תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: ממוצע וחציון, דיאגרמת עיגול, ממוצע מטבלה וממוצע משוקלל, סטיית תקן, שינוי של כל הנתונים, ו«נכון או לא נכון». מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

מהו הממוצע של 14, 18, 11, 20, 1714,\ 18,\ 11,\ 20,\ 17?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

14+18+11+20+17=8014+18+11+20+17=80

הסכום

805=16\frac{80}{5}=16

חלקי חמישה

סכום חלקי מספר הנתונים. בדיקה: 1616 נמצא בין הקטן ביותר, 1111, לגדול ביותר, 2020.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו החציון של 3, 8, 5, 12, 9, 63,\ 8,\ 5,\ 12,\ 9,\ 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

3, 5, 6, 8, 9, 123,\ 5,\ 6,\ 8,\ 9,\ 12

מסדרים

6+82=7\frac{6+8}{2}=7

שישה נתונים: ממוצע של השלישי והרביעי

במספר זוגי של נתונים החציון הוא ממוצע של שניים, ולכן הוא לא חייב להיות אחד הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ההפסקה הגדולה
40%25%15%?
  • ספורט40%
  • שיחה25%
  • מחשב15%
  • קריאה?

בדיאגרמה: איך מבלים 500 תלמידים את ההפסקה הגדולה. איזה אחוז מהתלמידים קוראים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

100%−(40%+25%+15%)=20%100\%-(40\%+25\%+15\%)=20\%

השלמה ל-100%100\%

כל הגזרות יחד הן 100%100\%. מספר התלמידים, 500500, לא נחוץ לשאלה על אחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

שעות ספורט23456
מספר תלמידים37541

בטבלה: מספר השעות בשבוע ש-20 תלמידים הקדישו לספורט. מהו הממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.65

הפתרון:

2⋅3+3⋅7+4⋅5+5⋅4+6⋅1=732 \cdot 3+3 \cdot 7+4 \cdot 5+5 \cdot 4+6 \cdot 1=73

ערך כפול שכיחות

7320=3.65\frac{73}{20}=3.65

חלקי מספר התלמידים

מחלקים ב-2020, לא ב-55. ממוצע של הערכים עצמם, 44, מתעלם מכך שהכי הרבה תלמידים, 77, הקדישו 33 שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשכבה י 60 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן משותף 7272. בשכבה יא 40 תלמידים, והממוצע שלהם 8080. מהו הממוצע של כל 100 התלמידים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75.2

הפתרון:

60⋅72+40⋅80=4320+3200=7520\begin{aligned}60 \cdot 72+40 \cdot 80 &= 4320+3200 \\ &= 7520\end{aligned}

סכום כל הציונים

7520100=75.2\frac{7520}{100}=75.2

ממוצע משוקלל

7676 הוא ממוצע של שני הממוצעים. השכבה הגדולה, י, מושכת את התוצאה אל 7272.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מצאו את סטיית התקן של 3, 5, 5, 8, 9, 243,\ 5,\ 5,\ 8,\ 9,\ 24.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

xˉ=546=9\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{54}{6} \\ &= 9\end{aligned}

הממוצע

36+16+16+1+0+225=29436+16+16+1+0+225=294

ההפרשים −6, −4, −4, −1, 0, 15-6,\ -4,\ -4,\ -1,\ 0,\ 15 בחזקת 2

σ2=2946=49σ=7\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{294}{6} \\ &= 49 \\ \quad \sigma &= 7\end{aligned}

שונות ושורש

הנתון 2424 לבדו תורם 225225 מתוך 294294. נתון קיצוני אחד מנפח את סטיית התקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לקבוצת נתונים ממוצע 5050 וסטיית תקן 1010. כל נתון xx מוחלף ב-2x−202x-20. השלימו.

ממוצע: ____ , סטיית תקן: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ממוצע: 80 , סטיית תקן: 20

הפתרון:

2⋅50−20=802 \cdot 50-20=80

הממוצע עובר את השינוי כולו

2⋅10=202 \cdot 10=20

סטיית התקן: רק הכפל

החיסור של 2020 מזיז את כל הנתונים יחד, ולכן הוא לא נוגע בפיזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

הממוצע של 4, 9, x, 15, 174,\ 9,\ x,\ 15,\ 17 הוא 1111. מצאו את xx ואת החציון.

x=x= ____ , חציון: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=x= 10 , חציון: 10

הפתרון:

5⋅11=555 \cdot 11=55

הסכום

x=55−45=10\begin{aligned}x &= 55-45 \\ &= 10\end{aligned}

הנתון החסר

4 9 10 15 17 ⇒ Me=10\begin{aligned}4 \\ \ 9 \\ \ 10 \\ \ 15 \\ \ 17 \ \Rightarrow \ Me &= 10\end{aligned}

מסדרים

כאן xx יצא במקום השלישי ברשימה, אבל זה לא ידוע מראש: תמיד מסדרים אחרי שמוצאים אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהירות10203040
מספר בתים2585

בטבלה: מהירות האינטרנט (במגה-ביט לשנייה) שנמדדה ב-20 בתים. הממוצע 2828. מצאו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.27

הפתרון:

2⋅324+5⋅64+8⋅4+5⋅144=17202 \cdot 324+5 \cdot 64+8 \cdot 4+5 \cdot 144=1720

ההפרשים −18, −8, 2, 12-18,\ -8,\ 2,\ 12 בחזקת 2, כפול השכיחויות

σ2=172020=86σ=86≈9.27\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{1720}{20} \\ &= 86 \\ \quad \sigma &= \sqrt{86} \approx 9.27\end{aligned}

שונות ושורש

86\sqrt{86} קרוב ל-99, כי 92=819^2=81. מי שקיבל 8686 נתן את השונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נכון או לא נכון: לשתי קבוצות נתונים שיש להן אותו ממוצע ואותו טווח, יש גם אותה סטיית תקן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0 5 10: xˉ=5 R=10 σ2=503\begin{aligned}0 \\ \ 5 \\ \ 10:\ \bar{x} &= 5 \\ \ R &= 10 \\ \ \sigma^2 &= \frac{50}{3}\end{aligned}

קבוצה ראשונה

0 0 10 10: xˉ=5 R=10 σ2=25\begin{aligned}0 \\ \ 0 \\ \ 10 \\ \ 10:\ \bar{x} &= 5 \\ \ R &= 10 \\ \ \sigma^2 &= 25\end{aligned}

קבוצה שנייה

503≠25\frac{50}{3} \neq 25

סטיות תקן שונות

הטענה לא נכונה. הטווח רואה רק את שני הקצוות. בקבוצה השנייה כל הנתונים בקצוות, ולכן היא מפוזרת יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת