סדרה 1 — קל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים קצרים. בכל אחד: כתבו קודם את qq, ורק אחר כך חשבו.

תרגילים

תרגיל 1

כמות גדלה ב-12%12\% בכל שנה. מהו המכפיל qq?

  1. q=1.2q=1.2
  2. q=1.12q=1.12
  3. q=12q=12
  4. q=0.88q=0.88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב q=1.12q=1.12

הפתרון:

q=1+12100=1.12\begin{aligned}q &= 1+\frac{12}{100} \\ &= 1.12\end{aligned}

q=1.12q=1.12. 1.21.2 הוא עלייה של 20%20\%, ו-0.880.88 הוא ירידה של 12%12\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הופקדו 15001500 ש״ח בריבית של 4%4\% בשנה. כמה כסף יהיה בחשבון אחרי 3 שנים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1687.3

הפתרון:

1500⋅1.0431500\cdot 1.04^3
=1500⋅1.124864≈1687.30=1500\cdot 1.124864\approx 1687.30

ש״ח

ריבית פשוטה הייתה נותנת 16801680. ההפרש, 7.307.30 ש״ח, הוא הריבית על הריבית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ערכה של מכונה הוא 64,00064{,}000 ש״ח, והוא יורד ב-25%25\% בכל שנה. מה ערכה אחרי שנתיים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36000

הפתרון:

q=0.75q=0.75
64,000⋅0.752=64,000⋅0.5625=36,000\begin{aligned}64{,}000\cdot 0.75^2 &= 64{,}000\cdot 0.5625 \\ &= 36{,}000\end{aligned}

ש״ח

ירידה של 50%50\% הייתה נותנת 32,00032{,}000. בשנה השנייה יורדים 25%25\% מ-48,00048{,}000, ולא מ-64,00064{,}000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

קבעו אם הטענה נכונה: הגרף של f(t)=300⋅0.6tf(t)=300\cdot 0.6^t עולה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

q=0.6<1q=0.6<1

דעיכה

הטענה לא נכונה. הגרף יורד. 300300 הוא רק נקודת ההתחלה: הוא לא קובע אם הגרף עולה או יורד. qq קובע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כמות מתוארת על ידי f(t)=50⋅1.35tf(t)=50\cdot 1.35^t. בכמה אחוזים היא גדלה בכל תקופה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

1.35−1=0.351.35-1=0.35
35%35\%

התשובה 3535, ולא 135135: 135%135\% הוא הכמות החדשה יחד עם הישנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמות גדלה ב-10%10\% בכל שנה. אחרי שנתיים יש 12101210. כמה היה בהתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

f(0)⋅1.12=1210f(0)\cdot 1.1^2=1210
f(0)=12101.21=1000\begin{aligned}f(0) &= \frac{1210}{1.21} \\ &= 1000\end{aligned}

מי שחישב 1210⋅0.8=9681210\cdot 0.8=968 הוריד 20%20\%. ירידה לא מבטלת עלייה: מחלקים ב-1.121.1^2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מספר החיידקים מוכפל בכל שעה. כעבור כמה שעות הוא יגדל פי 32?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2t=322^t=32
25=32 ⇒ t=5\begin{aligned}2^5 &= 32 \ \Rightarrow \ t \\ &= 5\end{aligned}

בלי מחשבון

התשובה לא 1616 (32:232:2). כל שעה כופלת ב-22: 2,4,8,16,322, 4, 8, 16, 32 — חמש שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

100⋅1.3t=500100\cdot 1.3^t=500. מצאו את tt. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.13

הפתרון:

1.3t=51.3^t=5
t=log⁡5log⁡1.3≈6.13t=\frac{\log 5}{\log 1.3}\approx 6.13

מי שכתב t=51.3t=\frac{5}{1.3} חילק מספרים במקום לוגריתמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמות קטנה ב-20%20\% בכל שבוע. מהו זמן מחצית החיים שלה, בשבועות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.11

הפתרון:

0.8T=0.50.8^T=0.5
T=log⁡0.5log⁡0.8≈3.11T=\frac{\log 0.5}{\log 0.8}\approx 3.11

שבועות

התשובה לא 2.52.5 (50:2050:20). כל שבוע ה-20%20\% נלקחים מכמות קטנה יותר, ולכן לוקח יותר משבועיים וחצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

A(t)=2000⋅1.1tA(t)=2000\cdot 1.1^t ו-B(t)=1000⋅1.2tB(t)=1000\cdot 1.2^t. מתי A(t)=B(t)A(t)=B(t)?

  1. t=log⁡2log⁡1.21.1t=\frac{\log 2}{\log\frac{1.2}{1.1}}
  2. t=log⁡2log⁡0.1t=\frac{\log 2}{\log 0.1}
  3. t=log⁡21.1t=\log\frac{2}{1.1}
  4. t=20.1t=\frac{2}{0.1}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א t=log⁡2log⁡1.21.1t=\frac{\log 2}{\log\frac{1.2}{1.1}}

הפתרון:

(1.21.1)t=20001000=2\begin{aligned}\left(\frac{1.2}{1.1}\right)^t &= \frac{2000}{1000} \\ &= 2\end{aligned}
t=log⁡2log⁡1.21.1≈7.97t=\frac{\log 2}{\log\frac{1.2}{1.1}}\approx 7.97

האפשרות הראשונה. האפשרות log⁡0.1\log 0.1 מחסירה את המכפילים (1.2−1.11.2-1.1). המכפילים מתחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת