חוקי חזקות

תמליל

כל משוואה מעריכית מתחילה בחוקי חזקות. מהו 2 בשלישית כפול 2 בחזקת 4? ומהו 2 בשלישית, הכול בחזקת 4? בכפל מחברים מעריכים: 2 בשלישית כפול 2 בחזקת 4 שווה 2 בחזקת 7, כלומר 128.

ובחזקה של חזקה כופלים מעריכים: 2 בחזקת 12, כלומר 4096. a בחזקת 0 שווה 1, ו-a בחזקת מינוס n שווה 1 חלקי a בחזקת n. מעריך שלילי הופך לשבר, והמעריך נעשה חיובי: 5 בחזקת מינוס 2 שווה 1 חלקי 25. ושבר בחזקה שלילית?

הופכים את השבר: 2 שלישים בחזקת מינוס 2 שווה 3 חצאים בריבוע, כלומר 9 רבעים. מהו רבע בחזקת מינוס 2?

16. הופכים את השבר, והמעריך נעשה חיובי: 4 בריבוע, כלומר 16. גם שורש הוא חזקה: שורש של a שווה a בחזקת חצי, כי a בחזקת חצי כפול a בחזקת חצי שווה a. ובאופן כללי, במעריך שבור, המכנה הוא השורש והמונה הוא החזקה. 8 בחזקת 2 שלישים: קודם שורש שלישי של 8, שהוא 2, ואחר כך בריבוע: 4.

ו-27 בחזקת מינוס 2 שלישים: המינוס הופך לשבר, 1 חלקי 27 בחזקת 2 שלישים. שורש שלישי של 27 הוא 3, 3 בריבוע הוא 9, והתוצאה היא 1 חלקי 9. כתבו את 8 חלקי שורש של 2 כחזקה של 2.

8 הוא 2 בשלישית, ושורש של 2 הוא 2 בחזקת חצי. בחילוק מחסרים מעריכים: 3 פחות חצי, כלומר 2 בחזקת 5 חצאים. שלוש טעויות שחוזרות: 2 בחזקת מינוס 3 אינו מינוס 8, אלא שמינית. 9 בחזקת חצי אינו 4.5, אלא שורש של 9, כלומר 3. ואין חוק לחיבור חזקות:

2 בשלישית ועוד 2 בשלישית הוא 2 כפול 2 בשלישית, כלומר 2 בחזקת 4.