תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: תחום הגדרה של שורש ושל מכנה, פונקציות חזקה זוגיות ואי-זוגיות, ופונקציית השורש.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

מהו הערך הקטן ביותר של xx שמותר להציב ב-y=x+6y = \sqrt{x + 6}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

x+6≥0x + 6 \geq 0

מה שמתחת לשורש — אי-שלילי

x≥−6x \geq -6

התחום

אפס מותר תחת שורש, ולכן −6-6 עצמו בתחום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזו מהפונקציות היא אי-זוגית?

  1. y=xy = \sqrt{x}
  2. y=x2y = x^2
  3. y=x6y = x^6
  4. y=x5y = x^5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד y=x5y = x^5

הפתרון:

(−x)5=−x5(-x)^5 = -x^5

מעריך אי-זוגי — סימטרית לראשית

x2x^2 ו-x6x^6 זוגיות. x\sqrt{x} לא מוגדרת בשליליים, ולכן היא לא זוגית ולא אי-זוגית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

16=±4\sqrt{16} = \pm 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

16=4\sqrt{16} = 4

סימן השורש נותן את הערך החיובי

לא נכון. שני הסימנים מופיעים רק בפתרון המשוואה x2=16x^2 = 16.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

מהו תחום ההגדרה של y=3x+2y = \frac{3}{x + 2}?

  1. x≠−2x \neq -2
  2. x≥−2x \geq -2
  3. x≠2x \neq 2
  4. x>−2x > -2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x≠−2x \neq -2

הפתרון:

x+2≠0x + 2 \neq 0

המכנה לא מתאפס

x≠−2x \neq -2

התחום

במכנה התנאי הוא «שונה מ», ולא «גדול או שווה».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו תחום ההגדרה של y=10−2xy = \sqrt{10 - 2x}?

  1. x≤−5x \leq -5
  2. x≤5x \leq 5
  3. x≥5x \geq 5
  4. x<5x < 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x≤5x \leq 5

הפתרון:

10−2x≥010 - 2x \geq 0

תנאי השורש

−2x≥−10-2x \geq -10

מעבירים אגף

x≤5x \leq 5

חילוק במספר שלילי הופך את כיוון אי-השוויון

בדיקה: x=0x = 0 נותן 10\sqrt{10} — מוגדר, ו-0≤50 \leq 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו את f(0.5)f(0.5) עבור f(x)=x−2f(x) = x^{-2}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x−2=1x2x^{-2} = \frac{1}{x^2}

מעריך שלילי — מכנה

10.52=10.25=4\begin{aligned}\frac{1}{0.5^2} &= \frac{1}{0.25} \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

הפונקציה מוגדרת לכל x≠0x \neq 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו: x4=16x^4 = 16

  1. x=4x = 4 או x=−4x = -4
  2. x=4x = 4
  3. x=2x = 2 או x=−2x = -2
  4. x=2x = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x=2x = 2 או x=−2x = -2

הפתרון:

24=16  (−2)4=16\begin{aligned}2^4 &= 16 \ \\ \ (-2)^4 &= 16\end{aligned}

מעריך זוגי — גם השלילי מתאים

הגרף של y=x4y = x^4 סימטרי לציר ה-yy, ולכן הגובה 16 מתקבל פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

מהו תחום ההגדרה של y=x−3+1x−5y = \sqrt{x - 3} + \frac{1}{x - 5}?

  1. x≥3x \geq 3
  2. x≠3x \neq 3 וגם x≠5x \neq 5
  3. x>3x > 3 וגם x≠5x \neq 5
  4. x≥3x \geq 3 וגם x≠5x \neq 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x≥3x \geq 3 וגם x≠5x \neq 5

הפתרון:

x−3≥0⇒x≥3x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3

תנאי השורש

x−5≠0⇒x≠5x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5

תנאי המכנה

שני התנאים צריכים להתקיים יחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו תחום ההגדרה של y=x2−9y = \sqrt{x^2 - 9}?

  1. x≤−3x \leq -3 או x≥3x \geq 3
  2. −3≤x≤3-3 \leq x \leq 3
  3. x<−3x < -3 או x>3x > 3
  4. x≥3x \geq 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x≤−3x \leq -3 או x≥3x \geq 3

הפתרון:

x2−9≥0x^2 - 9 \geq 0

תנאי השורש

(x−3)(x+3)=0⇒x=±3\begin{aligned}(x - 3)(x + 3) &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 3\end{aligned}

שורשי הביטוי

x≤−3 או x≥3x \leq -3 \ \text{או} \ x \geq 3

פרבולה פתוחה כלפי מעלה — אי-שלילית בחוץ, כולל השורשים

x=3x = 3 מותר: 0=0\sqrt{0} = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הגרף של y=x−2y = \sqrt{x - 2} עובר דרך הנקודה (k, 5)(k,\, 5). מהו kk?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

k−2=5\sqrt{k - 2} = 5

מציבים את הנקודה

k−2=25k - 2 = 25

מעלים בריבוע את שני האגפים

k=27k = 27

פותרים

בדיקה: 25=5\sqrt{25} = 5, ו-27 בתחום x≥2x \geq 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת