סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: מכפיל הגדילה והדעיכה, ערך אחרי כמה תקופות, צעד אחד אחורה בזמן, זיהוי מתוך טבלה, ו«מתי לראשונה». כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: גדילה או דעיכה? בגדילה q>1q>1, בדעיכה 0<q<10<q<1. וקדימה בזמן כופלים ב-qq, אחורה מחלקים.

תרגילים

תרגיל 1

מחיר של מוצר יורד ב-12%12\% בכל שנה. מהו המכפיל השנתי qq?

  1. 0.880.88
  2. 1.121.12
  3. 0.9880.988
  4. 0.120.12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 0.880.88

הפתרון:

q=100−12100=0.88\begin{aligned}q &= \frac{100-12}{100} \\ &= 0.88\end{aligned}

ירידה: מחסרים מ-100100

הנכונה: 0.880.88. 1.121.12 הוא מכפיל של עלייה. 0.120.12 הוא החלק שירד, לא מה שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בחשבון חיסכון יש 40004000 ש״ח, והסכום גדל ב-3%3\% בכל שנה. כמה ש״ח יהיו בחשבון אחרי שנתיים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4243.6

הפתרון:

q=1.03q = 1.03

המכפיל

4000⋅1.032=4243.64000 \cdot 1.03^2 = 4243.6

שתי שנים

בחישוב קווי (3%3\% מ-40004000 פעמיים) מקבלים 42404240. ההפרש, 3.63.6 ש״ח, הוא האחוז שנלקח בשנה השנייה מסכום גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

אופניים חשמליים נקנו ב-15001500 ש״ח, וערכם יורד ב-20%20\% בכל שנה. כמה ש״ח יהיו שווים אחרי שנתיים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 960

הפתרון:

q=0.8q = 0.8

ירידה של 20%20\%

1500⋅0.82=9601500 \cdot 0.8^2 = 960

שתי שנים

לא 1500−2⋅300=9001500 - 2 \cdot 300 = 900: בשנה השנייה ה-20%20\% נלקחים מ-12001200, ולא מ-15001500.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כמות מים בבריכה מתוארת על ידי At=800⋅0.93tA_t = 800 \cdot 0.93^t, כאשר tt בימים. בכמה אחוזים קטנה הכמות בכל יום?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

0.93=100−p1000.93 = \frac{100-p}{100}

המכפיל קטן מ-11: ירידה

p=100−93=7\begin{aligned}p &= 100 - 93 \\ &= 7\end{aligned}

האחוז

הכמות קטנה ב-7%7\% ביום. 93%93\% הוא מה שנשאר בכל יום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מספר המנויים לחדר כושר גדל ב-10%10\% בכל שנה. היום יש 660660 מנויים. כמה מנויים היו לפני שנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 600

הפתרון:

A⋅1.1=660A \cdot 1.1 = 660

לפני שנה, כפול המכפיל

A=660:1.1=600\begin{aligned}A &= 660 : 1.1 \\ &= 600\end{aligned}

מחלקים

מי שמוריד 10%10\% מ-660660 מקבל 594594. אבל 594⋅1.1=653.4594 \cdot 1.1 = 653.4, ולא 660660. אחורה בזמן מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מיינו את המכפילים: גדילה או דעיכה?

  • גדילה
  • דעיכה
  • q=0.5q = 0.5
  • q=0.8q = 0.8
  • q=0.95q = 0.95
  • q=1.05q = 1.05
  • q=1.2q = 1.2
  • q=2q = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: q=1.2q = 1.2 — גדילה · q=0.8q = 0.8 — דעיכה · q=1.05q = 1.05 — גדילה · q=0.95q = 0.95 — דעיכה · q=0.5q = 0.5 — דעיכה · q=2q = 2 — גדילה

הפתרון:

q>1q > 1

גדילה

0<q<10 < q < 1

דעיכה

מה שקובע הוא אם qq גדול מ-11 או קטן ממנו. q=0.5q = 0.5 הוא ירידה של 50%50\%, ו-q=2q = 2 הוא גדילה של 100%100\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מחיר עלה ב-10%10\%, ובשנה שאחריה ירד ב-10%10\%. טענה: המחיר חזר בדיוק לערכו ההתחלתי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1.1⋅0.9=0.991.1 \cdot 0.9 = 0.99

שני המכפילים ברצף

0.99<10.99 < 1

המחיר נמוך ב-1%1\% מההתחלה

הטענה לא נכונה. הירידה של 10%10\% נלקחת מהמחיר אחרי העלייה, שהוא גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ערכה של מכונה הוא 75007500 ש״ח, והוא יורד ב-4%4\% בכל שנה. איזה ביטוי מתאר את ערכה אחרי tt שנים?

  1. 7500−0.04t7500 - 0.04t
  2. 7500⋅0.04t7500 \cdot 0.04^t
  3. 7500⋅0.96t7500 \cdot 0.96^t
  4. 7500⋅1.04t7500 \cdot 1.04^t
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 7500⋅0.96t7500 \cdot 0.96^t

הפתרון:

A0=7500q=0.96\begin{aligned}A_0 &= 7500 \\ \quad q &= 0.96\end{aligned}

ירידה של 4%4\%

At=7500⋅0.96tA_t = 7500 \cdot 0.96^t

הנוסחה

הנכונה: 7500⋅0.96t7500 \cdot 0.96^t. 0.04t0.04^t משאיר רק 4%4\% בכל שנה, ו-7500−0.04t7500 - 0.04t הוא מודל קווי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מספר העוקבים בערוץ
חודש012
מספר עוקבים200240288

בטבלה: מספר העוקבים בערוץ וידאו, בתחילת כל חודש. המספר גדל באותו אחוז בכל חודש. בכמה אחוזים הוא גדל בכל חודש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

240200=288240=1.2\begin{aligned}\frac{240}{200} &= \frac{288}{240} \\ &= 1.2\end{aligned}

היחס קבוע

p=120−100=20\begin{aligned}p &= 120 - 100 \\ &= 20\end{aligned}

האחוז

הגדילה היא 20%20\% בחודש. ההפרשים (4040, ואחר כך 4848) אינם שווים, ולכן זה לא מודל קווי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

סכום כסף גדל ב-8%8\% בכל שנה. אחרי כמה שנים שלמות, לראשונה, הוא יהיה גדול מפי 1.51.5 מהסכום ההתחלתי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

1.08t>1.51.08^t > 1.5

הסכום ההתחלתי מצטמצם

1.085≈1.4691.086≈1.5871.08^5 \approx 1.469 \qquad 1.08^6 \approx 1.587

ניסוי

אחרי 66 שנים. לא צריך לדעת את הסכום ההתחלתי: הוא מצטמצם משני האגפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת