סדרה 1 — קל · קדם אנליזה · כיתה י״א

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: תחום וסימן של $\frac{1}{f}$ , ערך בנקודה, אסימפטוטות של היפרבולה מוזזת, הזזה של פרבולה וערך מוחלט. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל שאלה על $\frac{1}{f}$ שאלו קודם: איפה $f$ מתאפסת? שם $\frac{1}{f}$ לא מוגדרת, ושם האסימפטוטות האנכיות.

תרגילים

תרגיל 1

מהו תחום ההגדרה של $g(x)=\frac{1}{x+5}$ ?

כל $x$ פרט ל- $x=5$
כל $x$ פרט ל- $x=-5$
$x>-5$
כל $x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כל $x$ פרט ל- $x=-5$

הפתרון:

\begin{aligned}x+5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

המכנה מתאפס

הנכונה: כל $x \neq -5$ . $x>-5$ היא טעות של שורש: במכנה רגיל גם ערכים קטנים מ- $-5$ מותרים, למשל $g(-6)=-1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ידוע ש- $f(3)=4$ . חשבו את $g(3)$ , כאשר $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

\begin{aligned}g(3) &= \frac{1}{f(3)} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

הופכים את הגובה

=0.25

עשרוני

ההופכי של $4$ הוא $\frac{1}{4}$ , לא $-4$ (הנגדי) ולא $\frac{3}{4}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הגרף של $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ אינו חותך את ציר ה- $x$ לעולם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{f(x)} &= 0 \Rightarrow 1 \\ &= 0\end{aligned}

סתירה

הטענה נכונה. שבר מתאפס רק כשהמונה מתאפס, והמונה הוא $1$ . הגרף יכול להתקרב לציר, אבל לא להגיע אליו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתונה $y=\frac{1}{x+2}-1$ . השלימו.

אסימפטוטה אנכית: $x=$ ____ ; אסימפטוטה אופקית: $y=$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אסימפטוטה אנכית: $x=$ -2 ; אסימפטוטה אופקית: $y=$ -1

הפתרון:

\begin{aligned}x+2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

המכנה מתאפס

-1 \Rightarrow y=-1

ההזזה האנכית

$\frac{1}{x}$ זזה $2$ שמאלה ו- $1$ למטה, והאסימפטוטות זזות איתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

את הגרף של $y=x^2$ מזיזים $3$ יחידות ימינה. מהי הפונקציה שמתקבלת?

$y=(x+3)^2$
$y=(x-3)^2$
$y=x^2+3$
$y=x^2-3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $y=(x-3)^2$

הפתרון:

x \to x-3

ימינה: מחסרים בתוך הסוגריים

הנכונה: $(x-3)^2$ . הקודקוד הוא במקום שבו הסוגריים מתאפסים: $x=3$ , כלומר ימינה. $x^2+3$ היא הזזה למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נתונה $f(x)=x^2-10$ . חשבו את $|f(2)|$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\begin{aligned}f(2) &= 4-10 \\ &= -6\end{aligned}

קודם $f$

|-6|=6

ערך מוחלט

קודם מחשבים את $f$ ורק אז ערך מוחלט. $|2|^2-10=-6$ היא טעות: הערך המוחלט פועל על כל הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונה $f(x)=x-4$ ו- $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ . מיינו את הערכים של $x$ לפי הסימן של $g(x)$ .

$g(x)>0$
$g(x)<0$

$x=-2$
$x=0$
$x=10$
$x=3$
$x=4.5$
$x=5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $x=5$ — $g(x)>0$ · $x=10$ — $g(x)>0$ · $x=4.5$ — $g(x)>0$ · $x=0$ — $g(x)<0$ · $x=3$ — $g(x)<0$ · $x=-2$ — $g(x)<0$

הפתרון:

x>4: \ f>0

ימינה מהאפס

x<4: \ f<0

שמאלה מהאפס

ל- $g$ אותו סימן כמו ל- $f$ . לכן מספיק לשאול: האם $x$ גדול מ- $4$ או קטן ממנו?

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לפונקציה $f$ נקודת מקסימום $(0,\,2)$ . מה ידוע על $g=\frac{1}{f}$ ב- $x=0$ ?

ל- $g$ מקסימום $(0,\,0.5)$
ל- $g$ מינימום $(0,\,0.5)$
ל- $g$ מינימום $(0,\,-2)$
ל- $g$ אסימפטוטה $x=0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ל- $g$ מינימום $(0,\,0.5)$

הפתרון:

g(0)=\frac{1}{2}

הופכים

\max f \Rightarrow \min g

הסוג מתחלף

הנכונה: מינימום $(0,\,0.5)$ . אסימפטוטה הייתה מופיעה רק אילו $f(0)=0$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה אסימפטוטות אנכיות יש לגרף של $g(x)=\frac{1}{x^2-16}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}x^2-16 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 4\end{aligned}

שני אפסים

שתי אסימפטוטות, $x=-4$ ו- $x=4$ . מי שכותב רק $x=4$ שכח את השורש השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

התאימו לכל פונקציה את האסימפטוטה האנכית שלה.

$\frac{1}{x-1}$
$\frac{1}{x+4}$
$\frac{1}{2x-6}$
$\frac{1}{(x+1)^2}$

$x=-1$
$x=-4$
$x=1$
$x=3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{1}{x-1}$ — $x=1$ · $\frac{1}{x+4}$ — $x=-4$ · $\frac{1}{2x-6}$ — $x=3$ · $\frac{1}{(x+1)^2}$ — $x=-1$

הפתרון:

\begin{aligned}2x-6 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים ב- $2$

\begin{aligned}(x+1)^2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1\end{aligned}

ריבוע שלם: אפס אחד

בכל שורה פותרים «מכנה $=0$ ». ב- $\frac{1}{2x-6}$ התשובה $3$ , לא $6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev