סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זווית היקפית ומרכזית, מיתר ומרחקו מהמרכז, מרובע חסום, משיק, והיקף המעגל. בכל שאלה משפט אחד וחישוב קצר.

לפני כל חישוב אמרו בקול איזה משפט אתם מפעילים. בשאלה על זווית שאלו: היכן הקודקוד, ועל איזו קשת הזווית נשענת.

תרגילים

תרגיל 1

124°?OABC

במעגל שמרכזו OO נתון ∠AOB=124∘\angle AOB = 124^\circ, והנקודה CC על הקשת הגדולה ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62

הפתרון:

∠ACB=12⋅124∘=62∘\begin{aligned}\angle ACB &= \frac{1}{2} \cdot 124^\circ \\ &= 62^\circ\end{aligned}

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת

המלכודת: להכפיל. ההיקפית היא החצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

OABM

במעגל שרדיוסו 1515 נתון מיתר שאורכו 2424. מהו המרחק של המיתר מהמרכז?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

AM=12AM = 12

האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר

d=152−122=9\begin{aligned}d &= \sqrt{15^2 - 12^2} \\ &= 9\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA

המלכודת: 152−242\sqrt{15^2 - 24^2}, מספר שלילי מתחת לשורש. זה סימן שלא חילקו את המיתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

97°?ABCD

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠B=97∘\angle B = 97^\circ. חשבו את ∠D\angle D.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 83

הפתרון:

∠B+∠D=180∘\angle B + \angle D = 180^\circ

במרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות 180∘180^\circ

∠D=180∘−97∘=83∘\begin{aligned}\angle D &= 180^\circ - 97^\circ \\ &= 83^\circ\end{aligned}

חישוב

המלכודת: לחבר ל-360∘360^\circ או לענות 97∘97^\circ. הזוויות הנגדיות משלימות ל-180∘180^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

?52°OABC

ABAB קוטר של מעגל, CC נקודה על המעגל, ו-∠ABC=52∘\angle ABC = 52^\circ. חשבו את ∠BAC\angle BAC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38

הפתרון:

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה

∠BAC=90∘−52∘=38∘\begin{aligned}\angle BAC &= 90^\circ - 52^\circ \\ &= 38^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ABCABC

המלכודת: לשכוח את הזווית הישרה ב-CC ולחפש זווית מרכזית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

OAP

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. רדיוס המעגל 99, ו-PA=12PA = 12. מהו המרחק OPOP?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

∠OAP=90∘\angle OAP = 90^\circ

המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

OP=92+122=15\begin{aligned}OP &= \sqrt{9^2 + 12^2} \\ &= 15\end{aligned}

פיתגורס במשולש OAPOAP

המלכודת: 9+12=219 + 12 = 21. אורכים במשולש ישר זווית לא מחברים ישירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

OA

היקף המעגל 18π18\pi. מהו רדיוס המעגל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

2πr=18π2\pi r = 18\pi

היקף המעגל

r=9r = 9

מחלקים ב-2π2\pi

המלכודת: r=18r = 18. בנוסחת ההיקף יש 22 לפני ה-π\pi.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABC

הנקודות AA, BB ו-CC על מעגל, ו-∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ. מה הוא הקטע ABAB?

  1. קוטר
  2. משיק
  3. רדיוס
  4. מיתר שקצר מהרדיוס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א קוטר

הפתרון:

∠ACB=90∘ ⇒ AB קוטר\angle ACB = 90^\circ \ \Rightarrow \ AB\ \text{קוטר}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

הנכונה: קוטר. המלכודת: «משיק». AA ו-BB שתיהן על המעגל, ולכן ABAB מיתר; ובזווית ישרה, המיתר הזה הוא קוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ABCD

הוכיחו או הפריכו: במעגל, שתי זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת, מאותו צד של המיתר, שוות זו לזו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

∠ACB=12∠AOB\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית

∠ADB=12∠AOB\angle ADB = \frac{1}{2}\angle AOB

אותה זווית מרכזית

∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB

שני גדלים השווים לאותו גודל שווים זה לזה

נכון. המלכודת: לחשוב שהזווית גדלה כש-CC מתקרבת למיתר. היא לא משתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

41°?ABCD

הנקודות AA, BB, CC ו-DD על מעגל, ו-CC ו-DD באותו צד של המיתר ABAB. נתון ∠ACB=41∘\angle ACB = 41^\circ. חשבו את ∠ADB\angle ADB.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 41

הפתרון:

∠ADB=∠ACB=41∘\begin{aligned}\angle ADB &= \angle ACB \\ &= 41^\circ\end{aligned}

זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות

המלכודת: 82∘82^\circ. הכפלה מתאימה רק לזווית מרכזית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

OABC

משולש ישר זווית, שאורך היתר שלו 2020, חסום במעגל. מהו רדיוס המעגל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

היתר=קוטר\text{היתר} = \text{קוטר}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

r=202=10\begin{aligned}r &= \frac{20}{2} \\ &= 10\end{aligned}

הרדיוס הוא חצי קוטר

המלכודת: r=20r = 20. היתר הוא הקוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת