סדרה 3 — לקראת הבגרות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלוש שאלות בנוסח שאלת הגדילה והדעיכה בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: שתי אוכלוסיות שנפגשות, ערך של דירה, ותרופה שנקראת מתוך גרף. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש במה שמצאתם בסעיף הקודם, ותוצאת ביניים לא מעגלים. «באיזו שנה» מבקש שנה, לא את tt.

תרגילים

תרגיל 1

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. א. כמה צבאים יחיו בשמורה בשנת 2023? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 630

הפתרון:

q=1.08t=3\begin{aligned}q &= 1.08 \\ \quad t &= 3\end{aligned}

גדילה של 8%8\%, מ-2020 עד 2023

500⋅1.083≈629.86500 \cdot 1.08^3 \approx 629.86

הצבה

כ-630630 צבאים. 500+3⋅40=620500 + 3 \cdot 40 = 620 הוא חישוב קווי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ב. בכמה אחוזים קטן מספר היעלים בכל שנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

864⋅q3=629.856864 \cdot q^3 = 629.856

בשנת 2023 המספרים שווים

q3=629.856864=0.729\begin{aligned}q^3 &= \frac{629.856}{864} \\ &= 0.729\end{aligned}

מחלקים ב-864864

q=0.9 ⇒ p=10\begin{aligned}q &= 0.9 \ \Rightarrow \ p \\ &= 10\end{aligned}

0.93=0.7290.9^3 = 0.729

מספר היעלים קטן ב-10%10\% בשנה. את הערך של סעיף א לוקחים בלי לעגל, אחרת השורש לא יוצא מדויק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ג. באיזו שנה לראשונה יחיו בשמורה יותר מ-800800 צבאים? כתבו את השנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2027

הפתרון:

500⋅1.08t>800 ⇒ 1.08t>1.6500 \cdot 1.08^t > 800 \ \Rightarrow \ 1.08^t > 1.6

מחלקים ב-500500

1.086≈1.5871.087≈1.7141.08^6 \approx 1.587 \qquad 1.08^7 \approx 1.714

ניסוי

2020+7=20272020 + 7 = 2027

השנה

בשנת 2027. מבקשים שנה, לא את tt.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ד. כמה יעלים חיו בשמורה בשנת 2019?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 960

הפתרון:

A⋅0.9=864A \cdot 0.9 = 864

שנה אחת קדימה מ-2019

A=864:0.9=960\begin{aligned}A &= 864 : 0.9 \\ &= 960\end{aligned}

מחלקים במכפיל

בשנת 2019 חיו 960960 יעלים. בדעיכה, אחורה בזמן הכמות גדלה: מחלקים במספר קטן מ-11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. א. מה יהיה ערכה של דירה א בשנת 2023?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1389150

הפתרון:

q=1.05t=3\begin{aligned}q &= 1.05 \\ \quad t &= 3\end{aligned}

המכפיל והזמן

1200000⋅1.053=13891501200000 \cdot 1.05^3 = 1389150

הצבה

ערכה 13891501389150 ש״ח. בחישוב קווי (6000060000 ש״ח בשנה) מקבלים 13800001380000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. ב. באיזו שנה לראשונה יהיה ערכה של דירה א גבוה מ-15000001500000 ש״ח? כתבו את השנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2025

הפתרון:

1.05t>15000001200000=1.251.05^t > \frac{1500000}{1200000} = 1.25

מחלקים

1.054≈1.2161.055≈1.2761.05^4 \approx 1.216 \qquad 1.05^5 \approx 1.276

ניסוי

2020+5=20252020 + 5 = 2025

השנה

בשנת 2025. בשנת 2024 הערך הוא כ-14586081458608 ש״ח, עדיין פחות מ-15000001500000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. ערכה של דירה ב היה 15000001500000 ש״ח בשנת 2020, ו-12150001215000 ש״ח בשנת 2022. ערכה ירד באותו אחוז בכל שנה. ג. בכמה אחוזים ירד ערכה של דירה ב בכל שנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

1500000⋅q2=12150001500000 \cdot q^2 = 1215000

שתי שנים

q2=0.81 ⇒ q=0.9\begin{aligned}q^2 &= 0.81 \ \Rightarrow \ q \\ &= 0.9\end{aligned}

שורש

p=10p = 10

האחוז

ירידה של 10%10\% בשנה. הירידה בשנתיים היא 19%19\%, ולא 20%20\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. א. בכמה אחוזים קטנה כמות התרופה בכל שעה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

q=160200=0.8\begin{aligned}q &= \frac{160}{200} \\ &= 0.8\end{aligned}

היחס בין שעה לשעה

p=100−80=20\begin{aligned}p &= 100 - 80 \\ &= 20\end{aligned}

האחוז

ירידה של 20%20\% בשעה. ההפרש 4040 מ״ג נכון רק לשעה הראשונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. ב. כמה מ״ג של התרופה יהיו בדם בשעה 11:00?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 102.4

הפתרון:

t=11−8=3\begin{aligned}t &= 11 - 8 \\ &= 3\end{aligned}

שלוש שעות

200⋅0.83=102.4200 \cdot 0.8^3 = 102.4

הצבה

בשעה 11:00: 102.4102.4 מ״ג. 200−3⋅40=80200 - 3 \cdot 40 = 80 מניח ירידה קבועה של 4040 מ״ג בשעה, והגרף מראה שהירידה הולכת וקטנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. ג. התרופה מפסיקה להשפיע כשנשארים בדם פחות מ-5050 מ״ג. באיזו שעה עגולה, לראשונה, יהיו בדם פחות מ-5050 מ״ג? כתבו את השעה כמספר (למשל 1313).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

200⋅0.8t<50 ⇒ 0.8t<0.25200 \cdot 0.8^t < 50 \ \Rightarrow \ 0.8^t < 0.25

מחלקים ב-200200

0.86≈0.2620.87≈0.2100.8^6 \approx 0.262 \qquad 0.8^7 \approx 0.210

ניסוי

8+7=158 + 7 = 15

השעה

בשעה 15:00. אחרי 66 שעות, בשעה 14:00, נשארים כ-52.452.4 מ״ג, עדיין יותר מ-5050.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת