סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות, צעד אחד או שניים בכל אחת: חלוקה ביחס, פרופורציה, קנה מידה של מפה ושל דגם, והמרה של אורך, שטח ונפח.

לפני כל חישוב שאלו: האם היחידות זהות? אם לא, ממירים קודם. ובשטח, זכרו שיחס האורך נכנס פעמיים.

תרגילים

תרגיל 1

מחלקים 600 שקלים בין שני אחים ביחס 1:21 : 2. כמה מקבל האח שחלקו גדול יותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

1+2=31+2=3

3 חלקים

600:3=200600 : 3 = 200

חלק אחד

2⋅200=4002 \cdot 200 = 400

שני חלקים

מי שענה 300 חילק לשניים שווים. ביחס 1:21 : 2 אחד מקבל פי 2 מהשני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000 המרחק בין שתי גבעות הוא 4 ס״מ. מהו המרחק במציאות, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

4⋅25,000=100,000 ס״מ4 \cdot 25{,}000 = 100{,}000 \text{ ס״מ}

מהמפה למציאות

100,000:100=1000 מ׳100{,}000 : 100 = 1000 \text{ מ׳}

לס״מ 100 במטר

1,000 מטר הם בדיוק קילומטר. מי שענה 100,000 השאיר את התשובה בס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שטח שולחן הוא 2.5 מ״ר. כמה סמ״ר זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25000

הפתרון:

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \text{ מ״ר} = 10{,}000 \text{ סמ״ר}

היחס בריבוע

2.5⋅10,000=25,0002.5 \cdot 10{,}000 = 25{,}000

כופלים

מי שענה 250 כפל ב-100, יחס האורך, ולא ביחס השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מה פירוש קנה מידה 1:1001 : 100 בתוכנית של בית?

  1. כל ס״מ בתוכנית הוא 100 מטר במציאות
  2. כל מטר בתוכנית הוא ס״מ אחד במציאות
  3. הבית גדול פי 100 מהתוכנית בשטח
  4. כל ס״מ בתוכנית הוא מטר אחד במציאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כל ס״מ בתוכנית הוא מטר אחד במציאות

הפתרון:

1 ס״מ→100 ס״מ=1 מ׳1 \text{ ס״מ} \to 100 \text{ ס״מ} = 1 \text{ מ׳}

המספר הראשון שייך לשרטוט

הנכונה: כל ס״מ הוא מטר. «פי 100 בשטח» שגוי: השטח גדל פי 1002=10,000100^2 = 10{,}000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מצאו את xx: 6x=915\frac{6}{x}=\frac{9}{15}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

9x=6⋅15=90\begin{aligned}9x &= 6 \cdot 15 \\ &= 90\end{aligned}

מכפלה בהצלבה

x=10x = 10

מחלקים ב-9

בדיקה: 610=0.6=915\frac{6}{10} = 0.6 = \frac{9}{15} ✓. הנעלם במכנה לא משנה את השיטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בקבוק גדול מכיל 8,000 סמ״ק מים. כמה ליטר זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

1 ליטר=1000 סמ״ק1 \text{ ליטר} = 1000 \text{ סמ״ק}

ההגדרה

8000:1000=88000 : 1000 = 8

מחלקים

ליטר הוא קובייה של 10 ס״מ, כלומר 1000 סמ״ק. לא 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הוכיחו או הפריכו: היחס 3:43 : 4 שווה ליחס 9:129 : 12.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

9:3=312:3=4\begin{aligned}9 : 3 &= 3 \\ \quad 12 : 3 &= 4\end{aligned}

מחלקים את שני האיברים ב-3

הטענה נכונה. 9:129 : 12 מתקבל מ-3:43 : 4 בכפל של שני האיברים ב-3. כפל של שניהם באותו מספר לא משנה את היחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

דגם של כיסא בקנה מידה 1:101 : 10. גובה הכיסא האמיתי 90 ס״מ. מה גובה הדגם, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

90:10=990 : 10 = 9

מהמציאות לדגם: מחלקים

הדגם קטן מהמציאות, ולכן מחלקים. מי שכפל קיבל כיסא של 9 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCD
חדר הילדים ABCD בתוכנית

בתוכנית בקנה מידה 1:1001 : 100, חדר ילדים ABCD הוא 4 ס״מ על 3 ס״מ. מהו שטח החדר במציאות, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

4 ס״מ→4 מ׳,3 ס״מ→3 מ׳4 \text{ ס״מ} \to 4 \text{ מ׳} ,\quad 3 \text{ ס״מ} \to 3 \text{ מ׳}

ס״מ אחד הוא מטר

4⋅3=124 \cdot 3 = 12

שטח המלבן

ממירים צלעות, ורק אז כופלים. מי שחישב 12⋅100=120012 \cdot 100 = 1200 סמ״ר קיבל חדר בגודל של שולחן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

התאימו לכל קנה מידה את המשמעות שלו.

  • 1:1001 : 100
  • 1:10001 : 1000
  • 1:50,0001 : 50{,}000
  • 1:100,0001 : 100{,}000
  • 1 ס״מ הוא 1 מטר
  • 1 ס״מ הוא 1 ק״מ
  • 1 ס״מ הוא 10 מטר
  • 1 ס״מ הוא 500 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1:1001 : 100 — 1 ס״מ הוא 1 מטר · 1:10001 : 1000 — 1 ס״מ הוא 10 מטר · 1:50,0001 : 50{,}000 — 1 ס״מ הוא 500 מטר · 1:100,0001 : 100{,}000 — 1 ס״מ הוא 1 ק״מ

הפתרון:

1000 ס״מ=10 מ׳1000 \text{ ס״מ} = 10 \text{ מ׳}

מחלקים ב-100

100,000 ס״מ=1 ק״מ100{,}000 \text{ ס״מ} = 1 \text{ ק״מ}

בק״מ 100,000 ס״מ

הדרך המהירה: מוחקים שני אפסים מ-nn ומקבלים מטרים. 50,000→50050{,}000 \to 500 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת