שאלה 3 בפורמט הבגרות · גדילה ודעיכה, ופונקציות בבסיס a · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

נתונות הפונקציות $f(x) = 2^x$ ו- $g(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$ . א. באיזה $x$ הגרפים נחתכים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

2^x = 2^{3 - x}

x = 3 - x

$1.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונות הפונקציות $f(x) = 2^x$ ו- $g(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$ . א. מהו שיעור ה- $y$ של נקודת החיתוך? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.828

הפתרון:

2^{1.5} = 2\sqrt 2

$\approx 2.828$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נתונות הפונקציות $f(x) = 2^x$ ו- $g(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$ . ב. לפניכם טענה: $g$ יורדת. האם הטענה נכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

g'(x) = 8 \left(\tfrac{1}{2}\right)^x \ln \tfrac{1}{2} < 0

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתונות הפונקציות $f(x) = 2^x$ ו- $g(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$ . ג. מהו השיפוע של $f$ בנקודת החיתוך? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.961

הפתרון:

2^{1.5} \ln 2

$\approx 1.961$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתונות הפונקציות $f(x) = 2^x$ ו- $g(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$ . ד. חשבו את השטח בין הגרפים, ציר ה- $y$ ונקודת החיתוך. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.823

הפתרון:

\int_0^{1.5} \left(8 \cdot 2^{-x} - 2^x\right) dx

$g$ מעל $f$ בקטע

\frac{8\left(1 - 2^{-1.5}\right) - \left(2^{1.5} - 1\right)}{\ln 2}

$\approx 4.823$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נתונות הפונקציות $f(x) = 2^x$ ו- $g(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$ . ה. פתרו: $f(x) = 10$ . עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.322

הפתרון:

\begin{aligned}x &= \log_2 10 \\ &= \frac{\ln 10}{\ln 2}\end{aligned}

$\approx 3.322$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev