יחידות שטח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

באורך ראינו: 1 מטר הוא 100 ס״מ.

נראה טבעי להמשיך: 1 מ״ר הוא 100 סמ״ר. זו הטעות הנפוצה ביותר בכל ההמרות.

הסיבה: יחידת שטח היא ריבוע, ולריבוע יש שתי מידות. כשמחליפים יחידה — שתיהן משתנות.

ריבוע שצלעו 1 ס״מ — כמה ממ״ר יש בו?

להציג את התשובה והפתרון

100 ממ״ר. כל צלע היא 10 מ״מ, ו-10×10=10010 \times 10 = 100. שוב שתי מידות, שוב בריבוע.

סולם יחידות השטח

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

מטר מרובע אחד הוא עשרת אלפים סנטימטרים מרובעים

1 סמ״ר=100 ממ״ר1 \ \text{סמ״ר} = 100 \ \text{ממ״ר}

סנטימטר מרובע אחד הוא מאה מילימטרים מרובעים

1 דונם=1000 מ״ר1 \ \text{דונם} = 1000 \ \text{מ״ר}

דונם — היחידה שבה מודדים בישראל מגרשים ושדות.

1 קמ״ר=1000 דונם1 \ \text{קמ״ר} = 1000 \ \text{דונם}

קילומטר מרובע — ריבוע שצלעו ק״מ אחד, כלומר מיליון מ״ר.

כלל אחד לזכור במקום טבלה: מה שהיה באורך — בשטח הוא בריבוע. אורך פי 10 ⟵ שטח פי 100. אורך פי 1000 ⟵ שטח פי מיליון.

להשתמש במקדם של האורך.

3 מ״ר=300 סמ״ר3 \ \text{מ״ר} = 300 \ \text{סמ״ר}
3 מ״ר=30,000 סמ״ר3 \ \text{מ״ר} = 30{,}000 \ \text{סמ״ר}

100100 הוא המקדם של האורך. בשטח המקדם הוא 100×100100 \times 100, כי הוחלפו שתי צלעות.

ריבוע שצלעו 2 מטר. מה שטחו בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

40,000 סמ״ר. או 2×2=42 \times 2 = 4 מ״ר ואז ×10,000\times 10{,}000, או 200×200200 \times 200 ס״מ — אותה תשובה בדיוק.

מגרש ששטחו חצי דונם — כמה מ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

500 מ״ר. דונם הוא 1000 מ״ר, וחצי ממנו 500.

תרגילים

סדרה א — קל: המרה בצעד אחד

תרגיל 1

כמה סמ״ר יש במ״ר אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10000

הפתרון:

100×100=10,000100 \times 100 = 10{,}000

שתי צלעות הוחלפו

עשרת אלפים, ולא 100: מחליפים את שתי הצלעות, לכן כופלים ב-100 פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

1 מ״ר שווה 100 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

המקדם בריבוע

100 הוא המקדם של האורך בלבד. בשטח המקדם הוא 100×100=10,000100 \times 100 = 10{,}000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה סמ״ר הם 3 מ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30000

הפתרון:

3×10,000=30,0003 \times 10{,}000 = 30{,}000

מגדולה לקטנה — כופלים

מיחידה גדולה לקטנה כופלים — ב-10,000, לא ב-100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כמה מ״ר יש בדונם אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

10001000

הגדרת הדונם

דונם הוא 1000 מ״ר — למשל מגרש של 25 על 40 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

התאימו כל יחידה לערך שלה

  • 1 מ״ר
  • 1 סמ״ר
  • 1 דונם
  • 1 קמ״ר
  • 10,000 סמ״ר
  • 100 ממ״ר
  • 1000 דונם
  • 1000 מ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 מ״ר — 10,000 סמ״ר · 1 סמ״ר — 100 ממ״ר · 1 דונם — 1000 מ״ר · 1 קמ״ר — 1000 דונם

הפתרון:

1 מ״ר=100×100=10,000 סמ״ר\begin{aligned}1 \text{ מ״ר} &= 100 \times 100 \\ &= 10{,}000 \text{ סמ״ר}\end{aligned}

מטר הוא 100 ס״מ — בריבוע

1 סמ״ר=10×10=100 ממ״ר\begin{aligned}1 \text{ סמ״ר} &= 10 \times 10 \\ &= 100 \text{ ממ״ר}\end{aligned}

ס״מ הוא 10 מ״מ — בריבוע

1 דונם=1000 מ״ר1 \text{ דונם} = 1000 \text{ מ״ר}

הגדרת הדונם

1 קמ״ר=1,000,000 מ״ר=1000 דונם\begin{aligned}1 \text{ קמ״ר} &= 1{,}000{,}000 \text{ מ״ר} \\ &= 1000 \text{ דונם}\end{aligned}

מיליון מ״ר הם אלף דונם

בכל שורה של אורך המקדם עולה בריבוע: 10 הופך ל-100, ו-100 הופך ל-10,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה משבצות של 10 ס״מ על 10 ס״מ נכנסות במ״ר אחד?

  1. 100
  2. 1,000
  3. 10,000
  4. 10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 100

הפתרון:

100:10=10100 : 10 = 10

בכל צלע של מטר — 10 משבצות

10×10=10010 \times 10 = 100

10 שורות של 10

100 משבצות, וכל אחת 100 סמ״ר — ביחד 10,000 סמ״ר. מי שענה 10 ספר רק שורה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

סנטימטר רבוע אחד הוא 100 מילימטרים רבועים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

10×10=10010 \times 10 = 100

10 מ״מ בכל צלע

נכון. באורך 1 ס״מ = 10 מ״מ, ובשטח המקדם בריבוע: 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני: עשרוניים וממ״ר

תרגיל 8

כמה מ״ר הם 20,000 סמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

20,000:10,000=220{,}000 : 10{,}000 = 2

מקטנה לגדולה — מחלקים

מיחידה קטנה לגדולה מחלקים ב-10,000. מי שמחלק ב-100 מקבל 200 מ״ר — שטח של דירה שלמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מגרש בגודל 2.5 דונם. כמה מ״ר זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2500

הפתרון:

2.5×1000=25002.5 \times 1000 = 2500

דונם כפול המקדם

2500 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

אורך גדל פי 10. פי כמה גדל השטח?

  1. פי 20
  2. פי 100
  3. פי 10
  4. לא משתנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פי 100

הפתרון:

10×10=10010 \times 10 = 100

שתי מידות גדלו

בשטח המקדם תמיד בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שטח שולחן מטבח הוא 0.35 מ״ר. כמה סמ״ר זה?

  1. 350 סמ״ר
  2. 35,000 סמ״ר
  3. 35 סמ״ר
  4. 3,500 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3,500 סמ״ר

הפתרון:

0.35×10,000=35000.35 \times 10{,}000 = 3500

מגדולה לקטנה — כופלים ב-10,000

3500 סמ״ר3500 \text{ סמ״ר}

בערך 70 ס״מ על 50 ס״מ — שולחן אמיתי

35 סמ״ר הוא מה שמקבל מי שכופל ב-100, כמו באורך. זה שטח של פתק דביק קטן, לא של שולחן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו

7 סמ״ר=7 \text{ סמ״ר} = ____ ממ״ר , 250 ממ״ר=250 \text{ ממ״ר} = ____ סמ״ר , 0.6 סמ״ר=0.6 \text{ סמ״ר} = ____ ממ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7 סמ״ר=7 \text{ סמ״ר} = 700 ממ״ר , 250 ממ״ר=250 \text{ ממ״ר} = 2.5 סמ״ר , 0.6 סמ״ר=0.6 \text{ סמ״ר} = 60 ממ״ר

הפתרון:

1 סמ״ר=10×10=100 ממ״ר\begin{aligned}1 \text{ סמ״ר} &= 10 \times 10 \\ &= 100 \text{ ממ״ר}\end{aligned}

המקדם בין סמ״ר לממ״ר

7×100=7007 \times 100 = 700

מגדולה לקטנה — כופלים

250:100=2.5250 : 100 = 2.5

מקטנה לגדולה — מחלקים

0.6×100=600.6 \times 100 = 60

כופלים

בין ס״מ למ״מ המקדם הוא 10, אבל בין סמ״ר לממ״ר הוא 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו את הטבלה: מ״ר וסמ״ר.

מ״רסמ״ר
11____
33____
____50005000
____25,00025{,}000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11: 10000 · 33: 30000

הפתרון:

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \text{ מ״ר} = 10{,}000 \text{ סמ״ר}

המקדם

5000:10,000=0.55000 : 10{,}000 = 0.5

מסמ״ר למ״ר — מחלקים

25,000:10,000=2.525{,}000 : 10{,}000 = 2.5

המקדם הוא 10,000 ולא 100: בכל יחידה הנקודה זזה ארבע ספרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שטח של דף מחברת הוא בערך 600 סמ״ר. כמה מ״ר זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.06

הפתרון:

600:10,000=0.06600 : 10{,}000 = 0.06

מסמ״ר למ״ר מחלקים ב-10,000

0.06 מ״ר — הרבה פחות ממטר רבוע, וזה הגיוני: דף קטן. מי שחילק ב-100 קיבל 6 מ״ר, גודל של שטיח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר: צורות והמרות

תרגיל 15

ריבוע שצלעו 3 מטר. מה שטחו בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90000

הפתרון:

300×300=90,000300 \times 300 = 90{,}000

אפשר להמיר קודם את הצלע

9 מ״ר×10,0009 \ \text{מ״ר} \times 10{,}000

או לחשב שטח ואז להמיר — אותה תשובה

שתי דרכים, אותה תשובה. מי שכפל 9×1009 \times 100 קיבל 900 — שכח שהמקדם בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

סדרו מהקטן לגדול

  • 0.04 דונם
  • 0.1 דונם
  • 0.45 מ״ר
  • 300,000 ממ״ר
  • 4,000 סמ״ר
  • 50 מ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300,000 ממ״ר · 4,000 סמ״ר · 0.45 מ״ר · 0.04 דונם · 50 מ״ר · 0.1 דונם

הפתרון:

300,000 ממ״ר=3000 סמ״ר=0.3 מ״ר\begin{aligned}300{,}000 \text{ ממ״ר} &= 3000 \text{ סמ״ר} \\ &= 0.3 \text{ מ״ר}\end{aligned}

מחלקים ב-100 ואז ב-10,000

4000 סמ״ר=0.4 מ״ר4000 \text{ סמ״ר} = 0.4 \text{ מ״ר}

מחלקים ב-10,000

0.04 דונם=40 מ״ר0.04 \text{ דונם} = 40 \text{ מ״ר}

כופלים ב-1000

0.1 דונם=100 מ״ר0.1 \text{ דונם} = 100 \text{ מ״ר}

כופלים ב-1000

0.3<0.4<0.45<40<50<1000.3 < 0.4 < 0.45 < 40 < 50 < 100

הכול במ״ר

המספר הגדול ביותר ברשימה, 300,000, הוא השטח הקטן ביותר. משווים רק אחרי שהכול באותה יחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

20202020
אריח — המידות בס״מ

לריצוף חדר באריחים של 20 ס״מ × 20 ס״מ השתמשו ב-180 אריחים. מה שטח החדר, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.2

הפתרון:

20×20=400 סמ״ר20 \times 20 = 400 \ \text{סמ״ר}

שטח אריח אחד

400×180=72,000 סמ״ר400 \times 180 = 72{,}000 \ \text{סמ״ר}

כל האריחים

72,000:10,000=7.272{,}000 : 10{,}000 = 7.2

ולמ״ר

מחשבים בסמ״ר, ובסוף מחלקים ב-10,000 — לא ב-100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

442.52.5
החדר — המידות במטרים

חדר מלבני, 4 מ׳ על 2.5 מ׳. נועה חישבה את שטחו בסמ״ר. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

4×2.5=10 מ״ר4 \times 2.5 = 10 \text{ מ״ר}
1 מ״ר=100 סמ״ר1 \text{ מ״ר} = 100 \text{ סמ״ר}
10×10,000=100,000 סמ״ר10 \times 10{,}000 = 100{,}000 \text{ סמ״ר}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 מ״ר=100 סמ״ר1 \text{ מ״ר} = 100 \text{ סמ״ר} → 1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \text{ מ״ר} = 10{,}000 \text{ סמ״ר}

הפתרון:

4×2.5=10 מ״ר4 \times 2.5 = 10 \text{ מ״ר}

השטח נכון

1 מ״ר=100×100=10,000 סמ״ר\begin{aligned}1 \text{ מ״ר} &= 100 \times 100 \\ &= 10{,}000 \text{ סמ״ר}\end{aligned}

השורה השנייה שגויה: 100 הוא מקדם האורך

400×250=100,000 סמ״ר400 \times 250 = 100{,}000 \text{ סמ״ר}

בדיקה: הצלעות בס״מ נותנות אותה תשובה

הטעות הנפוצה ביותר: 1 מ״ר אינו 100 סמ״ר. בדקו תמיד בדרך השנייה — ממירים קודם את הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ד — לקראת המבחן: שטחים בישראל

תרגיל 19

0.30.30.30.3
אריח — המידות במטרים

באותו חדר (7.2 מ״ר) — בכמה אריחים של 0.3 מ׳ × 0.3 מ׳ היו משתמשים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

0.3×0.3=0.09 מ״ר0.3 \times 0.3 = 0.09 \ \text{מ״ר}

שטח האריח החדש

7.2:0.09=807.2 : 0.09 = 80

כמה כאלה נכנסים בחדר

מחשבים את שטח האריח במ״ר, ואז מחלקים. אריח גדול יותר — פחות אריחים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

50503636
המגרש — המידות במטרים

משפחה קנתה מגרש מלבני במושב בגליל. המגרש 50 מ׳ על 36 מ׳. מה שטח המגרש בדונמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.8

הפתרון:

50×36=1800 מ״ר50 \times 36 = 1800 \text{ מ״ר}

שטח המלבן

1800:1000=1.8 דונם1800 : 1000 = 1.8 \text{ דונם}

דונם הוא 1000 מ״ר — מחלקים

בין מ״ר לדונם המקדם הוא 1000, והוא לא עולה בריבוע: דונם אינו ריבוע של יחידת אורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מיינו: מה שווה בדיוק למטר מרובע אחד?

  • שווה ל-1 מ״ר
  • לא שווה ל-1 מ״ר
  • 0.001 דונם
  • 0.01 דונם
  • 1,000 סמ״ר
  • 1,000,000 ממ״ר
  • 10,000 סמ״ר
  • 100 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10,000 סמ״ר — שווה ל-1 מ״ר · 100 סמ״ר — לא שווה ל-1 מ״ר · 0.001 דונם — שווה ל-1 מ״ר · 1,000 סמ״ר — לא שווה ל-1 מ״ר · 1,000,000 ממ״ר — שווה ל-1 מ״ר · 0.01 דונם — לא שווה ל-1 מ״ר

הפתרון:

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \text{ מ״ר} = 10{,}000 \text{ סמ״ר}

מקדם האורך בריבוע

10,000×100=1,000,000 ממ״ר10{,}000 \times 100 = 1{,}000{,}000 \text{ ממ״ר}

ועוד פעם, מסמ״ר לממ״ר

1:1000=0.001 דונם1 : 1000 = 0.001 \text{ דונם}

דונם הוא 1000 מ״ר

0.01 דונם=10 מ״ר0.01 \text{ דונם} = 10 \text{ מ״ר}

ולא מ״ר אחד

100 סמ״ר ו-1,000 סמ״ר הם שתי הטעויות הנפוצות: הראשונה משתמשת במקדם האורך, השנייה במקדם של ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

באיזו יחידה הכי נוח לכתוב את שטח אגם הכנרת?

  1. ממ״ר
  2. קמ״ר
  3. ק״מ
  4. סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב קמ״ר

הפתרון:

שטח הכנרת≈166 קמ״ר\text{שטח הכנרת} \approx 166 \text{ קמ״ר}

מספר נוח לקריאה

166 קמ״ר=1,660,000,000,000 סמ״ר166 \text{ קמ״ר} = 1{,}660{,}000{,}000{,}000 \text{ סמ״ר}

בסמ״ר — מספר ארוך מדי

ק״מ היא יחידת אורך, לא שטח: אפשר למדוד בה את אורך החוף, לא את גודל האגם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת