מעברים בין ייצוגים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

רבע מהכיתה, 0.250.25 מהכיתה, 25%25\% מהכיתה — שלוש כתיבות לאותו מספר בדיוק.

מי ששולט במעברים ביניהן פותר כל שאלה בשפה הנוחה לו.

12=0.5=50%\begin{aligned}\frac{1}{2} &= 0.5 \\ &= 50\%\end{aligned}

חצי

14=0.25=25%\begin{aligned}\frac{1}{4} &= 0.25 \\ &= 25\%\end{aligned}

רבע

34=0.75=75%\begin{aligned}\frac{3}{4} &= 0.75 \\ &= 75\%\end{aligned}

שלושה רבעים

15=0.2=20%\begin{aligned}\frac{1}{5} &= 0.2 \\ &= 20\%\end{aligned}

חמישית

את ארבעת הזוגות האלה — ועוד את 110=10%\frac{1}{10} = 10\% ואת 18=12.5%\frac{1}{8} = 12.5\% — כדאי לדעת בעל פה. הם חוזרים בכל מבחן.

המעברים, אחד אחד

ומשבר לאחוז ישירות? מרחיבים ל-100: 720=35100=35%\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 35\%. כשאפשר, זה מהיר יותר מחילוק.

להשוות מספרים שכתובים אחרת

אי אפשר להשוות שבר לעשרוני ולאחוז כמו שהם. הכלל: מתרגמים את כולם לשפה אחת — בדרך כלל לעשרוני — ורק אז משווים.

צפיפות: תמיד יש עוד מספר באמצע

בין שני מספרים שלמים עוקבים, כמו 7 ו-8, אין שלם נוסף.

אבל בין שני מספרים עשרוניים תמיד אפשר למצוא עוד — קרובים ככל שיהיו.

הטריק: להוסיף אפסים בסוף. 0.11=0.1100.11 = 0.110 — הערך לא השתנה, ופתאום יש מקום. בין כל שני מספרים יש אינסוף מספרים.

להשוות עשרוניים לפי מספר הספרות.

0.65>0.70.65 > 0.7
0.7>0.650.7 > 0.65

65 אמנם גדול מ-7, אבל משווים מקום מול מקום: 7 עשיריות מול 6 עשיריות. כותבים 0.700.70 ו-0.650.65, וההשוואה נפתרת.

שבצו בטקסט את המספרים 35\frac{3}{5}, 0.210.21 ו-25%25\%: «ביום השני עברה הכיתה ___ מהמסלול», «יוסי גבה בשלוש שנים ב___ מטרים», «התמונה קטנה ב___ מהמקורית».

להציג את התשובה והפתרון

35\frac{3}{5} מהמסלול (חלק משלם), 0.210.21 מטרים (מידה — נמדדת בעשרוני), 25%25\% (הקטנה — תמיד באחוזים). לכל שפה יש ההקשר שבו היא נשמעת טבעית.

מצאו מספר אחד בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}.

להציג את התשובה והפתרון

למשל 0.4: 13≈0.33\frac{1}{3} \approx 0.33 ו-12=0.5\frac{1}{2} = 0.5. הדרך הבטוחה — לעבור לעשרוני, ואז לבחור מספר באמצע.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

כתבו כמספר עשרוני: 34\frac{3}{4}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

3:4=0.753 : 4 = 0.75

קו השבר הוא חילוק

0.75.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כתבו באחוזים: 0.350.35 (רק המספר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

0.35=35100=35%\begin{aligned}0.35 &= \frac{35}{100} \\ &= 35\%\end{aligned}

אחוז הוא מאית

35%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כתבו כמספר עשרוני: 45%45\%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.45

הפתרון:

45%=45100=0.45\begin{aligned}45\% &= \frac{45}{100} \\ &= 0.45\end{aligned}

מאיות

0.45.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כתבו באחוזים: 720\frac{7}{20} (רק המספר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

720=35100\frac{7}{20} = \frac{35}{100}

מרחיבים פי 5

=35%= 35\%

וזה כבר אחוז

כשהמכנה מתרחב ל-100 — אין צורך בחילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מי הגדול מבין השלושה: 35\frac{3}{5}, 0.550.55, 58%58\%?

  1. 35\frac{3}{5}
  2. כולם שווים
  3. 0.550.55
  4. 58%58\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 35\frac{3}{5}

הפתרון:

35=0.6\frac{3}{5} = 0.6

מתרגמים לעשרוני

0.6>0.58>0.550.6 > 0.58 > 0.55

ומשווים

קודם שפה אחת, ורק אז השוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

0.650.65 גדול מ-0.70.7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.70>0.650.70 > 0.65

כותבים באותו מספר ספרות

7 עשיריות מול 6 עשיריות — ההשוואה נחתכת כבר במקום הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בין 0.110.11 ל-0.120.12 אין אף מספר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.111, 0.112, …0.111,\ 0.112,\ \ldots

מוסיפים אפס ומגלים מקום

יש שם אינסוף מספרים. זו הצפיפות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרו מהקטן לגדול

  • 12\frac{1}{2}
  • 15\frac{1}{5}
  • 0.40.4
  • 0.750.75
  • 25%25\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15\frac{1}{5} · 25%25\% · 0.40.4 · 12\frac{1}{2} · 0.750.75

הפתרון:

0.2<0.25<0.4<0.5<0.750.2 < 0.25 < 0.4 < 0.5 < 0.75

הכול בעשרוני

תרגום לשפה אחת הופך את הסידור לקל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל שבר לכתיבה העשרונית ולאחוז שלו

  • 14\frac{1}{4}
  • 12\frac{1}{2}
  • 34\frac{3}{4}
  • 110\frac{1}{10}
  • 0.1 — 10%
  • 0.25 — 25%
  • 0.5 — 50%
  • 0.75 — 75%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14\frac{1}{4} — 0.25 — 25% · 12\frac{1}{2} — 0.5 — 50% · 34\frac{3}{4} — 0.75 — 75% · 110\frac{1}{10} — 0.1 — 10%

הפתרון:

14=0.25=25%\begin{aligned}\frac{1}{4} &= 0.25 \\ &= 25\%\end{aligned}

אותו מספר בשלוש שפות — וכך גם השאר

ארבעת הזוגות שכדאי לדעת בעל פה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמה מספרים בעלי שלוש ספרות אחרי הנקודה יש בין 0.110.11 ל-0.120.12?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

0.110…0.1200.110 \ldots 0.120

כותבים באלפיות

0.111,…,0.1190.111, \ldots, 0.119

תשעה מספרים

תשעה — ואם מרשים ארבע ספרות, כבר תשעים ותשעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 11

צבעו 75%75\% מהמלבן.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

75%=75100=34\begin{aligned}75\% &= \frac{75}{100} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

מצמצמים

34×20=15\frac{3}{4} \times 20 = 15

חלקים לצבוע

אחוז הוא חלק מ-100. כאן המלבן מחולק ל-20, ולכן מתרגמים קודם לשבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 12

סמנו על הישר את 45%45\%.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

45%=0.4545\% = 0.45

מתרגמים לעשרוני

0.450.45 — צעד אחד לפני החצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 13

מיינו: קטן מחצי או גדול מחצי?

  • קטן מחצי
  • גדול מחצי
  • 25\frac{2}{5}
  • 710\frac{7}{10}
  • 0.490.49
  • 0.60.6
  • 45%45\%
  • 52%52\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25\frac{2}{5} — קטן מחצי · 0.60.6 — גדול מחצי · 45%45\% — קטן מחצי · 710\frac{7}{10} — גדול מחצי · 0.490.49 — קטן מחצי · 52%52\% — גדול מחצי

הפתרון:

12=0.5=50%\begin{aligned}\frac{1}{2} &= 0.5 \\ &= 50\%\end{aligned}

משווים כל אחד לחצי

חצי בשלוש שפות: 12\frac{1}{2}, 0.50.5, 50%50\%. מספיק לתרגם כל קלף לשפה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 14

השלימו את הטבלה (באחוזים — רק המספר)

שברעשרוניאחוז
14\frac{1}{4}________
25\frac{2}{5}________
320\frac{3}{20}________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14\frac{1}{4}: 0.25, 25 · 25\frac{2}{5}: 0.4, 40 · 320\frac{3}{20}: 0.15, 15

הפתרון:

320=15100=0.15=15%\begin{aligned}\frac{3}{20} &= \frac{15}{100} \\ &= 0.15 \\ &= 15\%\end{aligned}

מרחיבים ל-100

כשהמכנה מתרחב ל-100, העשרוני והאחוז נקראים מיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

כתבו כמספר עשרוני: 12.5%12.5\%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.125

הפתרון:

12.5%=12.5100=0.125\begin{aligned}12.5\% &= \frac{12.5}{100} \\ &= 0.125\end{aligned}

מחלקים ב-100: הנקודה זזה שני מקומות שמאלה

12.5%12.5\% הוא 18\frac{1}{8} — אחד הזוגות שכדאי לזכור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת