סדרה 1 — קל

תרגיל 1

הנקודות $A$, $B$, $C$ על מעגל שמרכזו $O$, ו-$A$ על הקשת הגדולה $BC$. נתון $\angle BOC=100^\circ$. חשבו את $\angle BAC$ (במעלות).

תרגיל 2

הישר $EF$ משיק למעגל שמרכזו $O$ בנקודה $A$, ו-$AB$ מיתר. נתון $\angle FAB=40^\circ$. חשבו את הזווית המרכזית $\angle AOB$ (במעלות).

תרגיל 3

המרובע $ABCD$ חסום במעגל, ו-$\angle ABC=115^\circ$. חשבו את $\angle ADC$ (במעלות).

תרגיל 4

המיתרים $AB$ ו-$CD$ נחתכים בנקודה $P$. נתון $PA=6$, $PB=2$ ו-$PC=3$. חשבו את $PD$.

תרגיל 5

מהנקודה $P$ יוצאים משיק $PT$ וחותך שפוגש את המעגל ב-$A$ וב-$B$ ($A$ בין $P$ ל-$B$). נתון $PA=2$ ו-$PB=8$. חשבו את $PT$.

תרגיל 6

$AB$ קוטר במעגל, ו-$C$ נקודה על המעגל. מה הנימוק לטענה $\angle ACB=90^\circ$?

1. אזווית היקפית ישרה נשענת על קוטר
2. בזווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה
3. גבמרובע חסום סכום זוויות נגדיות $180^\circ$
4. דהמשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

תרגיל 7

הוכיחו או הפריכו: הזווית בין משיק למיתר שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על המיתר.

תרגיל 8

המיתרים $AB$ ו-$CD$ נחתכים ב-$P$, ו-$\triangle APC \sim \triangle DPB$ ביחס דמיון $2:3$. שטח המשולש $APC$ הוא $8$ סמ״ר. חשבו את שטח המשולש $DPB$ (בסמ״ר).

תרגיל 9

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ חוצה את $\angle BAC$ ($D$ על $BC$). נתון $AB=12$, $AC=8$ ו-$BC=10$. חשבו את $BD$.

תרגיל 10

$AB$ קוטר במעגל שמרכזו $O$, $C$ נקודה על המעגל ו-$M$ אמצע המיתר $AC$. נתון $OM=4$. חשבו את $BC$.