ישר, מעגל והיפרבולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

ישר והיפרבולה: שוב מציבים. אבל יש מקרה מיוחד.

ישר מקביל לאסימפטוטה חותך את ההיפרבולה בנקודה אחת, ואינו משיק.

y=x2+1 ; x24−y2=1: נקודה אחת⇒משיק\begin{aligned}y &= \tfrac{x}{2} + 1 \ ; \ \tfrac{x^2}{4} - y^2 \\ &= 1 : \ \text{נקודה אחת} \Rightarrow \text{משיק}\end{aligned}
−x−1=1⇒x=−2\begin{aligned}-x - 1 &= 1 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

x2x^2 התבטל: המשוואה ממעלה ראשונה, ואין Δ\Delta.

המשיק ל-x2−y23=1x^2 - \frac{y^2}{3} = 1 ששיפועו 22

3x2−(2x+k)2=3⇒x2+4kx+k2+3=0\begin{aligned}3x^2 - (2x + k)^2 &= 3 \Rightarrow x^2 + 4kx + k^2 + 3 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים y=2x+ky = 2x + k

Δ=16k2−4k2−12=0⇒k=±1\begin{aligned}\Delta &= 16k^2 - 4k^2 - 12 \\ &= 0 \Rightarrow k \\ &= \pm 1\end{aligned}
k=1: (x+2)2=0⇒(−2, −3)\begin{aligned}k &= 1 : \ (x + 2)^2 \\ &= 0 \Rightarrow (-2,\ -3)\end{aligned}

נקודת ההשקה

האם יש משיק ששיפועו 14\frac{1}{4} ל-x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1?

להציג את התשובה והפתרון

לא. השיפוע של משיק תמיד גדול מהשיפוע של האסימפטוטה, 12\frac{1}{2}, בערך מוחלט.

מעגל והיפרבולה

מבודדים את y2y^2 מההיפרבולה ומציבים במעגל. המעגל x2+y2=c2x^2 + y^2 = c^2 עובר במוקדים, והוא חותך את ההיפרבולה בנקודות שבהן ∠F1PF2=90∘\angle F_1PF_2 = 90^\circ.

תרגילים

תרגיל 1

בכמה נקודות הישר y=x2+1y = \frac{x}{2} + 1 חותך את x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

−x−1=1-x - 1 = 1

11: (−2,0)(-2, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הישר y=x2+1y = \frac{x}{2} + 1 משיק ל-x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

מקביל לאסימפטוטה y=x2\text{מקביל לאסימפטוטה } y = \tfrac{x}{2}

לא נכון: הוא חוצה את ההיפרבולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הישר y=2x+ky = 2x + k, k>0k > 0, משיק ל-x2−y23=1x^2 - \frac{y^2}{3} = 1. מהו kk?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

Δ=12k2−12=0\begin{aligned}\Delta &= 12k^2 - 12 \\ &= 0\end{aligned}

11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

באיזו נקודה y=2x+1y = 2x + 1 נוגע ב-x2−y23=1x^2 - \frac{y^2}{3} = 1? כתבו את שיעור ה-xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

(x+2)2=0(x + 2)^2 = 0

−2-2; הנקודה (−2,−3)(-2, -3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בכמה נקודות הישר y=x−1y = x - 1 חותך את x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

3x2−8x+8=0 ; Δ=64−96<0\begin{aligned}3x^2 - 8x + 8 &= 0 \ ; \ \Delta \\ &= 64 - 96 < 0\end{aligned}

00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה נקודות משותפות יש ל-x2−y23=1x^2 - \frac{y^2}{3} = 1 ול-x2+y2=4x^2 + y^2 = 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

y2=3x2−3y^2 = 3x^2 - 3
4x2=74x^2 = 7

44.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו שיעור ה-yy החיובי של נקודות החיתוך של x2−y23=1x^2 - \frac{y^2}{3} = 1 ו-x2+y2=4x^2 + y^2 = 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

y2=4−74y^2 = 4 - \tfrac{7}{4}

1.51.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה משיקים ששיפועם 11 יש ל-x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

k2=4⋅1−1=3\begin{aligned}k^2 &= 4 \cdot 1 - 1 \\ &= 3\end{aligned}
y=x±3y = x \pm \sqrt 3

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אין משיק ששיפועו 14\frac{1}{4} ל-x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

k2=416−1<0k^2 = \tfrac{4}{16} - 1 < 0

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו את אורך המיתר שהישר x=2x = 2 חותך מ-x2−y23=1x^2 - \frac{y^2}{3} = 1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

y2=9y^2 = 9

66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת