin{aligned}V &= 40 \cdot 25 \cdot 10 \\ &= 10{,}000 \ \text{סמ״ק}\end{aligned}
10,000:100=100 ליטר10{,}000 : 100 = 100 \ \text{ליטר}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10,000:100=100 ליטר10{,}000 : 100 = 100 \ \text{ליטר} → 10,000:1000=10 ליטר10{,}000 : 1000 = 10 \ \text{ליטר}

הפתרון:

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

מחלקים באלף

בליטר יש 1,000 סמ״ק, לא 100. האקווריום מכיל 10 ליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

נפח תיבה הוא 90 סמ״ק, אורכה 5 ס״מ ורוחבה 3 ס״מ. מהו גובהה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

90:15=690 : 15 = 6

כמה קומות

שש קומות של 15 קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

באקווריום שבסיסו 60 על 40 ס״מ יש 48 ליטר מים. מה גובה המים, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

48×1000=48,00048 \times 1000 = 48{,}000

ליטרים לסמ״ק

60×40=240060 \times 40 = 2400

שטח הבסיס

48,000:2400=2048{,}000 : 2400 = 20

הגובה

קודם ממירים לסמ״ק — כדי ששני המספרים יהיו באותה יחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

נפח קובייה הוא 64 סמ״ק. מה אורך הצלע שלה?

  1. 4 ס״מ
  2. 16 ס״מ
  3. 8 ס״מ
  4. 21 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4 ס״מ

הפתרון:

4×4×4=644 \times 4 \times 4 = 64

מחפשים מספר שבחזקה שלישית נותן 64

לא 8: 8×8=648 \times 8 = 64 זה שטח של ריבוע. בקובייה כופלים שלוש פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת