שאלה 1 בפורמט הבגרות · אליפסה והיפרבולה · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

המוקדים של אליפסה הם $F_1(-3, 0)$ ו- $F_2(3, 0)$ , והיא עוברת בנקודה $(0, 4)$ . א. מהי משוואת האליפסה?

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$
$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

הפתרון:

\begin{aligned}PF_1 &= PF_2 \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= 5 \Rightarrow a \\ &= 5\end{aligned}

b = 4

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

המוקדים של אליפסה הם $F_1(-3, 0)$ ו- $F_2(3, 0)$ , והיא עוברת בנקודה $(0, 4)$ . ב. הישר $y = x + k$ , $k > 0$ , משיק לאליפסה. מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.403

הפתרון:

41x^2 + 50kx + 25k^2 - 400 = 0

\begin{aligned}\Delta &= 0 \Rightarrow k^2 \\ &= 41\end{aligned}

$\sqrt{41} \approx 6.403$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המוקדים של אליפסה הם $F_1(-3, 0)$ ו- $F_2(3, 0)$ , והיא עוברת בנקודה $(0, 4)$ . ג. $P$ על האליפסה. חשבו את ההיקף של המשולש $PF_1F_2$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

2a + 2c = 10 + 6

$16$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המוקדים של אליפסה הם $F_1(-3, 0)$ ו- $F_2(3, 0)$ , והיא עוברת בנקודה $(0, 4)$ . ד. מהו השטח הגדול ביותר של המשולש $PF_1F_2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

bc = 4 \cdot 3

$12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

המוקדים של אליפסה הם $F_1(-3, 0)$ ו- $F_2(3, 0)$ , והיא עוברת בנקודה $(0, 4)$ . ה. לפניכם טענה: אין על האליפסה נקודה $P$ שבה $\angle F_1PF_2 = 90^\circ$ . האם הטענה נכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

x^2 + y^2 = 9

המעגל שקוטרו $F_1F_2$

\begin{aligned}r &= 3 < b \\ &= 4\end{aligned}

כולו בתוך האליפסה

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

המוקדים של אליפסה הם $F_1(-3, 0)$ ו- $F_2(3, 0)$ , והיא עוברת בנקודה $(0, 4)$ . ו. $P$ על האליפסה, מעל ציר ה- $x$ , ושיעור ה- $x$ שלה $3$ . חשבו את $PF_2$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.2

הפתרון:

\frac{y^2}{16} = 1 - \frac{9}{25}

y = 3.2 \ ; \ F_2(3, 0)

$3.2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev