תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: היחסים, הערכים המדויקים, פתרון משולש ישר זווית, זווית במחשבון, שטח עם סינוס, וצורות שמתפרקות למשולשים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר. מחשבון במצב מעלות (DEG).

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

MKL

במשולש KLMKLM הזווית MM ישרה. איזה יחס שווה ל-sin⁡K\sin K?

  1. LMKM\frac{LM}{KM}
  2. KLLM\frac{KL}{LM}
  3. LMKL\frac{LM}{KL}
  4. KMKL\frac{KM}{KL}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג LMKL\frac{LM}{KL}

הפתרון:

sin⁡K=LMKL\sin K = \frac{LM}{KL}

מול KK נמצא LMLM; היתר, מול הזווית הישרה MM, הוא KLKL

הנכונה: LMKL\frac{LM}{KL}. KMKL\frac{KM}{KL} הוא cos⁡K\cos K.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו את cos⁡60∘\cos 60^\circ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2}

ליד 60∘60^\circ נמצא הניצב הקצר 11, והיתר 22

cos⁡60∘=0.5=sin⁡30∘\cos 60^\circ = 0.5 = \sin 30^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=18AB = 18 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. חשבו את BCBC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

BC=18sin⁡30∘=9\begin{aligned}BC &= 18\sin 30^\circ \\ &= 9\end{aligned}

הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר

BC=9BC = 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AC=7AC = 7 ו-∠A=52∘\angle A = 52^\circ. חשבו את BCBC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.96

הפתרון:

tan⁡52∘=BC7 ⇒ BC=7tan⁡52∘≈8.96\begin{aligned}\tan 52^\circ &= \frac{BC}{7} \ \Rightarrow \ BC \\ &= 7\tan 52^\circ \approx 8.96\end{aligned}

BCBC מול, ACAC ליד: טנגנס

BC≈8.96BC \approx 8.96, ארוך מ-77: מול זווית גדולה מ-45∘45^\circ הניצב ארוך יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, BC=4BC = 4 ו-AC=7AC = 7. חשבו את ∠A\angle A במעלות. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29.7

הפתרון:

tan⁡A=47\tan A = \frac{4}{7}

שני ניצבים

A=tan⁡−1(47)≈29.7∘A = \tan^{-1}\left(\tfrac{4}{7}\right) \approx 29.7^\circ

במחשבון

∠A≈29.7∘\angle A \approx 29.7^\circ. tan⁡−1(74)\tan^{-1}\left(\frac{7}{4}\right) נותן את ∠B\angle B.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

CAB

במשולש ABCABC: CA=12CA = 12, CB=5CB = 5 והזווית שביניהן ∠C=150∘\angle C = 150^\circ. חשבו את שטח המשולש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

sin⁡150∘=sin⁡30∘=12\begin{aligned}\sin 150^\circ &= \sin 30^\circ \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

הזווית המשלימה ל-180∘180^\circ

S=12⋅12⋅5⋅12=15\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 15\end{aligned}

נוסחת השטח

S=15S = 15. הזווית קהה, הסינוס חיובי, והנוסחה עובדת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

עבור זווית חדה α\alpha נתון sin⁡α=0.6\sin\alpha = 0.6. חשבו את tan⁡α\tan\alpha.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

cos⁡α=1−0.36=0.8\begin{aligned}\cos\alpha &= \sqrt{1 - 0.36} \\ &= 0.8\end{aligned}

הזהות השנייה

tan⁡α=0.60.8=0.75\begin{aligned}\tan\alpha &= \frac{0.6}{0.8} \\ &= 0.75\end{aligned}

הזהות הראשונה

tan⁡α=0.75\tan\alpha = 0.75: משולש 33-44-55 בתחפושת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

ABCDE

בטרפז שווה שוקיים ABCDABCD (AB∥DCAB \parallel DC) הבסיסים AB=26AB = 26 ו-DC=14DC = 14, וזווית הבסיס ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. חשבו את השוק ADAD.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

AE=26−142=6\begin{aligned}AE &= \frac{26 - 14}{2} \\ &= 6\end{aligned}

הגובה DEDE; שני המשולשים ישרי הזווית חופפים

cos⁡60∘=6AD ⇒ AD=12\begin{aligned}\cos 60^\circ &= \frac{6}{AD} \ \Rightarrow \ AD \\ &= 12\end{aligned}

AEAE ליד 60∘60^\circ, ADAD היתר

AD=12AD = 12. הגובה 636\sqrt{3} לא נדרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCD

במעוין ABCDABCD הצלע 99 ו-∠A=60∘\angle A = 60^\circ. חשבו את שטח המעוין. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70.15

הפתרון:

S=9⋅9⋅sin⁡60∘S = 9 \cdot 9 \cdot \sin 60^\circ

שני משולשים של 12⋅9⋅9sin⁡60∘\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \sin 60^\circ

=81⋅32=8132≈70.15= 81 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{81\sqrt{3}}{2} \approx 70.15

ערך מדויק

S=8132≈70.15S = \frac{81\sqrt{3}}{2} \approx 70.15. דרך האלכסונים: BD=9BD = 9, AC=93AC = 9\sqrt{3}, ו-9⋅932\frac{9 \cdot 9\sqrt{3}}{2} זהה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=16AB = 16 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. חשבו את היקף המשולש. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37.86

הפתרון:

BC=8BC = 8

הניצב שמול 30∘30^\circ הוא חצי היתר

AC=16cos⁡30∘=83\begin{aligned}AC &= 16\cos 30^\circ \\ &= 8\sqrt{3}\end{aligned}

הניצב שליד

P=16+8+83≈37.86P = 16 + 8 + 8\sqrt{3} \approx 37.86

ההיקף

P=24+83≈37.86P = 24 + 8\sqrt{3} \approx 37.86.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת