תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: משלים ואיחוד, הסתברות מותנית מטבלה, עץ הסתברויות, הסתברות שלמה, בייס ואי-תלות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

בכיתה 25 תלמידים, ו-10 מהם שרים במקהלה. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שאינו שר במקהלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

P(A)=1025=0.4\begin{aligned}P(A) &= \frac{10}{25} \\ &= 0.4\end{aligned}

שרים במקהלה

P(Aˉ)=1−0.4=0.6\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1-0.4 \\ &= 0.6\end{aligned}

המשלים

השאלה על המשלים. 0.40.4 היא ההסתברות שהתלמיד כן שר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

P(A)=0.45P(A)=0.45, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.15P(A \cap B)=0.15. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

P(A∪B)=0.45+0.3−0.15=0.6\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.45+0.3-0.15 \\ &= 0.6\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.750.75 שוכח להחסיר את החיתוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בקופסה 6 כדורים: 2 ירוקים ו-4 צהובים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם ירוקים?

  1. 215\frac{2}{15}
  2. 19\frac{1}{9}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 115\frac{1}{15}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 115\frac{1}{15}

הפתרון:

26⋅15=230=115\begin{aligned}\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} &= \frac{2}{30} \\ &= \frac{1}{15}\end{aligned}

אחרי ירוק נשאר ירוק אחד מתוך 5

הנכונה: 115\frac{1}{15}. 19\frac{1}{9} היא הוצאה עם החזרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B)=0.25P(B)=0.25 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מה P(B∣A)P(B \mid A)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

P(B∣A)=0.10.5=0.2\begin{aligned}P(B \mid A) &= \frac{0.1}{0.5} \\ &= 0.2\end{aligned}

התנאי הוא AA

מי שחילק ב-0.250.25 קיבל 0.40.4, שהיא P(A∣B)P(A \mid B).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מתנדביםלא מתנדביםסה״כ
בנים243660
בנות365490
סה״כ6090150

בשכבה 150 תלמידים. הטבלה מראה כמה מהם מתנדבים. בוחרים תלמיד באקראי, והוא מתנדב. מה ההסתברות שהוא בן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

2460=0.4\frac{24}{60}=0.4

בנים מתנדבים, חלקי כל המתנדבים

התנאי הוא «מתנדב», ולכן המכנה הוא העמודה, 60. 2460\frac{24}{60} ו-24150\frac{24}{150} עונים על שאלות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

לפי הטבלה, «בן» ו«מתנדב» הם מאורעות בלתי תלויים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

P(V∣בן)=2460=0.4\begin{aligned}P(V \mid \text{בן}) &= \frac{24}{60} \\ &= 0.4\end{aligned}

נסמן VV — מתנדב

P(V∣בת)=3690=0.4\begin{aligned}P(V \mid \text{בת}) &= \frac{36}{90} \\ &= 0.4\end{aligned}

אותו שיעור

P(V∣בן)=P(V∣בת)P(V \mid \text{בן})=P(V \mid \text{בת})

המבחן השלישי מתקיים

נכון. יש יותר בנות מתנדבות (36 מול 24), אבל גם יותר בנות. משווים שיעורים, לא מספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.3. אם יירד גשם, ההסתברות שהטיול השנתי יתקיים היא 0.4. אם לא יירד גשם, ההסתברות היא 0.9. מה ההסתברות שהטיול יתקיים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

0.3⋅0.4+0.7⋅0.9=0.12+0.63=0.75\begin{aligned}0.3 \cdot 0.4+0.7 \cdot 0.9 &= 0.12+0.63 \\ &= 0.75\end{aligned}

הסתברות שלמה

ממוצע משוקלל של 0.40.4 ושל 0.90.9, קרוב יותר ל-0.90.9 כי רוב הסיכוי הוא ליום בלי גשם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.3. אם יירד גשם, ההסתברות שהטיול השנתי יתקיים היא 0.4. אם לא יירד גשם, ההסתברות היא 0.9. הטיול התקיים. מה ההסתברות שירד גשם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.16

הפתרון:

P(R∩T)=0.3⋅0.4=0.12\begin{aligned}P(R \cap T) &= 0.3 \cdot 0.4 \\ &= 0.12\end{aligned}

נסמן RR — גשם, TT — הטיול התקיים

P(R∣T)=0.120.75=0.16\begin{aligned}P(R \mid T) &= \frac{0.12}{0.75} \\ &= 0.16\end{aligned}

בייס

0.40.4 היא P(T∣R)P(T \mid R) — הכיוון ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.4P(A)=0.4 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מה ההסתברות שיקרה בדיוק אחד מהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

P(A∩Bˉ)=0.4⋅0.5=0.2\begin{aligned}P(A \cap \bar{B}) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2\end{aligned}

AA בלי BB

P(Aˉ∩B)=0.6⋅0.5=0.3\begin{aligned}P(\bar{A} \cap B) &= 0.6 \cdot 0.5 \\ &= 0.3\end{aligned}

BB בלי AA

0.2+0.3=0.50.2+0.3=0.5

שני מאורעות זרים

P(A∪B)=0.7P(A \cup B)=0.7 כולל גם את «שניהם», 0.20.2. «בדיוק אחד» הוא האיחוד בלי החיתוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בקופסה nn כדורים, ומהם 2 אדומים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששניהם אדומים היא 115\frac{1}{15}. מצאו את nn.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

2n⋅1n−1=115\frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n-1}=\frac{1}{15}

המסלול אדום-אדום

n(n−1)=30 ⇒ n2−n−30=0\begin{aligned}n(n-1) &= 30 \ \Rightarrow \ n^2-n-30 \\ &= 0\end{aligned}

משוואה ריבועית

(n−6)(n+5)=0 ⇒ n=6\begin{aligned}(n-6)(n+5) &= 0 \ \Rightarrow \ n \\ &= 6\end{aligned}

n=−5n=-5 נפסל

בענף השני המכנה הוא n−1n-1: כדור אחד כבר יצא. 2n⋅2n\frac{2}{n} \cdot \frac{2}{n} היא הוצאה עם החזרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת