סדרה 3 — מאתגר

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות ברמת הבגרות: שני נעלמים, מספרים ואחוזים יחד, וחשיבה על צורת העקומה.

כשנותנים מספר אנשים ולא אחוז, הופכים קודם לאחוז: מחלקים במספר הכולל.

תרגילים

תרגיל 1

זמן ההגעה של אמבולנס מתפלג נורמלית. 2%2\% מהקריאות מגיעות אחרי יותר מ-2222 דקות, ו-16%16\% מגיעות בפחות מ-1010 דקות. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; הממוצע: ____ ; אחוז הקריאות שמגיעות בין 1212 ל-1818 דקות: ____%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סטיית התקן: 4 ; הממוצע: 14 ; אחוז הקריאות שמגיעות בין 1212 ל-1818 דקות: 53%

הפתרון:

xˉ+2S=22 xˉ−S=10\begin{aligned}\bar{x} + 2S &= 22 \\ \ \bar{x} - S &= 10\end{aligned}
3S=12⇒S=4\begin{aligned}3S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 4\end{aligned}
xˉ=14\bar{x} = 14
12=xˉ−0.5S 18=xˉ+S⇒53%\begin{aligned}12 &= \bar{x} - 0.5S \\ \ 18 &= \bar{x} + S \Rightarrow 53\%\end{aligned}

S=4S = 4, xˉ=14\bar{x} = 14, 53%53\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במפעל 4,0004{,}000 נורות. אורך החיים מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,2001{,}200 שעות. 8080 נורות נשרפו לפני 1,0501{,}050 שעות. מהי סטיית התקן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

804000=0.02=2%\begin{aligned}\frac{80}{4000} &= 0.02 \\ &= 2\%\end{aligned}

אחוז הנורות

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S
1200−2S=1050⇒S=75\begin{aligned}1200 - 2S &= 1050 \Rightarrow S \\ &= 75\end{aligned}

S=75S = 75 שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שתי חנויות. בחנות א זמן ההמתנה בקופה בממוצע 88 דקות, סטיית תקן 22. בחנות ב בממוצע 1010 דקות, סטיית תקן 11. בשתיהן ההתפלגות נורמלית. דני חיכה 1111 דקות בחנות א. גלית חיכתה 11.511.5 דקות בחנות ב. מה ההפרש בין ציוני התקן שלהם (של דני פחות של גלית)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

zדני=11−82=1.5\begin{aligned}z_{\text{דני}} &= \frac{11 - 8}{2} \\ &= 1.5\end{aligned}
zגלית=11.5−101=1.5\begin{aligned}z_{\text{גלית}} &= \frac{11.5 - 10}{1} \\ &= 1.5\end{aligned}
1.5−1.5=01.5 - 1.5 = 0

ההפרש 00: שניהם חיכו אחת וחצי סטיות תקן יותר מהממוצע בחנות שלהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ציוני פסיכומטרי בקבוצה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 100100. האוניברסיטה מקבלת רק את 7%7\% העליונים. מהו ציון הסף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 690

הפתרון:

7%⇒xˉ+1.5S7\% \Rightarrow \bar{x} + 1.5S
540+150=690540 + 150 = 690

ציון הסף 690690.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

גובה הנשים בעיר מתפלג נורמלית עם ממוצע 164164 ס״מ וסטיית תקן 66 ס״מ. חנות בגדים מזמינה מכנסיים «ארוכים» ל-16%16\% הגבוהות. המכנסיים הארוכים מתאימים לנשים שגובהן 170170 ס״מ ומעלה. מה אחוז הנשים שגובהן בין 158158 ל-170170 ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 68

הפתרון:

16%⇒xˉ+S=17016\% \Rightarrow \bar{x} + S = 170
158=xˉ−S158 = \bar{x} - S
34+34=6834 + 34 = 68

מכנסיים ארוכים מ-170170 ס״מ. בין 158158 ל-170170 נמצאות 68%68\% מהנשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במבחן הממוצע 7070. אם סטיית התקן הייתה 55 במקום 1010, מה היה קורה לאחוז התלמידים שקיבלו מעל 8080?

  1. האחוז היה גדל
  2. האחוז היה קטן
  3. אי אפשר לדעת
  4. האחוז לא היה משתנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב האחוז היה קטן

הפתרון:

S=10: 80=xˉ+S⇒16%\begin{aligned}S &= 10:\ 80 \\ &= \bar{x} + S \Rightarrow 16\%\end{aligned}
S=5: 80=xˉ+2S⇒2%\begin{aligned}S &= 5:\ 80 \\ &= \bar{x} + 2S \Rightarrow 2\%\end{aligned}

האחוז היה קטן מ-16%16\% ל-2%2\%: כשהפעמון צר יותר, פחות תלמידים רחוקים מהממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

משקל חפיסות שוקולד מתפלג נורמלית עם ממוצע 100100 גרם. 69%69\% מהחפיסות שוקלות פחות מ-101.5101.5 גרם. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; אחוז החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5 גרם: ____% ; מתוך 5,0005{,}000 חפיסות, מספר החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סטיית התקן: 3 ; אחוז החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5 גרם: 7% ; מתוך 5,0005{,}000 חפיסות, מספר החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5: 350

הפתרון:

xˉ+0.5S=101.5⇒S=3\begin{aligned}\bar{x} + 0.5S &= 101.5 \Rightarrow S \\ &= 3\end{aligned}
95.5=xˉ−1.5S⇒7%95.5 = \bar{x} - 1.5S \Rightarrow 7\%
5000⋅0.07=3505000 \cdot 0.07 = 350

S=3S = 3, 7%7\%, 350350 חפיסות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

זמן הריצה למרתון מתפלג נורמלית עם ממוצע 240240 דקות וסטיית תקן 3030. מארגנים נותנים מדליה ל-2%2\% המהירים. מהו הזמן הארוך ביותר שמקבל מדליה, בדקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 180

הפתרון:

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S

המהירים: הזמנים הקטנים

240−60=180240 - 60 = 180

180180 דקות. מי שענה 300300 לקח את הצד של האיטיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נכון או לא נכון: אם ציון התקן של נתון הוא 1.51.5, אז 93%93\% מהנתונים קטנים ממנו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

50+19+15+9=9350 + 19 + 15 + 9 = 93

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משכורות של מורים מתפלגות נורמלית עם ממוצע 11,00011{,}000 ש״ח וסטיית תקן 1,5001{,}500 ש״ח. למורה מסוים ציון תקן −0.5-0.5. אחרי העלאה המשכורת שלו גדלה ב-1,5001{,}500 ש״ח, והמשכורות של האחרים לא השתנו. מה ציון התקן החדש שלו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

x=11000−0.5⋅1500=10250\begin{aligned}x &= 11000 - 0.5 \cdot 1500 \\ &= 10250\end{aligned}

המשכורת לפני

10250+1500=1175010250 + 1500 = 11750

אחרי ההעלאה

z=11750−110001500=0.5\begin{aligned}z &= \frac{11750 - 11000}{1500} \\ &= 0.5\end{aligned}

z=0.5z = 0.5. העלאה בגודל סטיית תקן אחת מוסיפה 11 לציון התקן: −0.5+1=0.5-0.5 + 1 = 0.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת