תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: משפט פיתגורס, סינוס, קוסינוס וטנגנס, ושטחים. מחשבון במצב מעלות (DEG).

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

במשולש ישר זווית הניצבים 9 ו-40. מהו היתר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 41

הפתרון:

92+402=81+1600=1681\begin{aligned}9^2 + 40^2 &= 81 + 1600 \\ &= 1681\end{aligned}

פיתגורס — מחברים

c=1681=41\begin{aligned}c &= \sqrt{1681} \\ &= 41\end{aligned}

שורש

היתר ארוך משני הניצבים — הגיוני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לטרפז בסיסים באורך 6 ס״מ ו-10 ס״מ, והגובה שלו 5 ס״מ. מהו השטח שלו (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

S=(6+10)⋅52S = \frac{(6 + 10) \cdot 5}{2}

נוסחת שטח טרפז

=802=40= \frac{80}{2} = 40

מחשבים

השטח 40 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית נתונים היתר והניצב שליד הזווית α\alpha, ומבקשים את α\alpha. באיזה יחס משתמשים?

  1. קוסינוס
  2. טנגנס
  3. סינוס
  4. פיתגורס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א קוסינוס

הפתרון:

cos⁡α=bc\cos \alpha = \frac{b}{c}

הניצב שליד הזווית, חלקי היתר

סינוס צריך את הניצב שמול הזווית, וטנגנס לא משתמש ביתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית היתר 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

172−82=289−64=225\begin{aligned}17^2 - 8^2 &= 289 - 64 \\ &= 225\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

b=225=15\begin{aligned}b &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

שורש

בדיקה: 64+225=28964 + 225 = 289.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית הזווית α=40°\alpha = 40°, והניצב שליד הזווית הוא 10. מהו הניצב שמול הזווית? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.39

הפתרון:

tan⁡40°=a10\tan 40° = \frac{a}{10}

מול וליד — טנגנס

a=10⋅tan⁡40°≈10⋅0.839a = 10 \cdot \tan 40° \approx 10 \cdot 0.839

כופלים

a≈8.39a \approx 8.39

מעגלים

היתר לא מופיע בשאלה — ולכן טנגנס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במשולש ישר זווית הניצבים 5 ו-12. מהי הזווית שמול הניצב 5, במעלות? (עגלו למספר שלם של מעלות)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23

הפתרון:

tan⁡α=512\tan \alpha = \frac{5}{12}

שני ניצבים — טנגנס

α=tan⁡−1(0.4167)≈22.6°\alpha = \tan^{-1}(0.4167) \approx 22.6°

במחשבון, במצב DEG

α≈23°\alpha \approx 23°

מעגלים

הזווית שמול הניצב הקצר היא הזווית החדה הקטנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו השטח של עיגול שהרדיוס שלו 5 ס״מ, בסמ״ר? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78.54

הפתרון:

S=πr2=π⋅25\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 25\end{aligned}

נוסחת שטח עיגול

≈78.54\approx 78.54

במחשבון

מעלים את הרדיוס בריבוע לפני הכפל ב-π\pi.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

סולם באורך 6.5 מטר נשען על קיר. רגל הסולם נמצאת במרחק 2.5 מטר מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם (במטרים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

c=6.5  b=2.5\begin{aligned}c &= 6.5 \ \\ \ b &= 2.5\end{aligned}

הסולם הוא היתר — מול הזווית הישרה שבין הקיר לרצפה

6.52−2.52=42.25−6.25=36\begin{aligned}6.5^2 - 2.5^2 &= 42.25 - 6.25 \\ &= 36\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

a=36=6\begin{aligned}a &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

שורש

הסולם מגיע לגובה 6 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נועה עומדת במרחק 30 מטר מבסיס של מגדל מים, ורואה את ראש המגדל בזווית של 35°35° מעל הקרקע. מהו גובה המגדל, במטרים? (עגלו לעשירית)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

tan⁡35°=h30\tan 35° = \frac{h}{30}

הגובה מול הזווית, המרחק לידה — טנגנס

h=30⋅tan⁡35°≈30⋅0.7002h = 30 \cdot \tan 35° \approx 30 \cdot 0.7002

כופלים

h≈21.0h \approx 21.0

מעגלים לעשירית

המגדל והקרקע יוצרים זווית ישרה, ולכן יש כאן משולש ישר זווית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית היתר 10, ואחת הזוויות החדות היא 30°30°. מהו שטח המשולש? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21.65

הפתרון:

a=10⋅sin⁡30°=5\begin{aligned}a &= 10 \cdot \sin 30° \\ &= 5\end{aligned}

הניצב שמול הזווית — סינוס

b=10⋅cos⁡30°≈8.66b = 10 \cdot \cos 30° \approx 8.66

הניצב שליד הזווית — קוסינוס

S=5⋅8.662≈21.65S = \frac{5 \cdot 8.66}{2} \approx 21.65

מכפלת הניצבים חלקי 2

קודם מוצאים את שני הניצבים בעזרת היחסים, ורק אז את השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת