מהמבטים אל המבנה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

הכיוון ההפוך: נותנים מבטים, ומבקשים לבנות את המבנה. כותבים תרשים מספרי ובודקים אותו מול כל מבט.

שיטה

11

מהמבט מלמעלה: אילו משבצות תפוסות

22

בכל משבצת: לכל היותר הקטן מבין גובה העמודה (מלפנים) וגובה השורה (מימין)

33

בודקים שכל עמודה ושורה מגיעות לגובה שלהן

מבנה מהמבטים

שולחן 2×32 \times 3. מלפנים: 2, 1, 22,\ 1,\ 2. מימין: 1, 21,\ 2. מלמעלה: כל המשבצות תפוסות חוץ מהאמצעית בשורה הקדמית.

מאחור: 2, 1, 2\text{מאחור}:\ 2,\ 1,\ 2

השורה האחורית יכולה להגיע ל-22

מלפנים: 1, 0, 1\text{מלפנים}:\ 1,\ 0,\ 1

השורה הקדמית לכל היותר 11

2+1+2+1+0+1=72 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 7

מבנה אחד

האם יש עוד מבנה עם אותם שלושה מבטים?

להציג את התשובה והפתרון

לא. בשורה הקדמית אין יותר מ-11, ובשורה האחורית חייבים 22 בשתי הפינות כדי שהעמודות יגיעו ל-22, והאמצעית חייבת 11.

כמה מבנים

לפעמים יש יותר ממבנה אחד עם אותם מבטים. אז מבקשים את כולם, או את המינימום והמקסימום של הקוביות.

שתי טעויות בבנייה.

מספיק לבדוק מבט אחד\text{מספיק לבדוק מבט אחד}
בודקים את כולם\text{בודקים את כולם}

מבנה שמתאים למבט מלפנים יכול לא להתאים למבט מימין.

משבצת ריקה מלמעלה⇒1\text{משבצת ריקה מלמעלה} \Rightarrow 1
00

משבצת ריקה במבט מלמעלה היא 00 בתרשים.

תרגילים

תרגיל 1

שולחן 3×33 \times 3. המבנה: מלפנים 3, 2, 13,\ 2,\ 1; מימין 1, 2, 31,\ 2,\ 3; מלמעלה כל המשבצות תפוסות; וזה המבנה עם הכי הרבה קוביות. כתבו את התרשים המספרי.

שמאלאמצעימין
מאחור____________
באמצע____________
מלפנים____________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מאחור: 3, 2, 1 · באמצע: 2, 2, 1 · מלפנים: 1, 1, 1

הפתרון:

min⁡(עמודה, שורה)\min(\text{עמודה},\ \text{שורה})

בכל משבצת

המקסימום: בכל משבצת הקטן מבין הגובה של העמודה והגובה של השורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שולחן 2×22 \times 2. מלפנים: 2, 22,\ 2. מימין: 2, 22,\ 2. כל המשבצות תפוסות. מה המספר הקטן ביותר של קוביות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

2+1+1+2=62 + 1 + 1 + 2 = 6

שני מגדלים באלכסון, וקובייה אחת בכל משבצת אחרת

66: כל משבצת תפוסה, ולכן יש בה לפחות קובייה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אותו מקרה. כמה מבנים שונים אפשריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

77

כל צירוף שבו כל עמודה וכל שורה מגיעות ל-22

77.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שולחן 2×32 \times 3. מלפנים: 1, 2, 21,\ 2,\ 2. מימין: 2, 22,\ 2. מלמעלה: חמש משבצות תפוסות (השמאלית בשורה הקדמית ריקה). כמה מבנים אפשריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

77

77.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במבט מלמעלה משבצת ריקה. מה כותבים בה בתרשים?

  1. את הגובה של העמודה
  2. 00
  3. לא כותבים כלום
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 00

הפתרון:

00

00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נכון או לא נכון: אם המבט מלפנים הוא 1, 1, 11,\ 1,\ 1 והמבט מימין 1, 1, 11,\ 1,\ 1, אז בכל משבצת יש לכל היותר קובייה אחת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

min⁡(1, 1)=1\min(1,\ 1) = 1

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרו את שלבי הבנייה מהמבטים.

  • בודקים את המבט מימין
  • בודקים את המבט מלפנים
  • כותבים בכל משבצת את המקסימום המותר
  • קוראים מהמבט מלמעלה אילו משבצות תפוסות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קוראים מהמבט מלמעלה אילו משבצות תפוסות · כותבים בכל משבצת את המקסימום המותר · בודקים את המבט מלפנים · בודקים את המבט מימין

הפתרון:

מלמעלה→גבהים→בדיקה\text{מלמעלה} \to \text{גבהים} \to \text{בדיקה}

קודם המשבצות, אחר כך הגבהים, ובסוף הבדיקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שולחן 3×33 \times 3. מלפנים: 1, 3, 11,\ 3,\ 1. מימין: 1, 3, 11,\ 3,\ 1. מה המספר הקטן ביותר של קוביות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

55

מגדל של 33 באמצע התרשים משרת את העמודה האמצעית ואת השורה האמצעית

55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שולחן 2×22 \times 2, מלפנים 2, 12,\ 1, מימין 1, 21,\ 2, וכל המשבצות תפוסות. כתבו את המבנה עם הכי הרבה קוביות: מאחור ושמאל, מאחור וימין, מלפנים ושמאל, מלפנים וימין.

____ , ____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 , 1 , 1 , 1

הפתרון:

min⁡(2, 2)=2 min⁡(1, 2)=1\begin{aligned}\min(2,\ 2) &= 2 \\ \ \min(1,\ 2) &= 1\end{aligned}

השורה האחורית

min⁡(2, 1)=1 min⁡(1, 1)=1\begin{aligned}\min(2,\ 1) &= 1 \\ \ \min(1,\ 1) &= 1\end{aligned}

השורה הקדמית

מאחור 2, 12,\ 1; מלפנים 1, 11,\ 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת