משוואת המעגל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מעגל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה, המרכז, הוא קבוע: הרדיוס.

(x−a)2+(y−b)2=R2(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

מרכז (a,b)(a, b), רדיוס RR

מהמשוואה הכללית למרכז ולרדיוס

לפעמים המעגל נתון בצורה פתוחה: x2+y2+Cx+Dy+E=0x^2 + y^2 + Cx + Dy + E = 0. משלימים לריבוע כדי לקרוא את המרכז והרדיוס.

x2+y2−6x+4y−12=0x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0

(x2−6x+9)+(y2+4y+4)=12+9+4(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4

מוסיפים 99 ו-44 לשני האגפים

(x−3)2+(y+2)2=25(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25
מרכז (3,−2) ; R=5\text{מרכז } (3, -2) \ ; \ R = 5

האם x2+y2+2x+10=0x^2 + y^2 + 2x + 10 = 0 היא משוואת מעגל?

להציג את התשובה והפתרון

(x+1)2+y2=−9(x + 1)^2 + y^2 = -9: אגף ימין שלילי. אין אף נקודה: זה לא מעגל.

סימן המרכז.

(x+3)2+(y−1)2=4⇒(3, −1)(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 \Rightarrow (3,\ -1)
(x+3)2+(y−1)2=4⇒(−3, 1)(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 \Rightarrow (-3,\ 1)

x+3=x−(−3)x + 3 = x - (-3).

תרגילים

תרגיל 1

מהו המרכז של המעגל (x+2)2+(y−5)2=9(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 9?

  1. (2, 5)(2,\ 5)
  2. (−2, 5)(-2,\ 5)
  3. (2, −5)(2,\ -5)
  4. (−2, −5)(-2,\ -5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (−2, 5)(-2,\ 5)

הפתרון:

x−(−2) ; y−5x - (-2) \ ; \ y - 5

(−2,5)(-2, 5), רדיוס 33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו הרדיוס של המעגל x2+y2−6x+4y−12=0x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

(x−3)2+(y+2)2=25(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו שיעור ה-yy של מרכז המעגל x2+y2+8x−10y+5=0x^2 + y^2 + 8x - 10y + 5 = 0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

(x+4)2+(y−5)2=36(x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 36

55; המרכז (−4,5)(-4, 5).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

x2+y2+2x+10=0x^2 + y^2 + 2x + 10 = 0 היא משוואת מעגל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(x+1)2+y2=−9(x + 1)^2 + y^2 = -9

לא נכון: אין נקודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בעבור אילו kk המשוואה x2+y2−4x+k=0x^2 + y^2 - 4x + k = 0 מתארת מעגל? רשמו את החסם: k<  ?k < \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(x−2)2+y2=4−k>0(x - 2)^2 + y^2 = 4 - k > 0

k<4k < 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מעגל שמרכזו (2,−1)(2, -1) עובר בנקודה (5,3)(5, 3). מהו רדיוסו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

9+16\sqrt{9 + 16}

55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהי משוואת המעגל שקוטרו ABAB, כש-A(−1,2)A(-1, 2) ו-B(5,2)B(5, 2)?

  1. x2+y2=9x^2 + y^2 = 9
  2. (x+2)2+(y−2)2=9(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 9
  3. (x−2)2+(y−2)2=9(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9
  4. (x−2)2+(y−2)2=36(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 36
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (x−2)2+(y−2)2=9(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9

הפתרון:

מרכז=(2,2) ; R=62\begin{aligned}\text{מרכז} &= (2, 2) \ ; \ R \\ &= \tfrac{6}{2}\end{aligned}

(x−2)2+(y−2)2=9(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הנקודה (4,4)(4, 4) בתוך המעגל (x−1)2+(y−1)2=16(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 16.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

9+9=18>169 + 9 = 18 > 16

לא נכון: היא מחוץ למעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מעגל שמרכזו (3,k)(3, k), k>0k > 0, משיק לציר ה-xx ועובר בנקודה (3,8)(3, 8). מהו kk?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

R=k ; 8−k=k\begin{aligned}R &= k \ ; \ 8 - k \\ &= k\end{aligned}

משיק לציר xx: הרדיוס הוא הגובה של המרכז

k=4k = 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מעגל משיק לשני הצירים ורדיוסו 33, ומרכזו ברביע הראשון. מהי משוואתו?

  1. (x−3)2+(y−3)2=9(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9
  2. (x−3)2+y2=9(x - 3)^2 + y^2 = 9
  3. (x+3)2+(y+3)2=9(x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 9
  4. x2+y2=9x^2 + y^2 = 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א (x−3)2+(y−3)2=9(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9

הפתרון:

(R,R)(R, R)

המרכז (3,3)(3, 3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת