התרשים המספרי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרשים מספרי הוא המבט מלמעלה, ובכל משבצת כתוב כמה קוביות עומדות עליה. הוא מתאר את המבנה בדיוק, בלי ציור.

3213\quad 2\quad 1

השורה האחורית

2112\quad 1\quad 1

השורה האמצעית

1101\quad 1\quad 0

השורה הקדמית

סכום כל המספרים בתרשים הוא מספר הקוביות: 3+2+1+2+1+1+1+1+0=123 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 12.

מהתרשים אל המבטים

מלפנים\text{מלפנים}

בכל עמודה של התרשים, המספר הגדול

מימין\text{מימין}

בכל שורה של התרשים, המספר הגדול, מהשורה הקדמית לאחורית

מלמעלה\text{מלמעלה}

כל משבצת שאינה 00

מבנה מתרשים

התרשים: מאחור 2, 3, 22,\ 3,\ 2; באמצע 2, 0, 12,\ 0,\ 1; מלפנים 1, 1, 01,\ 1,\ 0.

2, 3, 22,\ 3,\ 2

מלפנים: הגדול בכל עמודה

1, 2, 31,\ 2,\ 3

מימין: הגדול בכל שורה, מלפנים לאחור

2+3+2+2+0+1+1+1+0=122 + 3 + 2 + 2 + 0 + 1 + 1 + 1 + 0 = 12

מספר הקוביות

במבט מלמעלה של המבנה הזה, אילו משבצות ריקות?

להציג את התשובה והפתרון

המשבצת האמצעית (באמצע השורה האמצעית) והמשבצת הימנית בשורה הקדמית: שתיהן 00.

מוסיפים ומורידים קוביות

קובייה שמוסיפים משנה מבט רק אם היא עוברת את הגובה שכבר נראה. קובייה שמסתתרת מאחורי עמודה גבוהה לא משנה את המבט מלפנים.

שתי טעויות בתרשים.

מימין=סכום השורה\text{מימין} = \text{סכום השורה}
מימין=הגדול בשורה\text{מימין} = \text{הגדול בשורה}

כמו מלפנים: רואים קיר, לא סופרים.

0 לא כותבים0\ \text{לא כותבים}
0 כותבים0\ \text{כותבים}

משבצת ריקה מקבלת 00, כדי שהתרשים ישמור על הצורה.

תרגילים

תרגיל 1

כתבו את התרשים המספרי של המבנה. כל קובייה מונחת על השולחן או על קובייה אחרת, ואין קוביות מוסתרות.

שמאלאמצעימין
מאחור____________
באמצע____________
מלפנים____________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מאחור: 3, 2, 1 · באמצע: 2, 1, 1 · מלפנים: 1, 1, 0

הפתרון:

1212

סכום כל המספרים: מספר הקוביות

בכל משבצת: כמה קוביות עומדות עליה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כתבו את התרשים המספרי של המבנה. אין קוביות מוסתרות.

שמאלאמצעימין
מאחור____________
באמצע____________
מלפנים____________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מאחור: 3, 3, 2 · באמצע: 2, 1, 1 · מלפנים: 1, 1, 1

הפתרון:

1515

סכום כל המספרים: מספר הקוביות

בכל משבצת: כמה קוביות עומדות עליה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

תרשים מספרי: מאחור 2, 2, 12,\ 2,\ 1; באמצע 1, 2, 01,\ 2,\ 0; מלפנים 1, 0, 01,\ 0,\ 0. כמה קוביות במבנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

2+2+1+1+2+0+1+0+0=92 + 2 + 1 + 1 + 2 + 0 + 1 + 0 + 0 = 9

99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אותו תרשים (מאחור 2, 2, 12,\ 2,\ 1; באמצע 1, 2, 01,\ 2,\ 0; מלפנים 1, 0, 01,\ 0,\ 0). כתבו את המבט מלפנים ואת המבט מימין, משמאל לימין.

מלפנים: ____ , ____ , ____ ; מימין: ____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מלפנים: 2 , 2 , 1 ; מימין: 1 , 2 , 2

הפתרון:

2, 2, 12,\ 2,\ 1
1, 2, 21,\ 2,\ 2

מלפנים לאחור

הגדול בכל עמודה, והגדול בכל שורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

תרשים: מאחור 3, 1, 23,\ 1,\ 2; באמצע 1, 1, 01,\ 1,\ 0; מלפנים 2, 1, 12,\ 1,\ 1. כתבו את המבט מלפנים, משמאל לימין.

____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3 , 1 , 2

הפתרון:

3, 1, 23,\ 1,\ 2

מלפנים: 33, 11, 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

באותו תרשים: כמה משבצות תפוסות במבט מלמעלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

9−1=89 - 1 = 8

רק משבצת אחת 00

88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נכון או לא נכון: אם מוסיפים קובייה על המשבצת האמצעית בשורה הקדמית של התרשים (מאחור 3, 1, 23,\ 1,\ 2; באמצע 1, 1, 01,\ 1,\ 0; מלפנים 2, 1, 12,\ 1,\ 1), המבט מלפנים משתנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

1→21 \to 2

המשבצת

max⁡(1, 1, 2)=2>1\max(1,\ 1,\ 2) = 2 > 1

העמודה האמצעית עולה מ-11 ל-22

נכון. בעמודה האמצעית היה הגובה 11, ועכשיו 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מבנה עם תרשים מאחור 2, 2, 12,\ 2,\ 1; באמצע 1, 2, 01,\ 2,\ 0; מלפנים 1, 0, 01,\ 0,\ 0. כמה קוביות צריך להוסיף, לכל הפחות, כדי שהמבנה יהיה תיבה 3×3×23 \times 3 \times 2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

3⋅3⋅2=183 \cdot 3 \cdot 2 = 18
18−9=918 - 9 = 9

99 קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

תרשים: מאחור 1, 3, 21,\ 3,\ 2; באמצע 2, 0, 12,\ 0,\ 1; מלפנים 1, 1, 01,\ 1,\ 0. מחשבים את המבט מימין. איזו שורה שגויה?

מלפנים: 1, באמצע: 2, מאחור: 3\text{מלפנים}:\ 1,\ \text{באמצע}:\ 2,\ \text{מאחור}:\ 3
מימין: 3, 2, 1\text{מימין}:\ 3,\ 2,\ 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מימין: 3, 2, 1\text{מימין}:\ 3,\ 2,\ 1 → מימין: 1, 2, 3\text{מימין}:\ 1,\ 2,\ 3

הפתרון:

החזית משמאל\text{החזית משמאל}

מימין, השורה הקדמית בצד שמאל: 1, 2, 31,\ 2,\ 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

תרשים: מאחור 3, 1, 23,\ 1,\ 2; באמצע 1, 1, 01,\ 1,\ 0; מלפנים 2, 1, 12,\ 1,\ 1. איזו קובייה נוספת משנה את המבט מלפנים?

  • משנה
  • לא משנה
  • על המשבצת האמצעית מאחור (מ-11 ל-22)
  • על המשבצת הימנית מאחור (מ-22 ל-33)
  • על המשבצת הימנית מלפנים (מ-11 ל-22)
  • על המשבצת השמאלית באמצע (מ-11 ל-22)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: על המשבצת הימנית מאחור (מ-22 ל-33) — משנה · על המשבצת השמאלית באמצע (מ-11 ל-22) — לא משנה · על המשבצת האמצעית מאחור (מ-11 ל-22) — משנה · על המשבצת הימנית מלפנים (מ-11 ל-22) — לא משנה

הפתרון:

משנה רק אם עוברת את הגדול בעמודה\text{משנה רק אם עוברת את הגדול בעמודה}

קובייה משנה את המבט מלפנים רק אם היא עולה מעל הגובה הגדול של העמודה שלה: בעמודה השמאלית 33, באמצעית 11, בימנית 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת