תרשים מספרי הוא המבט מלמעלה, ובכל משבצת כתוב כמה קוביות עומדות עליה. הוא מתאר את המבנה בדיוק, בלי ציור.
השורה האחורית
השורה האמצעית
השורה הקדמית
סכום כל המספרים בתרשים הוא מספר הקוביות: .
מהתרשים אל המבטים
בכל עמודה של התרשים, המספר הגדול
בכל שורה של התרשים, המספר הגדול, מהשורה הקדמית לאחורית
כל משבצת שאינה
מבנה מתרשים
התרשים: מאחור ; באמצע ; מלפנים .
מלפנים: הגדול בכל עמודה
מימין: הגדול בכל שורה, מלפנים לאחור
מספר הקוביות
במבט מלמעלה של המבנה הזה, אילו משבצות ריקות?
להציג את התשובה והפתרון
המשבצת האמצעית (באמצע השורה האמצעית) והמשבצת הימנית בשורה הקדמית: שתיהן .
מוסיפים ומורידים קוביות
קובייה שמוסיפים משנה מבט רק אם היא עוברת את הגובה שכבר נראה. קובייה שמסתתרת מאחורי עמודה גבוהה לא משנה את המבט מלפנים.
שתי טעויות בתרשים.
כמו מלפנים: רואים קיר, לא סופרים.
משבצת ריקה מקבלת , כדי שהתרשים ישמור על הצורה.
תרגילים
תרגיל 1
כתבו את התרשים המספרי של המבנה. כל קובייה מונחת על השולחן או על קובייה אחרת, ואין קוביות מוסתרות.
| שמאל | אמצע | ימין | |
|---|---|---|---|
| מאחור | ____ | ____ | ____ |
| באמצע | ____ | ____ | ____ |
| מלפנים | ____ | ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מאחור: 3, 2, 1 · באמצע: 2, 1, 1 · מלפנים: 1, 1, 0
הפתרון:
סכום כל המספרים: מספר הקוביות
בכל משבצת: כמה קוביות עומדות עליה.
תרגיל 2
כתבו את התרשים המספרי של המבנה. אין קוביות מוסתרות.
| שמאל | אמצע | ימין | |
|---|---|---|---|
| מאחור | ____ | ____ | ____ |
| באמצע | ____ | ____ | ____ |
| מלפנים | ____ | ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מאחור: 3, 3, 2 · באמצע: 2, 1, 1 · מלפנים: 1, 1, 1
הפתרון:
סכום כל המספרים: מספר הקוביות
בכל משבצת: כמה קוביות עומדות עליה.
תרגיל 3
תרשים מספרי: מאחור ; באמצע ; מלפנים . כמה קוביות במבנה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
.
תרגיל 4
אותו תרשים (מאחור ; באמצע ; מלפנים ). כתבו את המבט מלפנים ואת המבט מימין, משמאל לימין.
מלפנים: ____ , ____ , ____ ; מימין: ____ , ____ , ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מלפנים: 2 , 2 , 1 ; מימין: 1 , 2 , 2
הפתרון:
מלפנים לאחור
הגדול בכל עמודה, והגדול בכל שורה.
תרגיל 5
תרשים: מאחור ; באמצע ; מלפנים . כתבו את המבט מלפנים, משמאל לימין.
____ , ____ , ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3 , 1 , 2
הפתרון:
מלפנים: , , .
תרגיל 6
באותו תרשים: כמה משבצות תפוסות במבט מלמעלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
רק משבצת אחת
.
תרגיל 7
נכון או לא נכון: אם מוסיפים קובייה על המשבצת האמצעית בשורה הקדמית של התרשים (מאחור ; באמצע ; מלפנים ), המבט מלפנים משתנה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
המשבצת
העמודה האמצעית עולה מ- ל-
נכון. בעמודה האמצעית היה הגובה , ועכשיו .
תרגיל 8
מבנה עם תרשים מאחור ; באמצע ; מלפנים . כמה קוביות צריך להוסיף, לכל הפחות, כדי שהמבנה יהיה תיבה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
קוביות.
תרגיל 9
תרשים: מאחור ; באמצע ; מלפנים . מחשבים את המבט מימין. איזו שורה שגויה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
מימין, השורה הקדמית בצד שמאל: .
תרגיל 10
תרשים: מאחור ; באמצע ; מלפנים . איזו קובייה נוספת משנה את המבט מלפנים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: על המשבצת הימנית מאחור (מ- ל-) — משנה · על המשבצת השמאלית באמצע (מ- ל-) — לא משנה · על המשבצת האמצעית מאחור (מ- ל-) — משנה · על המשבצת הימנית מלפנים (מ- ל-) — לא משנה
הפתרון:
קובייה משנה את המבט מלפנים רק אם היא עולה מעל הגובה הגדול של העמודה שלה: בעמודה השמאלית , באמצעית , בימנית .