תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: כיוון הפתיחה, חיתוך עם הצירים, קדקוד, מספר השורשים, עלייה וירידה, חיוביות ושליליות, ופרבולה וישר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

מה נכון לגבי הפרבולה y=3x2−5x−1y = 3x^2 - 5x - 1?

  1. פתוחה כלפי מעלה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, 3)(0,\, 3)
  2. פתוחה כלפי מעלה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −1)(0,\, -1)
  3. פתוחה כלפי מטה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −1)(0,\, -1)
  4. פתוחה כלפי מטה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −5)(0,\, -5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב פתוחה כלפי מעלה, וחותכת את ציר ה-yy ב-(0, −1)(0,\, -1)

הפתרון:

a=3>0a = 3 > 0

כיוון הפתיחה — כלפי מעלה

x=0⇒y=c=−1\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= c \\ &= -1\end{aligned}

חיתוך עם ציר ה-yy

שני הצעדים הראשונים של החקירה, בלי לפתור משוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו ה-xx של קדקוד הפרבולה y=2x2+12x−3y = 2x^2 + 12x - 3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

x=−b2a=−124\begin{aligned}x &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{-12}{4}\end{aligned}

נוסחת הקדקוד

=−3= -3

התוצאה

כאן aa חיובי ו-bb חיובי, ולכן −b2a\frac{-b}{2a} שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפרבולה y=x2−4x+4y = x^2 - 4x + 4 נוגעת בציר ה-xx בנקודה אחת בלבד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

b2−4ac=16−16=0\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 16 - 16 \\ &= 0\end{aligned}

הביטוי שמתחת לשורש שווה אפס

x=2x = 2

שורש אחד — הפרבולה משיקה לציר

נכון. זה גם (x−2)2(x - 2)^2, והקדקוד הוא (2, 0)(2,\, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

מהו ה-yy של קדקוד הפרבולה y=−x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

x=−42⋅(−1)=2\begin{aligned}x &= \frac{-4}{2 \cdot (-1)} \\ &= 2\end{aligned}

קודם ה-xx של הקדקוד

y=−4+8+5=9\begin{aligned}y &= -4 + 8 + 5 \\ &= 9\end{aligned}

מציבים בפונקציה

הקדקוד (2, 9)(2,\, 9) הוא נקודת מקסימום, כי a<0a < 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

באילו נקודות חותכת הפרבולה y=x2−2x−15y = x^2 - 2x - 15 את ציר ה-xx?

  1. (−5, 0)(-5,\, 0) ו-(3, 0)(3,\, 0)
  2. (0, −15)(0,\, -15)
  3. (5, 0)(5,\, 0) ו-(−3, 0)(-3,\, 0)
  4. (0, 5)(0,\, 5) ו-(0, −3)(0,\, -3)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (5, 0)(5,\, 0) ו-(−3, 0)(-3,\, 0)

הפתרון:

x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0

מציבים y=0y = 0

(x−5)(x+3)=0(x - 5)(x + 3) = 0

מכפלה −15-15, סכום −2-2

x=5  x=−3\begin{aligned}x &= 5 \ \\ \ x &= -3\end{aligned}

השורשים

(0, −15)(0,\, -15) היא החיתוך עם ציר ה-yy — שאלה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו תחום העלייה של הפרבולה y=x2−8x+7y = x^2 - 8x + 7?

  1. x>7x > 7
  2. x<4x < 4
  3. y>−9y > -9
  4. x>4x > 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x>4x > 4

הפתרון:

x=82=4\begin{aligned}x &= \frac{8}{2} \\ &= 4\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

a=1>0a = 1 > 0

פתוחה כלפי מעלה — יורדת ואז עולה

עולה מימין לקדקוד. תחומים נכתבים בערכי xx, לא בערכי yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו תחום החיוביות של הפרבולה y=−x2+2x+8y = -x^2 + 2x + 8?

  1. −2<x<4-2 < x < 4
  2. x>1x > 1
  3. y<9y < 9
  4. x<−2x < -2 או x>4x > 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −2<x<4-2 < x < 4

הפתרון:

−x2+2x+8=0⇒x2−2x−8=0\begin{aligned}-x^2 + 2x + 8 &= 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 8 \\ &= 0\end{aligned}

השורשים

(x−4)(x+2)=0⇒x=4  x=−2\begin{aligned}(x - 4)(x + 2) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4 \ \\ \ x &= -2\end{aligned}

מפרקים

a=−1<0a = -1 < 0

פתוחה כלפי מטה — חיובית בין השורשים

הפרבולה מעל ציר ה-xx רק בין שני השורשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

הפרבולה y=x2−3x+2y = x^2 - 3x + 2 והישר y=x−1y = x - 1 נחתכים בשתי נקודות. מהו ה-yy של נקודת החיתוך שה-xx שלה גדול יותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x2−3x+2=x−1x^2 - 3x + 2 = x - 1

משווים בין שתי הפונקציות

x2−4x+3=0⇒x=1  x=3\begin{aligned}x^2 - 4x + 3 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 1 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

מעבירים לאגף אחד ופותרים

y=3−1=2\begin{aligned}y &= 3 - 1 \\ &= 2\end{aligned}

מציבים בישר — קצר יותר

נקודות החיתוך: (1, 0)(1,\, 0) ו-(3, 2)(3,\, 2).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

לאיזה ערך של kk הפרבולה y=x2+6x+ky = x^2 + 6x + k משיקה לציר ה-xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

b2−4ac=0b^2 - 4ac = 0

משיקה — שורש אחד

36−4k=036 - 4k = 0

מציבים a=1a = 1, b=6b = 6, c=kc = k

k=9k = 9

פותרים

בדיקה: x2+6x+9=(x+3)2x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2, שורש אחד x=−3x = -3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כדור נזרק כלפי מעלה. הגובה שלו (במטרים) אחרי tt שניות הוא h=−5t2+20t+1h = -5t^2 + 20t + 1. מהו הגובה המקסימלי של הכדור (במטרים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

a=−5<0a = -5 < 0

פתוחה כלפי מטה — הקדקוד הוא מקסימום

t=−202⋅(−5)=2\begin{aligned}t &= \frac{-20}{2 \cdot (-5)} \\ &= 2\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

h=−20+40+1=21\begin{aligned}h &= -20 + 40 + 1 \\ &= 21\end{aligned}

מציבים

הכדור מגיע לגובה 21 מטר אחרי 2 שניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת