סדרה 2 — בינוני · התפלגות נורמלית וציון תקן · כיתה י״ב

עשר שאלות ברמה בינונית: רצועות לא סימטריות, מציאת ממוצע או סטיית תקן מאחוז, והשוואה בעזרת ציון תקן.

אם האחוז נתון, שאלו: איזו שנתה משאירה בדיוק את האחוז הזה משמאלה?

תרגילים

תרגיל 1

משקל של מלונים מתפלג נורמלית עם ממוצע $2{,}000$ גרם וסטיית תקן $200$ גרם. כמה אחוזים מהמלונים בין $1900$ ל- $2300$ גרם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62

הפתרון:

\begin{aligned}1900 &= 2000 - 100 \\ &= \bar{x} - 0.5S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

\begin{aligned}2300 &= 2000 + 300 \\ &= \bar{x} + 1.5S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

19 + 19 + 15 + 9 = 62

מחברים את הרצועות

$62\%$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

זמן נסיעה לעבודה מתפלג נורמלית עם ממוצע $35$ דקות וסטיית תקן $6$ דקות. כמה אחוזים מהנסיעות נמשכות יותר מ- $50$ דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

\begin{aligned}50 &= 35 + 15 \\ &= \bar{x} + 2.5S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

0.5 = 0.5

מחברים את הרצועות

$0.5\%$ : רק הרצועה האחרונה. נסיעה כזו נדירה מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמות הגשם השנתית בעיר מתפלגת נורמלית עם ממוצע $540$ מ״מ וסטיית תקן $80$ מ״מ. כמה אחוזים מהשנים בין $420$ ל- $500$ מ״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

\begin{aligned}420 &= 540 - 120 \\ &= \bar{x} - 1.5S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

\begin{aligned}500 &= 540 - 40 \\ &= \bar{x} - 0.5S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

9 + 15 = 24

מחברים את הרצועות

$24\%$ : שתי רצועות שמתחת לממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

משקל של תיקי בית ספר מתפלג נורמלית עם ממוצע $6$ ק״ג. $16\%$ מהתיקים שוקלים יותר מ- $7.5$ ק״ג. מהי סטיית התקן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

16\% \Rightarrow \bar{x} + S

\begin{aligned}6 + S &= 7.5 \Rightarrow S \\ &= 1.5\end{aligned}

$S = 1.5$ ק״ג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

גובה של בנים בכיתה י״ב מתפלג נורמלית עם סטיית תקן $7$ ס״מ. $31\%$ מהבנים נמוכים מ- $172.5$ ס״מ. מהו הגובה הממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 176

הפתרון:

31\% \Rightarrow \bar{x} - 0.5S

\begin{aligned}\bar{x} - 3.5 &= 172.5 \Rightarrow \bar{x} \\ &= 176\end{aligned}

הממוצע $176$ ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בתחרות $1{,}200$ משתתפים. הניקוד מתפלג נורמלית עם ממוצע $500$ וסטיית תקן $50$ . כמה משתתפים קיבלו בין $450$ ל- $575$ נקודות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 924

הפתרון:

\begin{aligned}450 &= \bar{x} - S \\ \ 575 &= \bar{x} + 1.5S\end{aligned}

15 + 19 + 19 + 15 + 9 = 77

1200 \cdot 0.77 = 924

$924$ משתתפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

יעל קיבלה $72$ בכימיה (ממוצע $60$ , סטיית תקן $8$ ) ו- $78$ בביולוגיה (ממוצע $70$ , סטיית תקן $4$ ). מה נכון?

בכימיה, כי ההפרש מהממוצע גדול יותר
באותה מידה
בכימיה היא הצליחה יותר ביחס לכיתה
בביולוגיה היא הצליחה יותר ביחס לכיתה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בביולוגיה היא הצליחה יותר ביחס לכיתה

הפתרון:

\begin{aligned}z_1 &= \frac{72 - 60}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}

כימיה

\begin{aligned}z_2 &= \frac{78 - 70}{4} \\ &= 2\end{aligned}

ביולוגיה

בביולוגיה: $2 > 1.5$ . בכימיה ההפרש גדול יותר ( $12$ ), אבל הוא רק $1.5$ סטיות תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ממוצע $90$ , סטיית תקן $12$ . השלימו.

ציון התקן של $108$ : ____ ; אחוז הנתונים מעל $108$ : ____% ; הנתון שמעליו $16\%$ : ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ציון התקן של $108$ : 1.5 ; אחוז הנתונים מעל $108$ : 7% ; הנתון שמעליו $16\%$ : 102

הפתרון:

\begin{aligned}z &= \frac{108 - 90}{12} \\ &= 1.5\end{aligned}

5 + 1.5 + 0.5 = 7

16\% \Rightarrow \bar{x} + S = 102

$z = 1.5$ , $7\%$ , ו- $102$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

משקל של כלבים מגזע מסוים: ממוצע $24$ ק״ג, סטיית תקן $3$ . רוצים את אחוז הכלבים שמשקלם בין $21$ ל- $30$ ק״ג. איזו שורה שגויה?

\begin{aligned}21 &= \bar{x} - S \\ \ \ 30 &= \bar{x} + 2S\end{aligned}

34\% + 48\%

= 72\%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $= 72\%$ → $= 82\%$

הפתרון:

34 + 48 = 82

שגיאת חיבור בשורה האחרונה: $34 + 48 = 82$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נכון או לא נכון: אם $7\%$ מהנתונים קטנים מ- $a$ , אז $a = \bar{x} - 1.5S$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0.5 + 1.5 + 5 = 7

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev