חוקי הפעולות וחוק הפילוג

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

חוקי הפעולות אינם כללים לשינון.

הם רשות לשנות את סדר העבודה — כדי להפוך חישוב קשה לחישוב שעושים בראש.

מותר להחליף? בודקים

שלושת החוקים

a+b=b+aa + b = b + a

חוק החילוף — מותר להחליף סדר בחיבור ובכפל. בחיסור ובחילוק אסור.

(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)

חוק הקיבוץ — מותר לבחור מה לחשב קודם. שוב: חיבור וכפל בלבד.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

חוק הפילוג — כפל שמתפרק לשני כפלים קטנים.

מותר לכתוב 9−4=4−99 - 4 = 4 - 9?

להציג את התשובה והפתרון

לא. 9−4=59 - 4 = 5, ואילו 4−9=−54 - 9 = -5. בחיסור הסדר הוא חלק מהמשמעות.

למה חוק הפילוג נכון

אפשר לראות אותו כשטח של מלבן: אם חותכים את המלבן לשני חלקים, סכום השטחים שווה לשטח המקורי. זה כל ההסבר.

החוקים בעבודה — שברים ועשרוניים

מותר להתחיל מכל זוג. מחפשים את הזוג שנותן מספר עגול.

לפני שמתחילים לחשב — מסתכלים על כל השורה. זוג שמשלים ל-1, ל-10 או ל-100, או גורם שמצטמצם עם המכנה, חוסך את רוב העבודה.

חשבו: (23+16)×12\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times 12

להציג את התשובה והפתרון

10. מפלגים: 23×12+16×12=8+2=10\frac{2}{3} \times 12 + \frac{1}{6} \times 12 = 8 + 2 = 10. כל שבר מצטמצם עם ה-12.

איפה החוקים נכשלים

להחליף סדר בחיסור או בחילוק.

10−4=4−1010 - 4 = 4 - 10
10−4≠4−1010 - 4 \ne 4 - 10

10−4=610 - 4 = 6, ואילו 4−10=−64 - 10 = -6. גם בחילוק: 12:4=312 : 4 = 3 אבל 4:12=134 : 12 = \tfrac{1}{3}. בשתי הפעולות האלה הסדר הוא חלק מהמשמעות.

חשבו בראש: 4×25×74 \times 25 \times 7

להציג את התשובה והפתרון

700. מחליפים סדר: 4×25=1004 \times 25 = 100, וכפול 7 — 700. מי שהתחיל מ-25×725 \times 7 עשה עבודה מיותרת.

חשבו בעזרת חוק הפילוג: 6×1126 \times 1\tfrac{1}{2}

להציג את התשובה והפתרון

9. 6×1+6×12=6+3=96 \times 1 + 6 \times \tfrac{1}{2} = 6 + 3 = 9.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

חשבו בעזרת חוק הפילוג: 5×275 \times 27

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 135

הפתרון:

5×20+5×75 \times 20 + 5 \times 7

מפצלים את 27

100+35=135100 + 35 = 135

ומחברים

135.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: 5×2355 \times 2\frac{3}{5}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

5×2+5×355 \times 2 + 5 \times \frac{3}{5}

פילוג על שלם ושבר

10+3=1310 + 3 = 13

וכל חלק קל

13.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו: 5×2.35 \times 2.3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11.5

הפתרון:

5×2+5×0.35 \times 2 + 5 \times 0.3

אותו פילוג, במספר עשרוני

10+1.5=11.510 + 1.5 = 11.5

ומחברים

11.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו בראש: 14+0.2+0.75\frac{1}{4} + 0.2 + 0.75

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.2

הפתרון:

14+0.75=1\frac{1}{4} + 0.75 = 1

מקבצים את הזוג שמשלים ל-1

1+0.2=1.21 + 0.2 = 1.2

והשאר קל

1.2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו בראש: 4×17×254 \times 17 \times 25

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1700

הפתרון:

4×25=1004 \times 25 = 100

חוק החילוף — מקרבים את הזוג הנוח

100×17=1700100 \times 17 = 1700

והשאר מיידי

1700.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו: (23+16)×12\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times 12

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

23×12+16×12\frac{2}{3}\times 12 + \frac{1}{6}\times 12

פילוג

8+2=108 + 2 = 10

שני כפלים קלים

10 — בלי למצוא מכנה משותף בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מותר להחליף את סדר המספרים בחיסור

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

10−4=64−10=−6\begin{aligned}10 - 4 &= 6 \\ \quad 4 - 10 &= -6\end{aligned}

שתי תוצאות שונות

חוק החילוף קיים בחיבור ובכפל בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

באילו פעולות מותר להחליף סדר?

  • מותר
  • אסור
  • חיבור
  • חילוק
  • חיסור
  • כפל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חיבור — מותר · כפל — מותר · חיסור — אסור · חילוק — אסור

הפתרון:

a+b=b+aa⋅b=b⋅a\begin{aligned}a + b &= b + a \\ \quad a \cdot b &= b \cdot a\end{aligned}

חילוף בחיבור ובכפל

10−4≠4−10,12:4≠4:1210 - 4 \ne 4 - 10, \quad 12 : 4 \ne 4 : 12

ובחיסור ובחילוק — הסדר משנה

חילוף וקיבוץ עובדים בחיבור ובכפל בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מה שווה ל-7×1047 \times 104 לפי חוק הפילוג?

  1. 7×100×47 \times 100 \times 4
  2. 7×100+7×47 \times 100 + 7 \times 4
  3. 7×100+47 \times 100 + 4
  4. 7+100×47 + 100 \times 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 7×100+7×47 \times 100 + 7 \times 4

הפתרון:

700+28=728700 + 28 = 728

שני כפלים קלים

הגורם 7 מוכפל בכל אחד משני החלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו בראש: 35×7×10\frac{3}{5} \times 7 \times 10

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

35×10=6\frac{3}{5} \times 10 = 6

מחליפים סדר ומצמצמים קודם

6×7=426 \times 7 = 42

והשאר בראש

42.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל חוק לדוגמה שלו

  • חוק החילוף
  • חוק הקיבוץ
  • חוק הפילוג
  • (2+3)+7=2+(3+7)(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7)
  • 3+8=8+33 + 8 = 8 + 3
  • 4×(5+2)=4×5+4×24 \times (5 + 2) = 4 \times 5 + 4 \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חוק החילוף — 3+8=8+33 + 8 = 8 + 3 · חוק הקיבוץ — (2+3)+7=2+(3+7)(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) · חוק הפילוג — 4×(5+2)=4×5+4×24 \times (5 + 2) = 4 \times 5 + 4 \times 2

הפתרון:

3+8=8+33 + 8 = 8 + 3

חילוף: אותם מספרים, סדר אחר

קיבוץ מזיז סוגריים; פילוג מפרק כפל לשני כפלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו את החישוב בעזרת חוק הפילוג

6×34=6×30+6×6 \times 34 = 6 \times 30 + 6 \times ____ == ____ +24=+ 24 = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6×34=6×30+6×6 \times 34 = 6 \times 30 + 6 \times 4 == 180 +24=+ 24 = 204

הפתרון:

6×30+6×4=180+24=204\begin{aligned}6 \times 30 + 6 \times 4 &= 180 + 24 \\ &= 204\end{aligned}

מפצלים את 34 ל-30 ועוד 4

כל חלק כופלים ב-6 — גם את ה-4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 13

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

8×26=8×20+8×68 \times 26 = 8 \times 20 + 8 \times 6
=160+48= 160 + 48
=198= 198
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =198= 198 → =208= 208

הפתרון:

160+48=208160 + 48 = 208

הפילוג נכון — הטעות בחיבור בסוף. כדאי לבדוק: 8×25=2008 \times 25 = 200, ועוד 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

5×(10+3)=5×10+35 \times (10 + 3) = 5 \times 10 + 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

5×10+5×3=50+15=65\begin{aligned}5 \times 10 + 5 \times 3 &= 50 + 15 \\ &= 65\end{aligned}

כופלים את שני החלקים

5×10+3=535 \times 10 + 3 = 53

כאן שכחו לכפול את ה-3

בפילוג כל חלק בסוגריים מוכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 15

חשבו בראש: 25×13×425 \times 13 \times 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1300

הפתרון:

25×4=10025 \times 4 = 100

חוק החילוף — מקרבים את הזוג העגול

100×13=1300100 \times 13 = 1300

והשאר מיידי

מי שהתחיל ב-25×13=32525 \times 13 = 325 עבד קשה בלי צורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת