סדרה 1 — קל · לוגריתמים והפונקציה הלוגריתמית · כיתה י״ב

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: הגדרה, חוקים, משוואות, הפונקציה ואי-שוויונות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל לוגריתם שואלים: הבסיס בחזקת כמה נותן את המספר? ובכל משוואה או אי-שוויון: קודם התחום.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו את $\log_7 49$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

7^2=49

ההגדרה

מי שענה $7$ חילק $49$ ב- $7$ . הלוגריתם הוא מעריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו את $\log_2 0.5$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

\begin{aligned}0.5 &= \tfrac{1}{2} \\ &= 2^{-1}\end{aligned}

מעריך שלילי

מספר בין $0$ ל- $1$ נותן, בבסיס גדול מ- $1$ , לוגריתם שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו $\log 0.001$ ?

$-2$
$-3$
$3$
$0.003$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $-3$

הפתרון:

0.001=10^{-3}

שלושה מקומות אחרי הנקודה

$\log$ הוא בסיס $10$ . $0.001$ קטן מ- $1$ , ולכן התשובה שלילית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו את $\log_6 3+\log_6 12$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\log_6 (3 \cdot 12)=\log_6 36

חוק המכפלה

=2

$6^2=36$

מי שקיבל $\log_6 15$ חיבר את המספרים שבפנים. סכום לוגריתמים הוא לוגריתם של מכפלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו את המשוואה $\log_3(x-2)=3$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29

הפתרון:

\begin{aligned}x-2 &= 3^3 \\ &= 27\end{aligned}

ההגדרה

x=29

$x>2$ ✓

מי שכתב $x-2=9$ חישב $3 \cdot 3$ במקום $3^3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו את המשוואה $2^x=20$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.32

הפתרון:

x=\frac{\log 20}{\log 2}

לוגריתם וחלוקה

\approx 4.32

מחשבון

בדיקת סבירות: $2^4=16$ ו- $2^5=32$ . מי שענה $10$ חילק $20$ ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

תחום ההגדרה של $f(x)=\log_2(x+6)$ הוא $x>-6$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

x+6>0 \Rightarrow x>-6

מה שבפנים חיובי

נכון. הפלוס בפנים מזיז את הגרף שמאלה, ואיתו את התחום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

התאימו לכל פונקציה נקודה שעל הגרף שלה.

$y=\log_2(x-3)$
$y=\log_2 x+1$
$y=\log_2(x+2)$
$y=\log_2 x-3$

$(-1,\,0)$
$(1,\,1)$
$(4,\,0)$
$(8,\,0)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y=\log_2(x-3)$ — $(4,\,0)$ · $y=\log_2 x+1$ — $(1,\,1)$ · $y=\log_2(x+2)$ — $(-1,\,0)$ · $y=\log_2 x-3$ — $(8,\,0)$

הפתרון:

\log_2 1=0

מחפשים איפה מה שבפנים שווה $1$ , או מציבים

$\log_2 x-3=0$ דורש $\log_2 x=3$ , כלומר $x=8$ . ה- $3$ מבחוץ לא מזיז ימינה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו את אי-השוויון $\log_2 x>1$ .

$x>\frac12$
$0<x<2$
$x>2$
$x>1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $x>2$

הפתרון:

1=\log_2 2

מספר כלוגריתם

x>2

בסיס $2>1$ : הסימן נשאר

$x>1$ מעתיק את המספר $1$ בלי לתרגם אותו ללוגריתם. $0<x<2$ היה נכון בבסיס קטן מ- $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו את $\log_2 8^5$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\log_2 8^5=5\log_2 8

חוק החזקה

=5 \cdot 3=15

$\log_2 8=3$

מי שענה $\log_2 40$ כפל $8 \cdot 5$ . המעריך יורד לפני הלוגריתם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev