שאלה 2: פירמידה עם וקטורי בסיס

תרגיל 1

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. א. הביעו את $\underline{SC}$ באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$, $\underline{w}$.

1. א$\underline{w} - \underline{u} - \underline{v}$
2. ב$\underline{u} + \underline{v} + \underline{w}$
3. ג$\underline{u} - \underline{v} - \underline{w}$
4. ד$\underline{u} + \underline{v} - \underline{w}$

תרגיל 2

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. ב. מהי המכפלה $\underline{u}\cdot\underline{w}$?

1. א$0$
2. ב$16$
3. ג$8$
4. ד$8\sqrt{3}$

תרגיל 3

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. ג. מהו האורך $|\underline{SC}|$?

תרגיל 4

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. ד. $M$ אמצע $SC$. מהו האורך $|\underline{AM}|$? עגלו לשתי ספרות.

תרגיל 5

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. ה. $M$ אמצע $SC$. הטענה: $BD \perp AM$.

תרגיל 6

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. ו. $N$ על $SB$, ו-$\underline{SN} = k\,\underline{SB}$. לאיזה $k$ מתקיים $AN \perp SB$?

תרגיל 7

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע. נתון: $\underline{AB} = \underline{u}$, $\underline{AD} = \underline{v}$, $\underline{AS} = \underline{w}$, $|\underline{u}| = |\underline{v}| = |\underline{w}| = 4$, והזווית בין $\underline{w}$ לכל אחד מ-$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ היא $60^\circ$. ז. מהי הזווית בין $\underline{AS}$ לאלכסון $\underline{AC}$, במעלות?