יחידות נפח ונוזלים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

את הנפח מודדים בשתי משפחות של יחידות:

סמ״קמ״ק\text{סמ״ק} \quad \text{מ״ק}

לגופים: קובייה, ארגז, חדר

מ״לליטר\text{מ״ל} \quad \text{ליטר}

לנוזלים: מים, מיץ, דלק

בעצם זו משפחה אחת, ובין שתי השפות יש גשר פשוט. נמלא ליטר אחד ונראה.

הגשר בין שתי השפות

1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}

סנטימטר מעוקב הוא בדיוק מיליליטר אחד. זו אותה כמות בשני שמות.

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

קובייה שצלעה 10 ס״מ — זו גם ההגדרה של דצמ״ק.

1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}

קובייה שצלעה מטר אחד. זו היחידה של מכלי מים ושל חשבון המים בבית.

ולמה מ״ק הוא מיליון סמ״ק? כמו בשטח: הצלע גדלה פי 100.

אבל לנפח יש שלוש מידות — אורך, רוחב וגובה:

100×100×100=1,000,000100 \times 100 \times 100 = 1{,}000{,}000

הכלל שמאחד את שלושת הפרקים: אורך — המקדם כמו שהוא. שטח — בריבוע. נפח — בשלישית. מקדם 10 נותן 100 בשטח ו-1000 בנפח.

להמיר נפח כמו אורך.

1 מ״ק=100 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 100 \ \text{סמ״ק}
1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000 \ \text{סמ״ק}

הצלע גדלה פי 100, אבל הנפח גדל פי 1003100^3. זו הטעות שהופכת בריכה שלמה לכוס מים.

ליטר ומיליליטר

נוזלים מודדים בליטרים ובמיליליטרים. בליטר אחד יש 1000 מ״ל.

בקבוק של 1.5 ליטר — כמה סמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

1500 סמ״ק. 1.5×10001.5 \times 1000. וזה גם 1500 מ״ל — אותה כמות, שם אחר.

אקווריום — מסנטימטרים לליטרים

לאקווריום יש שלוש מידות: 50 על 30 על 40 ס״מ. כמה ליטרים הוא מחזיק?

לא ממירים את המידות לפני החישוב. מחשבים בסנטימטרים, ורק את התוצאה מתרגמים: 60,00060{,}000 סמ״ק =60= 60 ליטר.

והאקווריום במ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

0.06 מ״ק. מ״ק הוא 1000 ליטר, לכן 60:1000=0.0660 : 1000 = 0.06.

איזו יחידה מתאימה למה

מ״ל\text{מ״ל}

כפית (5 מ״ל), בקבוקון תרופה, כוס (250 מ״ל)

ליטר\text{ליטר}

בקבוק שתייה, דלק, צבע

מ״ק\text{מ״ק}

מכל מים, בריכה, מטען של משאית

מכל מים בנפח 2 מ״ק — כמה ליטרים?

להציג את התשובה והפתרון

2000 ליטר. מ״ק הוא 1000 ליטר.

תרגילים

סדרה א — קל: ליטר, מ״ל ומ״ק

תרגיל 1

כמה סמ״ק יש בליטר אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

10×10×10=100010 \times 10 \times 10 = 1000

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה 1000 קוביות של סמ״ק

1000 סמ״ק=1 ליטר1000\text{ סמ״ק} = 1\text{ ליטר}

והקובייה הזאת היא בדיוק ליטר

אלף. זה הגשר בין סמ״ק לליטר — כדאי לזכור אותו בעל פה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה ליטרים יש במ״ק אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

1 מ״ק=1000 ליטר1\text{ מ״ק} = 1000\text{ ליטר}

קובייה שצלעה מטר, כלומר 10 קוביות של ליטר בכל כיוון

10×10×10=100010 \times 10 \times 10 = 1000

עשר על עשר על עשר

אלף ליטר. גם כאן המקדם הוא 1000, כמו בין סמ״ק לליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

1 סמ״ק שווה 1 מ״ל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

1 סמ״ק=1 מ״ל1\text{ סמ״ק} = 1\text{ מ״ל}

אותה כמות בדיוק

נכון. סמ״ק הוא השם לגופים, מ״ל הוא השם לנוזלים — וזו אותה כמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בריכה מכילה 30 מ״ק מים. כמה ליטרים זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30000

הפתרון:

1 מ״ק=1000 ליטר1\text{ מ״ק} = 1000\text{ ליטר}

כל מ״ק הוא אלף ליטר

30×1000=30,00030 \times 1000 = 30{,}000

מיחידה גדולה לקטנה — כופלים

30,000 ליטר. עוברים ליחידה קטנה יותר, ולכן המספר גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מיינו: באיזו יחידה נוח למדוד?

  • מ״ל
  • מ״ק
  • בריכת שחייה
  • כוס מים
  • כפית תרופה
  • מכל מים על הגג
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כפית תרופה — מ״ל · כוס מים — מ״ל · בריכת שחייה — מ״ק · מכל מים על הגג — מ״ק

הפתרון:

5 מ״ל5\text{ מ״ל}

כפית — כמות קטנה, יחידה קטנה

30 מ״ק30\text{ מ״ק}

בריכה — כמות ענקית, יחידה גדולה

יחידה מתאימה נותנת מספר שנוח לקרוא — לא 30,000,000 ולא 0.000005.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

באיזו יחידה נוח למדוד: מ״ל או ליטר?

  • מ״ל
  • ליטר
  • אמבטיה מלאה
  • בקבוקון בושם
  • דלי מים
  • כוס תה
  • כפית סירופ
  • מכל הדלק של מכונית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כפית סירופ — מ״ל · בקבוקון בושם — מ״ל · כוס תה — מ״ל · דלי מים — ליטר · מכל הדלק של מכונית — ליטר · אמבטיה מלאה — ליטר

הפתרון:

5 מ״ל5\text{ מ״ל}

כפית סירופ — כמה מ״ל

50 ליטר50\text{ ליטר}

מכל דלק — עשרות ליטרים

כמות שאפשר להחזיק ביד אחת נמדדת לרוב במ״ל. דלי, מכל או אמבטיה — בליטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בקבוק של 1.5 ליטר. כמה כוסות של 250 מ״ל אפשר למלא ממנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

1.5×1000=15001.5 \times 1000 = 1500

קודם הכול במ״ל

1500:250=61500 : 250 = 6

כמה פעמים 250 נכנס

6 כוסות. לא מחלקים 1.5 ב-250: קודם ממירים לאותה יחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני: עשרוניים והשוואה

תרגיל 8

כמה ליטרים הם 4500 סמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.5

הפתרון:

4500:1000=4.54500 : 1000 = 4.5

מסמ״ק לליטר — מחלקים באלף

4.5 ליטר. מיחידה קטנה לגדולה המספר קטן — לכן מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מ״ל יש ב-0.25 ליטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 250

הפתרון:

0.25×1000=2500.25 \times 1000 = 250

מליטר למ״ל — כופלים באלף

250 מ״ל — רבע ליטר, כוס רגילה. מיחידה גדולה לקטנה המספר גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

התאימו כל כמות במ״ל לכמות בליטרים

  • 250 מ״ל
  • 500 מ״ל
  • 750 מ״ל
  • 1500 מ״ל
  • חצי ליטר
  • ליטר וחצי
  • רבע ליטר
  • שלושה רבעי ליטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 250 מ״ל — רבע ליטר · 500 מ״ל — חצי ליטר · 750 מ״ל — שלושה רבעי ליטר · 1500 מ״ל — ליטר וחצי

הפתרון:

14×1000=250\frac{1}{4} \times 1000 = 250

רבע מאלף

34×1000=750\frac{3}{4} \times 1000 = 750

שלושה רבעים מאלף

1.5×1000=15001.5 \times 1000 = 1500

ליטר וחצי

ליטר הוא 1000 מ״ל, ולכן כל חלק של ליטר הוא אותו חלק של 1000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו מהקטן לגדול

  • 0.002 מ״ק
  • 0.3 ליטר
  • 1.2 ליטר
  • 1500 סמ״ק
  • 800 מ״ל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3 ליטר · 800 מ״ל · 1.2 ליטר · 1500 סמ״ק · 0.002 מ״ק

הפתרון:

0.3 ליטר=300 מ״ל0.3\text{ ליטר} = 300\text{ מ״ל}

ליטר — כופלים באלף

1.2 ליטר=1200 מ״ל1.2\text{ ליטר} = 1200\text{ מ״ל}

גם כאן כופלים באלף

1500 סמ״ק=1500 מ״ל1500\text{ סמ״ק} = 1500\text{ מ״ל}

סמ״ק ומ״ל — אותו מספר

0.002 מ״ק=2 ליטר=2000 מ״ל\begin{aligned}0.002\text{ מ״ק} &= 2\text{ ליטר} \\ &= 2000\text{ מ״ל}\end{aligned}

מ״ק הוא אלף ליטר

משווים רק אחרי שכל הכמויות באותה יחידה. 0.002 מ״ק נראה זעיר, והוא הגדול מכולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו

3.4 ליטר הם ____ מ״ל. 7000 סמ״ק הם ____ ליטר. 0.6 מ״ק הם ____ ליטר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.4 ליטר הם 3400 מ״ל. 7000 סמ״ק הם 7 ליטר. 0.6 מ״ק הם 600 ליטר.

הפתרון:

3.4×1000=34003.4 \times 1000 = 3400

מליטר למ״ל — כופלים

7000:1000=77000 : 1000 = 7

מסמ״ק לליטר — מחלקים

0.6×1000=6000.6 \times 1000 = 600

ממ״ק לליטר — כופלים

בכל שלב המקדם הוא 1000. השאלה היחידה היא הכיוון: ליחידה קטנה כופלים, ליחידה גדולה מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו את הטבלה: ליטרים ומ״ל.

ליטרמ״ל
22____
____250250
1.51.5____
____5050
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22: 2000 · 1.51.5: 1500

הפתרון:

1 ליטר=1000 מ״ל1 \text{ ליטר} = 1000 \text{ מ״ל}

המקדם

250:1000=0.25250 : 1000 = 0.25

ממ״ל לליטר — מחלקים

50:1000=0.0550 : 1000 = 0.05

המלכודת בשורה האחרונה: 50 מ״ל הם 0.05 ליטר, ולא 0.5. חצי ליטר הוא 500 מ״ל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

סמנו על הישר את 0.75 ליטר. הישר מסומן במ״ל.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

0.75×1000=7500.75 \times 1000 = 750

מליטר למ״ל כופלים ב-1000

750 מ״ל — שלושה רבעים של ליטר, לפני הסימן של 1000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

באקווריום 60,000 סמ״ק מים. כמה זה במ״ק?

  1. 0.6
  2. 0.06
  3. 6
  4. 60
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 0.06

הפתרון:

60,000:1000=6060{,}000 : 1000 = 60

קודם לליטרים

60:1000=0.0660 : 1000 = 0.06

ואז למ״ק

מ״ק הוא מיליון סמ״ק. 60 הוא מספר הליטרים — לא המ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר: כמה שלבים

תרגיל 16

אקווריום שמידותיו 40 × 20 × 25 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

40×20×25=20,00040 \times 20 \times 25 = 20{,}000

הנפח בסמ״ק — מכפילים את שלוש המידות בסנטימטרים

20,000:1000=2020{,}000 : 1000 = 20

ולליטרים — מחלקים באלף

20 ליטר. מחשבים קודם בסנטימטרים, ורק את התוצאה ממירים לליטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

1 מ״ק שווה 100 סמ״ק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

100×100×100=1,000,000100 \times 100 \times 100 = 1{,}000{,}000

הצלע גדלה פי 100 בכל אחת משלוש המידות

1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1\text{ מ״ק} = 1{,}000{,}000\text{ סמ״ק}

מיליון, לא מאה

לא נכון: מ״ק הוא מיליון סמ״ק. מי שכותב 100 המיר נפח כמו אורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

אקווריום בצורת תיבה 60 על 40 על 30 ס״מ: האורך 60, הגובה 40 והרוחב 30. ממלאים אותו במים עד גובה 30 ס״מ בלבד. כמה ליטרים מים יש בו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 54

הפתרון:

60×30×30=54,00060 \times 30 \times 30 = 54{,}000

נפח המים: אורך כפול רוחב כפול גובה המים — לא הגובה של האקווריום

54,000:1000=5454{,}000 : 1000 = 54

מסמ״ק לליטרים

54 ליטר. מי שכופל בגובה 40 מקבל 72 — זה נפח האקווריום כולו, לא נפח המים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

1 ליטר=1000 סמ״ק1\text{ ליטר} = 1000\text{ סמ״ק}
1 מ״ק=1000 סמ״ק1\text{ מ״ק} = 1000\text{ סמ״ק}
1 מ״ק=1000 ליטר1\text{ מ״ק} = 1000\text{ ליטר}
1 סמ״ק=1 מ״ל1\text{ סמ״ק} = 1\text{ מ״ל}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 מ״ק=1000 סמ״ק1\text{ מ״ק} = 1000\text{ סמ״ק} → 1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1\text{ מ״ק} = 1{,}000{,}000\text{ סמ״ק}

הפתרון:

1 מ״ק=1000 ליטר1\text{ מ״ק} = 1000\text{ ליטר}

מ״ק הוא אלף ליטר

1000×1000=1,000,0001000 \times 1000 = 1{,}000{,}000

ובכל ליטר אלף סמ״ק

בין מ״ק לסמ״ק יש שני צעדים של 1000, ולכן מיליון. השורה השגויה דילגה על צעד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

בקנקן היו 2 ליטר ו-150 מ״ל מיץ. מזגו ממנו 4 כוסות של 300 מ״ל. כמה מ״ל נשארו בקנקן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 950

הפתרון:

2 ליטר+150 מ״ל=2150 מ״ל2\text{ ליטר} + 150\text{ מ״ל} = 2150\text{ מ״ל}

קודם הכול במ״ל

4×300=12004 \times 300 = 1200

כמה מזגו

2150−1200=9502150 - 1200 = 950

מה נשאר

950 מ״ל. אי אפשר לחסר 1200 מ״ל מ-2 ליטר ו-150 מ״ל לפני שמביאים את הכול ליחידה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ד — לקראת המבחן: מים בחיים

תרגיל 21

מה מחיר הליטר בבקבוק החסכוני ביותר, בשקלים? בקבוק של 2 ליטר ב-5 ₪, בקבוק של 1.5 ליטר ב-3.50 ₪, או פחית של 300 סמ״ק ב-2 ₪.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.33

הפתרון:

5:2=2.55 : 2 = 2.5

מחיר לליטר בבקבוק של 2 ליטר

3.5:1.5≈2.333.5 : 1.5 \approx 2.33

בבקבוק של 1.5 ליטר — הזול ביותר

300 סמ״ק=0.3 ליטר300\text{ סמ״ק} = 0.3\text{ ליטר}

את הפחית ממירים קודם לליטרים

2:0.3≈6.672 : 0.3 \approx 6.67

והפחית היקרה ביותר

הבקבוק של 1.5 ליטר, בערך 2.33 ₪ לליטר. ההשוואה אפשרית רק אחרי שכל הכמויות באותה יחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

למסיבת הכיתה קנו 4 בקבוקי מים של 1.5 ליטר. כל ילד שותה כוס אחת של 250 מ״ל. לכמה ילדים יספיקו המים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

4×1.5=64 \times 1.5 = 6

כמה ליטרים קנו

6 ליטר=6000 מ״ל6\text{ ליטר} = 6000\text{ מ״ל}

ממירים למ״ל, כמו הכוס

6000:250=246000 : 250 = 24

כמה כוסות

24 ילדים. מחלקים רק כמויות באותה יחידה — ליטרים חלקי מ״ל נותנים מספר חסר משמעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בדוד השמש שעל הגג יש 150 ליטר מים חמים. כל מקלחת צורכת 30 ליטר. אחרי 3 מקלחות, כמה מים נשארו בדוד? כתבו את התשובה במ״ק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.06

הפתרון:

3×30=903 \times 30 = 90

כמה ליטרים יצאו

150−90=60150 - 90 = 60

כמה ליטרים נשארו

60:1000=0.0660 : 1000 = 0.06

מליטרים למ״ק — מחלקים באלף

0.06 מ״ק. התשובה קטנה מ-1 כי מ״ק הוא אלף ליטר, ובדוד פחות מזה בהרבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

מכל מים של 2.4 מ״ק ממלאים בדלי של 12 ליטר. כמה דליים צריך כדי למלא את המכל?

  1. 200
  2. 20
  3. 0.2
  4. 200,000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 200

הפתרון:

2.4 מ״ק=2400 ליטר2.4\text{ מ״ק} = 2400\text{ ליטר}

מ״ק הוא אלף ליטר

2400:12=2002400 : 12 = 200

כמה דליים

200 דליים. מי שבחר 20 חשב שמ״ק הוא 100 ליטר; מי שבחר 200,000 המיר לסמ״ק אבל השאיר את הדלי בליטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת