סופרים קוביות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

כמה קוביות יש במבנה? אם יש תרשים מספרי, מחברים. אם יש רק ציור, צריך לשאול: האם יש קוביות מוסתרות?

בלי קוביות מוסתרות

כשמניחים שאין קוביות מוסתרות, סופרים כל מגדל בציור: כמה קוביות בכל משבצת, ומחברים.

האם יכולה להסתתר קובייה במבנה הזה?

להציג את התשובה והפתרון

כאן לא: המגדלים הגבוהים נמצאים מאחור ומשמאל, ולכן כל קובייה נראית. אבל במבנה אחר, קובייה מאחורי מגדל גבוה יכולה להסתתר מהעין.

מהמבטים: מינימום ומקסימום

כשנותנים רק מבט מלפנים ומבט מימין, לפעמים יש כמה מבנים אפשריים. אז שואלים: מה המספר הקטן ביותר ומה הגדול ביותר של קוביות?

שני מבטים, כמה מבנים

שולחן 2×22 \times 2. מלפנים: 2, 12,\ 1. מימין: 1, 21,\ 2.

הכי הרבה: min⁡(עמודה, שורה) בכל משבצת\text{הכי הרבה}:\ \min(\text{עמודה},\ \text{שורה})\ \text{בכל משבצת}

בכל משבצת שמים כמה שמותר

2+1+1+1=52 + 1 + 1 + 1 = 5

המקסימום

הכי מעט: 2+1=3\text{הכי מעט}:\ 2 + 1 = 3

מגדל של 22 במקום שמשרת את שני המבטים, וקובייה אחת שמשלימה

המקסימום: בכל משבצת כותבים את הקטן מבין הגובה של העמודה שלה (מלפנים) והגובה של השורה שלה (מימין). המינימום: מחפשים מגדלים שכל אחד מהם «משרת» גם עמודה וגם שורה.

שתי טעויות בספירה.

מספר הקוביות=ריבועים מלפנים\text{מספר הקוביות} = \text{ריבועים מלפנים}
לא תמיד\text{לא תמיד}

קוביות שמאחור לא נראות מלפנים.

max⁡=עמודה×שורה\max = \text{עמודה} \times \text{שורה}
min⁡(עמודה, שורה)\min(\text{עמודה},\ \text{שורה})

משבצת לא יכולה להיות גבוהה מהמבט מלפנים או מהמבט מימין.

תרגילים

תרגיל 1

כמה קוביות במבנה? אין קוביות מוסתרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3+2+1+2+1+1+1+1+0=123 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 12

1212.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה קוביות במבנה? אין קוביות מוסתרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

2+2+1+2+1+1=92 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 9

99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שולחן 2×22 \times 2. מלפנים: 2, 12,\ 1. מימין: 1, 21,\ 2. מה המספר הגדול ביותר של קוביות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2+1+1+1=52 + 1 + 1 + 1 = 5

בכל משבצת הקטן מבין העמודה והשורה

55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אותו מקרה. מה המספר הקטן ביותר של קוביות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2+1=32 + 1 = 3

33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שולחן 3×33 \times 3. מלפנים: 3, 1, 23,\ 1,\ 2. מימין: 2, 3, 12,\ 3,\ 1. מה המספר הגדול ביותר של קוביות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

1414

בכל משבצת: הקטן מבין העמודה והשורה

1414.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שולחן 2×32 \times 3. מלפנים: 2, 1, 22,\ 1,\ 2. מימין: 2, 22,\ 2. מלמעלה: חמש משבצות תפוסות (הימנית בשורה הקדמית ריקה). כמה מבנים שונים אפשריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

22

בודקים כל אפשרות

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

נכון או לא נכון: אם יודעים את שלושת המבטים (מלפנים, מימין, מלמעלה), תמיד יודעים בדיוק כמה קוביות במבנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

7≠87 \neq 8

בדוגמה של השאלה הקודמת

לא נכון. גם עם שלושה מבטים יכולים להיות כמה מבנים, עם מספר שונה של קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כל קובייה מונחת על השולחן או על קובייה אחרת. למה זה חשוב לספירה?

  1. כי אז מתחת לכל קובייה שרואים יש עמודה מלאה
  2. זה לא חשוב
  3. כי אז המבט מלפנים שווה למבט מימין
  4. כי אז אין קוביות מאחור
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כי אז מתחת לכל קובייה שרואים יש עמודה מלאה

הפתרון:

אין קוביות באוויר\text{אין קוביות באוויר}

קובייה בגובה 33 אומרת שיש עוד שתיים מתחתיה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שולחן 2×22 \times 2. מלפנים: 1, 11,\ 1. מימין: 1, 11,\ 1. השלימו.

המספר הקטן ביותר של קוביות: ____ ; הגדול ביותר: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: המספר הקטן ביותר של קוביות: 2 ; הגדול ביותר: 4

הפתרון:

22

שתי קוביות באלכסון

44

כל המשבצות

בין 22 ל-44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת