סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: משלים, חיתוך של מאורעות בלתי תלויים, נוסחת האיחוד, הוצאה בלי החזרה וקריאה מטבלה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: המילה היא «וגם» (כופלים), «או» (נוסחת האיחוד) או «לפחות אחד» (משלים)? ובהוצאה: עם החזרה או בלי?

תרגילים

תרגיל 1

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.28. מה ההסתברות שלא יירד גשם מחר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.72

הפתרון:

P(Aˉ)=1−0.28=0.72\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1 - 0.28 \\ &= 0.72\end{aligned}

כלל המשלים

מאורע והמשלים שלו מכסים את כל האפשרויות, ולכן סכומם 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

AA ו-BB מאורעות בלתי תלויים. P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.6P(B)=0.6. מהי P(A∩B)P(A \cap B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

P(A∩B)=0.5⋅0.6=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.5 \cdot 0.6 \\ &= 0.3\end{aligned}

בלתי תלויים — כופלים

חיתוך («וגם») של מאורעות בלתי תלויים הוא מכפלה. 0.5+0.6=1.10.5 + 0.6 = 1.1 אינו הסתברות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל «פלי» בשתי ההטלות?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 11
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 14\frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 14\frac{1}{4}

הפתרון:

12⋅12=14\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

מסלול אחד בעץ

הנכונה: 14\frac{1}{4}. 11 היא 12+12\frac{1}{2} + \frac{1}{2}. 34\frac{3}{4} היא ההסתברות ל«לפחות פלי אחד».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתון P(A)=0.4P(A)=0.4, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מהי P(A∪B)P(A \cup B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

P(A∪B)=0.4+0.3−0.1=0.6\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.4 + 0.3 - 0.1 \\ &= 0.6\end{aligned}

נוסחת האיחוד

התשובה 0.7 שוכחת להוריד את החיתוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשקית 2 כדורים אדומים ו-4 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם כחולים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

46⋅35=1230=0.4\begin{aligned}\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} &= \frac{12}{30} \\ &= 0.4\end{aligned}

אחרי כחול נשארו 3 כחולים מתוך 5

בלי החזרה, בשלב השני גם המונה וגם המכנה קטנים ב-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

לכל שני מאורעות AA ו-BB: P(A∪B)≥P(A)P(A \cup B) \geq P(A).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

A∪BA \cup B

כל תוצאה של AA היא גם תוצאה של «AA או BB»

נכון. האיחוד מכיל את AA, ולכן ההסתברות שלו לפחות כמו של AA. אם חישבתם איחוד קטן מאחד המאורעות — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיתה 40 תלמידים. 12 מהם בנים שמשחקים שחמט. בוחרים תלמיד אקראי. מה ההסתברות שהוא בן וגם משחק שחמט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

1240=0.3\frac{12}{40} = 0.3

משבצת אחת בטבלה, חלקי כל הכיתה

«בן וגם משחק» היא משבצת אחת, ולכן המכנה הוא כל 40 התלמידים, לא מספר הבנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו המשלים של המאורע «לפחות אחד משני החברים הגיע למסיבה»?

  1. שניהם הגיעו
  2. בדיוק אחד מהם הגיע
  3. אף אחד משניהם לא הגיע
  4. לפחות אחד מהם לא הגיע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אף אחד משניהם לא הגיע

הפתרון:

P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A)

המשלים של «לפחות אחד» הוא «אף אחד»

הנכונה: אף אחד לא הגיע. «לפחות אחד לא הגיע» הוא המשלים של «שניהם הגיעו» — מאורע אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בעץ: P(A)=0.7P(A)=0.7. בשלב השני, ללא תלות בשלב הראשון, P(B)=0.2P(B)=0.2. השלימו.

P(Aˉ)=P(\bar{A})= ____ , P(Aˉ∩B)=P(\bar{A} \cap B)= ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: P(Aˉ)=P(\bar{A})= 0.3 , P(Aˉ∩B)=P(\bar{A} \cap B)= 0.06

הפתרון:

P(Aˉ)=1−0.7=0.3\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1 - 0.7 \\ &= 0.3\end{aligned}

משלים

P(Aˉ∩B)=0.3⋅0.2=0.06\begin{aligned}P(\bar{A} \cap B) &= 0.3 \cdot 0.2 \\ &= 0.06\end{aligned}

מסלול אחד

הענף Aˉ\bar{A} הוא מה שחסר ל-AA עד 1. אחר כך כופלים לאורך המסלול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות שבשתי ההטלות יתקבל מספר זוגי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

שלושה מספרים זוגיים: 2, 4, 6

12⋅12=14=0.25\begin{aligned}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

הטלות בלתי תלויות

הקובייה לא «זוכרת» את ההטלה הקודמת: ההסתברות בשלב השני שווה לזו שבראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת