חישובי נפח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • סרטון קצר שמסביר את השיעור
  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: שברים

לצפות בסרטון השיעור

נפח הוא כמה מקום יש בתוך גוף.

מודדים אותו בקוביות קטנות: כמה קוביות נכנסות בו? זו אותה שאלה כמו שטח, בכיוון אחד נוסף.

פעילות אינטראקטיבית

לחצו «להוסיף קומה» שוב ושוב. כל קומה היא מלבן שלם של קוביות, ומספר הקומות הוא הגובה. זו כל הנוסחה.

לעשות את הפעילות ב-elev

נפח התיבה = אורך × רוחב × גובה

שטח הבסיס (אורך כפול רוחב) אומר כמה קוביות יש בקומה אחת.

הגובה אומר כמה קומות יש. מכפילים — וזה הכול.

תיבה של 5 על 4 על 3. כמה קוביות יש בקומה אחת, וכמה בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

20 בקומה (5×45 \times 4), ו-60 בסך הכול (20×320 \times 3).

יחידות נפח

סופרים קוביות, ולכן נפח נמדד ביחידות מעוקבות: סמ״ק.

  1. ס״מ\text{ס״מ}

    אורך — סופרים קטעים. חזקה 1.

  2. סמ״ר\text{סמ״ר}

    שטח — סופרים ריבועים. חזקה 2.

  3. סמ״ק\text{סמ״ק}

    נפח — סופרים קוביות. חזקה 3.

פעילות אינטראקטיבית

ליטר הוא קובייה

קובייה שצלעה 10 ס״מ מחזיקה בדיוק ליטר אחד.

לעשות את הפעילות ב-elev
  1. 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}

    סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד.

  2. 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

    קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר.

  3. 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}

    מטר מעוקב הוא אלף ליטר.

אקווריום, בקבוק, בריכה — כולם שאלות נפח, והתשובה בהן בליטרים.

פעילות אינטראקטיבית

אקווריום 50×30×4050 \times 30 \times 40 ס״מ

הזיזו את המחוון עד שהאקווריום מלא. כמה ליטרים יצאו?

לעשות את הפעילות ב-elev

בכמה ליטרים עולה האקווריום על כל ס״מ של מים?

להציג את התשובה והפתרון

1.5 ליטר. שכבה של ס״מ אחד היא 50×30=150050 \times 30 = 1500 סמ״ק.

שתי הטעויות של הנפח.

V=60,000 סמ״רV = 60{,}000 \ \text{סמ״ר}
V=60,000 סמ״קV = 60{,}000 \ \text{סמ״ק}

נפח בחזקה שלישית. שטח בשנייה.

60,000 סמ״ק=60,000 ליטר60{,}000 \ \text{סמ״ק} = 60{,}000 \ \text{ליטר}
=60 ליטר= 60 \ \text{ליטר}

אלף סנטימטרים מעוקבים הם ליטר אחד — ולכן מחלקים באלף.

כמה סמ״ק יש בליטר?

להציג את התשובה והפתרון

1,000. ליטר הוא קובייה של 10 על 10 על 10 ס״מ.

בקבוק של 1.5 ליטר — כמה מ״ל?

להציג את התשובה והפתרון

1,500 מ״ל. מיליליטר וסמ״ק הם אותו נפח בדיוק.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev.

כמה סנטימטרים מעוקבים יש בליטר אחד?

הכיוון ההפוך — מהנפח למידה החסרה

לפעמים הנפח ידוע, וחסרה מידה אחת.

מנפח למידה חסרה

נפח תיבה הוא 120, אורכה 6 ורוחבה 4. מהו גובהה?

120=6⋅4⋅□120 = 6 \cdot 4 \cdot \square

מציבים את מה שידוע

120=24⋅□120 = 24 \cdot \square

מחשבים את שטח הבסיס

□=5\square = 5

מחלקים

קודם מחשבים את שטח הבסיס. ואז שואלים: כמה קומות כאלה נותנות את הנפח? זה חילוק.

תרגילים

תרגיל 1

מהו נפח תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

V=5⋅4⋅3=60\begin{aligned}V &= 5 \cdot 4 \cdot 3 \\ &= 60\end{aligned}

מכפלת שלוש המידות

ביחידות מעוקבות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

אקווריום 50×30×4050 \times 30 \times 40 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

50⋅30⋅40=60,00050 \cdot 30 \cdot 40 = 60{,}000

הנפח בסמ״ק

60,000:1000=6060{,}000 : 1000 = 60

ממירים לליטרים

אלף סנטימטרים מעוקבים הם ליטר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

נפח תיבה הוא 120, אורכה 6 ורוחבה 4. מהו גובהה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

120=24⋅□120 = 24 \cdot \square

שטח הבסיס כפול הגובה

□=5\square = 5

מחלקים

הכיוון ההפוך — משוואה פשוטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

תרגיל 5

כמה סנטימטרים מעוקבים יש בליטר אחד?

  1. א10
  2. ב1000
  3. ג100
  4. ד10,000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1000

הפתרון:

10×10×10=100010 \times 10 \times 10 = 1000

קובייה שצלעה 10 ס״מ

וסנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

תרגיל 6

אקווריום 40 על 25 על 30 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

40×25×30=3000040 \times 25 \times 30 = 30000

סמ״ק

30000:1000=3030000 : 1000 = 30

ליטרים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

קוביית קרח של 3 ס״מ — מה נפחה בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27

נפח קובייה הוא הצלע בשלישית: אורך, רוחב וגובה שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}
  • 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}
  • 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}
  • מטר מעוקב הוא אלף ליטר.
  • סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד.
  • קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל} — סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד. · 1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר} — קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר. · 1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר} — מטר מעוקב הוא אלף ליטר.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

תרגיל 9

פעילות אינטראקטיבית

ס״מ

השלימו

בתיבה של 6 על 5 על 2 יש ____ קוביות בקומה אחת, ו-____ קוביות בסך הכול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בתיבה של 6 על 5 על 2 יש 30 קוביות בקומה אחת, ו-60 קוביות בסך הכול.

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

קומה אחת: שטח הבסיס

30×2=6030 \times 2 = 60

שתי קומות

קודם הקומה, ואז מספר הקומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

תרגיל 10

אם מכפילים את הגובה של תיבה פי 2, גם הנפח גדל פי 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

S×2h=2×(S×h)S \times 2h = 2 \times (S \times h)

פי 2 קומות

נכון: הבסיס לא משתנה, ויש פי 2 קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

מיינו: שואלים על שטח או על נפח?

  • שטח
  • נפח
  • כמה אוויר יש בחדר
  • כמה דשא צריך למגרש
  • כמה חול נכנס בארגז
  • כמה מים נכנסים בבקבוק
  • כמה צבע צריך לקיר
  • כמה שטיח צריך לרצפה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה מים נכנסים בבקבוק — נפח · כמה דשא צריך למגרש — שטח · כמה חול נכנס בארגז — נפח · כמה צבע צריך לקיר — שטח · כמה אוויר יש בחדר — נפח · כמה שטיח צריך לרצפה — שטח

הפתרון:

סמ״ר / סמ״ק\text{סמ״ר} \ / \ \text{סמ״ק}

משטח או מקום בפנים

משטח שמכסים — שטח. מקום בתוך גוף שממלאים — נפח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

תרגיל 12

אקווריום 40 על 25 על 10 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

1 ליטר=100 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 100 \ \text{סמ״ק}
V=40⋅25⋅10=10,000 סמ״ק\begin{aligned}V &= 40 \cdot 25 \cdot 10 \\ &= 10{,}000 \ \text{סמ״ק}\end{aligned}
10,000:100=100 ליטר10{,}000 : 100 = 100 \ \text{ליטר}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 ליטר=100 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 100 \ \text{סמ״ק} → 1 ליטר=1000 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 1000 \ \text{סמ״ק}

הפתרון:

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

מחלקים באלף

בליטר יש 1,000 סמ״ק, לא 100. האקווריום מכיל 10 ליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

תרגיל 13

פעילות אינטראקטיבית

ס״מ

נפח תיבה הוא 90 סמ״ק, אורכה 5 ס״מ ורוחבה 3 ס״מ. מהו גובהה, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

90:15=690 : 15 = 6

כמה קומות

שש קומות של 15 קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

תרגיל 14

פעילות אינטראקטיבית

ס״מ

באקווריום שבסיסו 60 על 40 ס״מ יש 48 ליטר מים. מה גובה המים, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

48×1000=48,00048 \times 1000 = 48{,}000

ליטרים לסמ״ק

60×40=240060 \times 40 = 2400

שטח הבסיס

48,000:2400=2048{,}000 : 2400 = 20

הגובה

קודם ממירים לסמ״ק — כדי ששני המספרים יהיו באותה יחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

נפח קובייה הוא 64 סמ״ק. מה אורך הצלע שלה?

  1. א4 ס״מ
  2. ב16 ס״מ
  3. ג8 ס״מ
  4. ד21 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4 ס״מ

הפתרון:

4×4×4=644 \times 4 \times 4 = 64

מחפשים מספר שבחזקה שלישית נותן 64

לא 8: 8×8=648 \times 8 = 64 זה שטח של ריבוע. בקובייה כופלים שלוש פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: שברים