סדרה 1 — קל · סטיית תקן · כיתה י״א

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: טווח, סטייה מהממוצע, סטיית תקן של רשימה קצרה ושל טבלה קטנה, השוואה, ומה קורה כשמוסיפים או מכפילים. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים מרכז או פיזור? ובכל חישוב של סטיית תקן: חילקתם ב- $n$ והוצאתם שורש?

תרגילים

תרגיל 1

זמני ההמתנה (בדקות) של חמישה מטופלים במרפאה: $12,\ 5,\ 20,\ 9,\ 14$ . מהו הטווח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

20 - 5 = 15

הגדול פחות הקטן

הטווח $15$ דקות. מי שחישב $14-12$ לקח את הנתון הראשון והאחרון ברשימה, ולא את הגדול והקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ארבעה חברים רשמו כמה שעות שיחקו במחשב בשבת: $2,\ 2,\ 6,\ 6$ . מצאו את סטיית התקן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{16}{4} \\ &= 4\end{aligned}

הממוצע

4+4+4+4 = 16

כל סטייה היא $\pm 2$ , בריבוע $4$

\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{16}{4}} \\ &= 2\end{aligned}

חלוקה ושורש

כל הנתונים רחוקים מהממוצע בדיוק $2$ , ולכן גם סטיית התקן $2$ . מי שענה $4$ שכח את השורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהי סטיית התקן של הנתונים $7,\ 7,\ 7$ ?

$0$
$1$
$21$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $0$

הפתרון:

x - \bar{x} = 0

כל הנתונים שווים לממוצע

הנכונה: $0$ . אין פיזור כשכל הנתונים שווים. $7$ הוא הממוצע, לא סטיית התקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נכון או לא נכון: אם מוסיפים $4$ לכל נתון בקבוצה, סטיית התקן לא משתנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

(x+4) - (\bar{x}+4) = x - \bar{x}

הסטיות לא משתנות

נכון. הממוצע עולה ב- $4$ , וכל נתון עולה ב- $4$ , ולכן המרחקים ביניהם נשארים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

לקבוצת נתונים הממוצע $50$ וסטיית התקן $5$ . מכפילים כל נתון ב- $2$ . מהי סטיית התקן החדשה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

x \to 2x \ \Rightarrow \ S \to 2 \cdot 5 = 10

בכפל, סטיית התקן מוכפלת

סטיית התקן $10$ . כל המרחקים מהממוצע הוכפלו. מי שענה $5$ טיפל בכפל כמו בתוספת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשתי משמרות במפעל נמדד זמן ההרכבה של מוצר. במשמרת א סטיית התקן $3.1$ דקות, ובמשמרת ב $7.4$ דקות. הממוצעים שווים. מה נכון?

במשמרת ב מרכיבים מהר יותר
זמני ההרכבה במשמרת א הומוגניים יותר
במשמרת א מרכיבים מהר יותר
זמני ההרכבה במשמרת ב הומוגניים יותר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב זמני ההרכבה במשמרת א הומוגניים יותר

הפתרון:

3.1 < 7.4

סטיית תקן קטנה: פיזור קטן

הנכונה: משמרת א הומוגנית יותר. סטיית התקן לא אומרת מי מהיר יותר, והממוצעים כאן שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הממוצע של משקלי תיקי הגב בכיתה הוא $5$ ק״ג. התיק של אורי שוקל $3.5$ ק״ג. מהי הסטייה של התיק של אורי מהממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1.5

הפתרון:

3.5 - 5 = -1.5

הנתון פחות הממוצע

הסטייה $-1.5$ ק״ג: התיק קל מהממוצע. מי שכתב $1.5$ איבד את הסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מספר משפטים	6	10	14
מספר חברים	1	6	1

בטבלה: מספר המשפטים בהודעות ששלחה קבוצה של 8 חברים. הממוצע $10$ . מצאו את סטיית התקן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}n &= 1+6+1 \\ &= 8\end{aligned}

מספר הנתונים

1 \cdot 16+6 \cdot 0+1 \cdot 16 = 32

שכיחות כפול ריבוע הסטייה

\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{32}{8}} \\ &= 2\end{aligned}

חלוקה ב- $8$ ושורש

סטיית התקן $2$ . מי שחילק ב- $3$ , מספר הערכים, קיבל $\sqrt{10.67}$ : יותר מדי פיזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בחישוב סטיית תקן מטבלת שכיחויות, במה מחלקים לפני השורש?

בממוצע
במספר הערכים השונים בטבלה
בסכום השכיחויות, כלומר במספר כל הנתונים
בשכיחות הגדולה ביותר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בסכום השכיחויות, כלומר במספר כל הנתונים

הפתרון:

n = f_1 + f_2 + \dots + f_k

מספר הנתונים

הנכונה: בסכום השכיחויות. הטבלה היא קיצור של רשימה, וברשימה מחלקים במספר הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מיינו את הקבוצות: למי סטיית התקן $0$ , ולמי יותר מ- $0$ ?

$S = 0$
$S > 0$

$0,\ 10$
$1,\ 2,\ 3$
$4,\ 4,\ 4,\ 4$
$4,\ 4,\ 4,\ 5$
$9,\ 9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $4,\ 4,\ 4,\ 4$ — $S = 0$ · $9,\ 9$ — $S = 0$ · $4,\ 4,\ 4,\ 5$ — $S > 0$ · $0,\ 10$ — $S > 0$ · $1,\ 2,\ 3$ — $S > 0$

הפתרון:

\begin{aligned}S &= 0 \iff x_1 \\ &= x_2 \\ &= \dots \\ &= x_n\end{aligned}

כל הנתונים שווים

מספיק נתון אחד שונה כדי ש- $S>0$ , גם אם הוא שונה רק ב- $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev