סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: שטח משולש ומקבילית, הסינוס של זווית קהה, משפט הסינוסים ורדיוס המעגל החוסם. כל שאלה דורשת צעד אחד.

בכל שאלה סמנו קודם את הזוג: צלע והזווית שמולה. בשאלות שטח סמנו את הזווית שבין שתי הצלעות.

תרגילים

תרגיל 1

ABC

במשולש ABCABC נתון AB=6AB = 6, AC=9AC = 9 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את שטח המשולש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13.5

הפתרון:

S=12⋅6⋅9⋅sin⁡30∘=27⋅0.5=13.5\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 27 \cdot 0.5 \\ &= 13.5\end{aligned}

שתי צלעות והזווית שביניהן

השטח 13.513.5. המלכודת: לשכוח את החצי ולקבל 2727.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ABC
∠A=120∘\angle A = 120^\circ.

לאיזה ביטוי שווה sin⁡120∘\sin 120^\circ?

  1. sin⁡30∘\sin 30^\circ
  2. −sin⁡60∘-\sin 60^\circ
  3. −sin⁡30∘-\sin 30^\circ
  4. sin⁡60∘\sin 60^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד sin⁡60∘\sin 60^\circ

הפתרון:

sin⁡120∘=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡60∘\begin{aligned}\sin 120^\circ &= \sin(180^\circ - 60^\circ) \\ &= \sin 60^\circ\end{aligned}

הזהות sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha

הנכונה: sin⁡60∘\sin 60^\circ. המלכודת: סימן מינוס. הסינוס של זווית קהה חיובי. sin⁡30∘=0.5\sin 30^\circ = 0.5 שווה ל-cos⁡60∘\cos 60^\circ, לא ל-sin⁡60∘\sin 60^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ABC
המעגל החוסם לא מצויר.

במשולש ABCABC נתון BC=15BC = 15 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את רדיוס המעגל החוסם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

2R=15sin⁡30∘=30\begin{aligned}2R &= \frac{15}{\sin 30^\circ} \\ &= 30\end{aligned}

משפט הסינוסים

R=15R = 15

R=15R = 15. המלכודת: לענות 3030, הקוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ABCD

במקבילית ABCDABCD נתון AB=8AB = 8, AD=5AD = 5 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את שטח המקבילית.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

S=8⋅5⋅sin⁡30∘=20\begin{aligned}S &= 8 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 20\end{aligned}

שטח מקבילית

השטח 2020. המלכודת: להוסיף חצי ולקבל 1010, השטח של △ABD\triangle ABD.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=6BC = 6, ∠A=30∘\angle A = 30^\circ ו-∠B=45∘\angle B = 45^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.49

הפתרון:

ACsin⁡45∘=6sin⁡30∘=12\begin{aligned}\frac{AC}{\sin 45^\circ} &= \frac{6}{\sin 30^\circ} \\ &= 12\end{aligned}

משפט הסינוסים

AC=12⋅22=62≈8.49\begin{aligned}AC &= 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ &= 6\sqrt{2} \approx 8.49\end{aligned}

AC=62≈8.49AC = 6\sqrt{2} \approx 8.49. המלכודת: 6sin⁡30∘sin⁡45∘≈4.24\frac{6 \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} \approx 4.24, היחס ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABC
∠A=100∘\angle A = 100^\circ.

sin⁡100∘=sin⁡80∘\sin 100^\circ = \sin 80^\circ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

sin⁡100∘=sin⁡(180∘−80∘)=sin⁡80∘\begin{aligned}\sin 100^\circ &= \sin(180^\circ - 80^\circ) \\ &= \sin 80^\circ\end{aligned}

נכון. המלכודת: לחשוב שזווית גדולה יותר נותנת סינוס גדול יותר. מעל 90∘90^\circ הסינוס יורד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABCO
המעגל לא מצויר. OO מרכזו.

המשולש ABCABC חסום במעגל שרדיוסו 44. נתון ∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את BCBC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

BC=2Rsin⁡A=8⋅0.5=4\begin{aligned}BC &= 2R\sin A \\ &= 8 \cdot 0.5 \\ &= 4\end{aligned}

BC=4BC = 4. המלכודת: 4⋅0.5=24 \cdot 0.5 = 2, רדיוס במקום קוטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ABC

במשולש ABCABC הזוויות ∠A=50∘\angle A = 50^\circ, ∠B=70∘\angle B = 70^\circ, ∠C=60∘\angle C = 60^\circ. איזו צלע הארוכה ביותר?

  1. ACAC
  2. ABAB
  3. BCBC
  4. כל הצלעות שוות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ACAC

הפתרון:

AC=2Rsin⁡70∘AC = 2R\sin 70^\circ

ACAC מול ∠B\angle B, הזווית הגדולה

sin⁡70∘>sin⁡60∘>sin⁡50∘\sin 70^\circ > \sin 60^\circ > \sin 50^\circ

הנכונה: ACAC. המלכודת: ABAB או BCBC, צלעות שיוצאות מ-BB. הצלע הארוכה נמצאת מול הזווית הגדולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

BCA

במשולש ABCABC נתון BA=4BA = 4, BC=10BC = 10 ו-∠B=150∘\angle B = 150^\circ. מצאו את שטח המשולש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

S=12⋅4⋅10⋅sin⁡150∘=20⋅0.5=10\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot \sin 150^\circ \\ &= 20 \cdot 0.5 \\ &= 10\end{aligned}

sin⁡150∘=sin⁡30∘\sin 150^\circ = \sin 30^\circ

השטח 1010. המלכודת: sin⁡150∘=−0.5\sin 150^\circ = -0.5, ושטח שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ABC

במשולש ישר הזווית ABCABC נתון ∠A=90∘\angle A = 90^\circ, BC=8BC = 8 ו-AC=4AC = 4. מצאו בעזרת משפט הסינוסים את ∠B\angle B (במעלות).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4sin⁡B=8sin⁡90∘=8\begin{aligned}\frac{4}{\sin B} &= \frac{8}{\sin 90^\circ} \\ &= 8\end{aligned}

ACAC מול ∠B\angle B

sin⁡B=0.5 ⇒ ∠B=30∘\begin{aligned}\sin B &= 0.5 \ \Rightarrow \ \angle B \\ &= 30^\circ\end{aligned}

∠A\angle A ישרה, ולכן ∠B\angle B חדה

∠B=30∘\angle B = 30^\circ. המלכודת: לחשוב על 150∘150^\circ. במשולש עם זווית ישרה שתי הזוויות האחרות חדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת