סדרה 3 — מאתגר

תרגיל 1

התחום: $x,\ y \ge 0$, $x + y \le 50$, $3x + y \le 90$, $y \le 40$. מצאו את שני הקודקודים הפנימיים.

( ____ , 40 ) ; ( ____ , ____ )

תרגיל 2

אותו תחום (חמישה קודקודים). מקסימום של $f = 40x + 30y$.

הערך: ____ ; בנקודה: ( ____ , ____ )

תרגיל 3

באותו תחום: לאיזה $k$ הפונקציה $f = 40x + ky$ שווה ב-$(20,\ 30)$ וב-$(10,\ 40)$?

תרגיל 4

באותו תחום: מה המקסימום של $g = x + 2y$?

תרגיל 5

חקלאי זורע חיטה ($x$ דונם) ותירס ($y$ דונם). שטח עד $100$ דונם, מים: חיטה $2$ יחידות לדונם, תירס $4$, ויש $280$ יחידות. השלימו את הקודקוד הפנימי.

( ____ , ____ )

תרגיל 6

אותו חקלאי: רווח $300$ ש״ח לדונם חיטה ו-$500$ לתירס. מה הרווח המקסימלי?

תרגיל 7

נכון או לא נכון: לאותו חקלאי, אם הרווח מדונם תירס היה $700$ ש״ח, המקסימום היה ב-$(0,\ 70)$.

תרגיל 8

בדיאטה ($x + 2y \ge 8$, $3x + y \ge 9$, $x,\ y \ge 0$) העלות היא $c = 6x + 4y$. מה המינימום?

תרגיל 9

מה קורה לתחום האפשרי כשמוסיפים אילוץ?

1. אהוא גדל
2. בהוא תמיד נעלם
3. גהוא תמיד נשאר
4. דהוא נשאר או קטן

תרגיל 10

תחום עם הקודקודים $(0,\ 0)$, $(8,\ 0)$, $(5,\ 6)$, $(0,\ 7)$. לאיזה $k$ הפונקציה $f = x + ky$ שווה ב-$(5,\ 6)$ וב-$(0,\ 7)$?