מאונכים ושטחים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שני ישרים מאונכים יוצרים זווית ישרה. גם את זה השיפועים אומרים.

m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1

במילים: השיפוע של הישר המאונך הוא ההופכי, עם סימן הפוך. למשל 22 ו-−12-\frac{1}{2}.

מה השיפוע של ישר המאונך ל-y=−23x+1y = -\frac{2}{3}x + 1?

להציג את התשובה והפתרון

32\frac{3}{2}: הופכים את 23\frac{2}{3} ל-32\frac{3}{2} ומחליפים את הסימן.

ישר מאונך דרך נקודה

מצאו את הישר המאונך ל-y=2x+1y = 2x + 1 שעובר דרך (4, 3)(4,\ 3).

m=−12m = -\frac{1}{2}

הופכי עם סימן הפוך

y−3=−12(x−4)y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 4)
y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5

זווית ישרה במצולע

כדי להוכיח שזווית במצולע ישרה, מראים שהצלעות שלה מאונכות: מכפלת השיפועים −1-1.

A(0, 0)A(0,\ 0), B(4, 2)B(4,\ 2), C(3, 4)C(3,\ 4), D(−1, 2)D(-1,\ 2)

מלבן?

הראו ש-ABCDABCD מלבן.

mAB=24=12  mDC=24=12\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \\ \ \ m_{DC} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

מקבילות

mAD=2−1=−2  mBC=2−1=−2\begin{aligned}m_{AD} &= \frac{2}{-1} \\ &= -2 \\ \ \ m_{BC} &= \frac{2}{-1} \\ &= -2\end{aligned}

מקבילות

12⋅(−2)=−1\frac{1}{2} \cdot (-2) = -1

צלעות סמוכות מאונכות

מקבילית עם זווית ישרה\text{מקבילית עם זווית ישרה}

ABCDABCD מלבן

שטח בעזרת פירוק

במשולש ישר זווית השטח הוא מחצית מכפלת הניצבים. במלבן: אורך כפול רוחב. את אורכי הצלעות מוצאים בנוסחת המרחק.

שטח המלבן

מצאו את השטח של ABCDABCD.

AB=16+4=20\begin{aligned}AB &= \sqrt{16 + 4} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}
AD=1+4=5\begin{aligned}AD &= \sqrt{1 + 4} \\ &= \sqrt{5}\end{aligned}
S=20⋅5=100=10\begin{aligned}S &= \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

משולש שאחת הצלעות שלו על ציר xx: הבסיס הוא המרחק על הציר, והגובה הוא ה-yy של הקודקוד השלישי.

שתי טעויות במאונכים.

m1=2⇒m2=−2\begin{aligned}m_1 &= 2 \Rightarrow m_2 \\ &= -2\end{aligned}
m2=−12m_2 = -\frac{1}{2}

לא מספיק להפוך סימן. צריך גם להפוך את המספר.

m1=3⇒m2=13\begin{aligned}m_1 &= 3 \Rightarrow m_2 \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}
m2=−13m_2 = -\frac{1}{3}

לא מספיק להפוך את המספר. צריך גם להחליף סימן.

תרגילים

תרגיל 1

מה השיפוע של ישר המאונך לישר ששיפועו 44?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -0.25

הפתרון:

4⋅m=−1⇒m=−14\begin{aligned}4 \cdot m &= -1 \Rightarrow m \\ &= -\frac{1}{4}\end{aligned}

m=−14=−0.25m = -\frac{1}{4} = -0.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אילו שני ישרים מאונכים?

  1. y=3x+1y = 3x + 1 ו-y=−3xy = -3x
  2. y=3x+1y = 3x + 1 ו-y=−13xy = -\frac{1}{3}x
  3. y=3x+1y = 3x + 1 ו-y=13xy = \frac{1}{3}x
  4. y=3x+1y = 3x + 1 ו-y=3x−2y = 3x - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=3x+1y = 3x + 1 ו-y=−13xy = -\frac{1}{3}x

הפתרון:

3⋅(−13)=−13 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1

הראשונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מצאו את הישר המאונך ל-y=−2x+3y = -2x + 3 שעובר דרך (2, 6)(2,\ 6).

y=y = ____ x+x + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = 0.5 x+x + 5

הפתרון:

m=12m = \frac{1}{2}
y−6=12(x−2)⇒y=0.5x+5\begin{aligned}y - 6 &= \frac{1}{2}(x - 2) \Rightarrow y \\ &= 0.5x + 5\end{aligned}

y=0.5x+5y = 0.5x + 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נכון או לא נכון: במשולש A(0, 0)A(0,\ 0), B(2, 4)B(2,\ 4), C(6, 2)C(6,\ 2) הזווית ב-BB ישרה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

mAB=2 mBC=−24=−12\begin{aligned}m_{AB} &= 2 \\ \ m_{BC} &= \frac{-2}{4} \\ &= -\frac{1}{2}\end{aligned}
2⋅(−12)=−12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מצאו את שטח המשולש A(0, 0)A(0,\ 0), B(2, 4)B(2,\ 4), C(6, 2)C(6,\ 2) מהשאלה הקודמת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

AB=4+16=20\begin{aligned}AB &= \sqrt{4 + 16} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}
BC=16+4=20\begin{aligned}BC &= \sqrt{16 + 4} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}
S=20⋅202=10\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}{2} \\ &= 10\end{aligned}

השטח 1010.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מצאו את שטח המשולש A(−2, 0)A(-2,\ 0), B(6, 0)B(6,\ 0), C(3, 5)C(3,\ 5).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

AB=8AB = 8

על ציר xx

h=5h = 5

ה-yy של CC

S=8⋅52=20\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 5}{2} \\ &= 20\end{aligned}

2020.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הישרים y=kx+1y = kx + 1 ו-y=2x−3y = 2x - 3 מאונכים. מצאו את kk.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -0.5

הפתרון:

2k=−12k = -1

k=−0.5k = -0.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

המרובע A(0, 0)A(0,\ 0), B(3, 1)B(3,\ 1), C(2, 4)C(2,\ 4), D(−1, 3)D(-1,\ 3). כל הצלעות שוות (10\sqrt{10}), ו-mAB⋅mAD=−1m_{AB} \cdot m_{AD} = -1. מה המרובע?

  1. מעוין שאינו ריבוע
  2. ריבוע
  3. מלבן שאינו ריבוע
  4. טרפז
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ריבוע

הפתרון:

mAB=13 mAD=−3\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{1}{3} \\ \ m_{AD} &= -3\end{aligned}
13⋅(−3)=−1\frac{1}{3} \cdot (-3) = -1

זווית ישרה

ריבוע: כל הצלעות שוות וזווית ישרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הישר ABAB עובר דרך A(1, 2)A(1,\ 2) ו-B(5, 4)B(5,\ 4). מצאו את הישר המאונך ל-ABAB שעובר דרך BB.

y=y = ____ x+x + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = -2 x+x + 14

הפתרון:

mAB=24=12\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}
m=−2m = -2
y−4=−2(x−5)⇒y=−2x+14\begin{aligned}y - 4 &= -2(x - 5) \Rightarrow y \\ &= -2x + 14\end{aligned}

y=−2x+14y = -2x + 14.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הישר y=−2x+14y = -2x + 14 מהשאלה הקודמת חותך את ציר xx ב-CC. מצאו את שטח המשולש ABCABC, כאשר A(1, 2)A(1,\ 2), B(5, 4)B(5,\ 4).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

C(7, 0)C(7,\ 0)
AB=20 BC=4+16=20\begin{aligned}AB &= \sqrt{20} \\ \ BC &= \sqrt{4 + 16} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}

הזווית ב-BB ישרה

S=20⋅202=10\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}{2} \\ &= 10\end{aligned}

1010.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו את השלבים להוכחה שמרובע הוא מלבן.

  • מחשבים את השיפועים של ארבע הצלעות
  • מסיקים שהמקבילית היא מלבן
  • מסיקים שהמרובע מקבילית
  • מראים ששני זוגות של צלעות נגדיות מקבילים
  • מראים ששתי צלעות סמוכות מאונכות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מחשבים את השיפועים של ארבע הצלעות · מראים ששני זוגות של צלעות נגדיות מקבילים · מסיקים שהמרובע מקבילית · מראים ששתי צלעות סמוכות מאונכות · מסיקים שהמקבילית היא מלבן

הפתרון:

מקבילית+90∘=מלבן\text{מקבילית} + 90^\circ = \text{מלבן}

מקבילית עם זווית ישרה אחת היא מלבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת