סדרה 2 — בינוני

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות ברמה בינונית: משוואות עם מכנה, תחומים, ומתי yy שווה למספר.

כשמבקשים «מתי y=ky = k», אל תשכחו להעביר את kk לאגף שמאל.

תרגילים

תרגיל 1

פתרו: −x2+x+6=0-x^2 + x + 6 = 0. כתבו את הפתרון הקטן קודם.

x1=x_1 = ____ ; x2=x_2 = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x1=x_1 = -2 ; x2=x_2 = 3

הפתרון:

b2−4ac=25b^2 - 4ac = 25
x1=−2 x2=3\begin{aligned}x_1 &= -2 \\ \ x_2 &= 3\end{aligned}

x=−2x = -2 או x=3x = 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו: x23−x−6=0\frac{x^2}{3} - x - 6 = 0. כתבו את הפתרון הקטן קודם.

x1=x_1 = ____ ; x2=x_2 = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x1=x_1 = -3 ; x2=x_2 = 6

הפתרון:

b2−4ac=9b^2 - 4ac = 9
x1=−3 x2=6\begin{aligned}x_1 &= -3 \\ \ x_2 &= 6\end{aligned}

x=−3x = -3 או x=6x = 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מצאו את הקודקוד של y=0.5x2+3x−1y = 0.5x^2 + 3x - 1.

הקודקוד: x=x = ____, y=y = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הקודקוד: x=x = -3, y=y = -5.5

הפתרון:

x=−31=−3\begin{aligned}x &= \frac{-3}{1} \\ &= -3\end{aligned}
y=−5.5y = -5.5

מציבים

הקודקוד (−3, −5.5)(-3,\ -5.5), מינימום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הפונקציה y=−x2+10x−16y = -x^2 + 10x - 16. השלימו את תחום החיוביות.

____ <x<< x < ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 <x<< x < 8

הפתרון:

−x2+10x−16=0⇒x=2 8\begin{aligned}-x^2 + 10x - 16 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ 8\end{aligned}
a<0a < 0

חיובית בין נקודות האפס

2<x<82 < x < 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפונקציה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3. השלימו את תחום הירידה.

x<x < ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x<x < 1

הפתרון:

x=22=1\begin{aligned}x &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}
a>0a > 0

יורדת עד המינימום

x<1x < 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

גובה של סילון מים (במטרים) הוא y=−x2+4x+12y = -x^2 + 4x + 12, כאשר xx המרחק במטרים מהברז. מתי הגובה 1515 מטרים? כתבו את הקטן קודם.

x=x = ____ ; x=x = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=x = 1 ; x=x = 3

הפתרון:

−x2+4x−3=0-x^2 + 4x - 3 = 0
x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0

בשני מרחקים: 11 ו-33 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

באותו סילון (y=−x2+4x+12y = -x^2 + 4x + 12): באיזה מרחק מהברז המים פוגעים בקרקע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x2−4x−12=0⇒x=6 −2\begin{aligned}x^2 - 4x - 12 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 6 \\ \ -2\end{aligned}
x=6x = 6

−2-2 נפסל

66 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מוצאים מתי y=x2−4xy = x^2 - 4x שווה ל-55. איזו שורה שגויה?

x2−4x=5x^2 - 4x = 5
x2−4x+5=0x^2 - 4x + 5 = 0
אין פתרון\text{אין פתרון}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x2−4x+5=0x^2 - 4x + 5 = 0 → x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0

הפתרון:

5→−55 \to -5

מעבירים אגף: הסימן מתהפך

x=5 x=−1\begin{aligned}x &= 5 \\ \ x &= -1\end{aligned}

כשמעבירים את 55 לאגף שמאל הוא נעשה −5-5. יש שני פתרונות: 55 ו-−1-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הפרבולה y=ax2−6x+5y = ax^2 - 6x + 5 עוברת דרך (2, 1)(2,\ 1). מצאו את aa.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

1=4a−12+51 = 4a - 12 + 5
4a=84a = 8

a=2a = 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מיינו את הפונקציות: למי יש מקסימום ולמי מינימום?

  • מקסימום
  • מינימום
  • y=−0.5x2+4xy = -0.5x^2 + 4x
  • y=−x2+3y = -x^2 + 3
  • y=2x2−xy = 2x^2 - x
  • y=x2−10y = x^2 - 10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=−x2+3y = -x^2 + 3 — מקסימום · y=2x2−xy = 2x^2 - x — מינימום · y=−0.5x2+4xy = -0.5x^2 + 4x — מקסימום · y=x2−10y = x^2 - 10 — מינימום

הפתרון:

a<0⇒max⁡a < 0 \Rightarrow \max

הסימן של aa מכריע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת