הלוגריתם בבסיס a

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

הלוגריתם בבסיס aa עונה על השאלה: באיזו חזקה מעלים את aa כדי לקבל xx?

log⁡ax=ln⁡xln⁡a\log_a x = \frac{\ln x}{\ln a}

מעבר בסיס

2x=102^x = 10

x=log⁡210=ln⁡10ln⁡2≈3.322\begin{aligned}x &= \log_2 10 \\ &= \frac{\ln 10}{\ln 2} \approx 3.322\end{aligned}
(log⁡ax)′=1xln⁡a\left(\log_a x\right)' = \frac{1}{x \ln a}

מהו השיפוע של log⁡2x\log_2 x בנקודה x=1x = 1?

להציג את התשובה והפתרון

1ln⁡2≈1.443\frac{1}{\ln 2} \approx 1.443.

log⁡ax\log_a x אינו ln⁡\ln של מנה.

log⁡210=ln⁡102\log_2 10 = \ln \tfrac{10}{2}
log⁡210=ln⁡10ln⁡2\log_2 10 = \frac{\ln 10}{\ln 2}

מנה של שני לוגריתמים, לא לוגריתם של מנה.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו log⁡210\log_2 10. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.322

הפתרון:

ln⁡10ln⁡2\frac{\ln 10}{\ln 2}

≈3.322\approx 3.322.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו log⁡320\log_3 20. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.727

הפתרון:

ln⁡20ln⁡3\frac{\ln 20}{\ln 3}

≈2.727\approx 2.727.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו השיפוע של log⁡2x\log_2 x בנקודה x=1x = 1? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.443

הפתרון:

11⋅ln⁡2\frac{1}{1 \cdot \ln 2}

≈1.443\approx 1.443.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהי הנגזרת של log⁡10x\log_{10} x?

  1. 1x\frac{1}{x}
  2. 110x\frac{1}{10x}
  3. 1xln⁡10\frac{1}{x \ln 10}
  4. ln⁡10x\frac{\ln 10}{x}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1xln⁡10\frac{1}{x \ln 10}

הפתרון:

(ln⁡xln⁡10)′\left(\frac{\ln x}{\ln 10}\right)'

1xln⁡10\frac{1}{x \ln 10}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו: 5x=305^x = 30. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.113

הפתרון:

x=ln⁡30ln⁡5x = \frac{\ln 30}{\ln 5}

≈2.113\approx 2.113.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

log⁡4x=ln⁡xln⁡4\log_4 x = \frac{\ln x}{\ln 4}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

מעבר בסיס\text{מעבר בסיס}

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו השיפוע של log⁡3x\log_3 x בנקודה x=2x = 2? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.455

הפתרון:

12ln⁡3\frac{1}{2 \ln 3}

≈0.455\approx 0.455.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו: 2x=3x−12^x = 3^{x - 1}. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.71

הפתרון:

xln⁡2=(x−1)ln⁡3x \ln 2 = (x - 1) \ln 3
x=ln⁡3ln⁡3−ln⁡2x = \frac{\ln 3}{\ln 3 - \ln 2}

≈2.710\approx 2.710.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סדרו את השלבים של פתרון ax=ba^x = b.

  • לוקחים ln⁡\ln של שני האגפים
  • מורידים את המעריך: xln⁡a=ln⁡bx \ln a = \ln b
  • מחלקים ב-ln⁡a\ln a
  • מחשבים במחשבון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לוקחים ln⁡\ln של שני האגפים · מורידים את המעריך: xln⁡a=ln⁡bx \ln a = \ln b · מחלקים ב-ln⁡a\ln a · מחשבים במחשבון

הפתרון:

x=ln⁡bln⁡ax = \frac{\ln b}{\ln a}

ln⁡\ln, מעריך למטה, חלוקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת