מקבילים, מאונכים, אמצע ומרחק

תמליל

בגאומטריה בודקים מקבילות ומאונכות בזוויות. בהנדסה אנליטית מספיק להסתכל על השיפועים — ובאותה דרך מוצאים אורך של קטע ואת אמצעו, רק מתוך שיעורי הקצוות. ישרים מקבילים עולים באותו קצב, ולכן השיפועים שלהם שווים: m 1 שווה m 2. ישרים מאונכים: מסובבים את משולש השיפוע ברבע סיבוב, והשיפוע החדש הוא 1 חלקי -m — ההופכי, בסימן הפוך.

כלומר m 1 כפול m 2 שווה -1. שיפוע ישר הוא -2 חלקי 5. מהו שיפוע ישר מקביל לו, ומהו שיפוע ישר מאונך לו?

מקביל — אותו שיפוע, -2 חלקי 5. מאונך — הופכי בסימן הפוך, 5 חלקי 2. בדיקה: -2 חלקי 5 כפול 5 חלקי 2 שווה -1. הטעות הנפוצה: m 1 שווה 3 ולכן m 2 שווה -3.

הנכון: m 2 שווה -1 חלקי 3. מאונך פירושו גם הופכי וגם סימן הפוך — שני שינויים. אמצע הקטע נמצא באמצע הדרך בכל ציר בנפרד: שיעור ה- x שלו הוא הממוצע של שני שיעורי ה- x, ושיעור ה- y — הממוצע של שני שיעורי ה- y. באמצע מחברים; בשיפוע ובמרחק מחסרים.

המרחק בין שתי נקודות בא ממשפט פיתגורס: d שווה שורש של (x 2 - x 1) בריבוע ועוד (y 2 - y 1) בריבוע. מהו המרחק בין A(1,-2) ל- B(-5,6) ?

שורש של (-5-1) בריבוע ועוד

(6-(-2)) בריבוע שווה שורש של 36 ועוד 64 שווה שורש של 100 שווה 10. הריבוע מבטל את הסימן, אבל רק אחרי שמחסרים נכון: 6-(-2) שווה 8. מקבילים — שיפועים שווים. מאונכים — מכפלת השיפועים -1.

ומקרה מיוחד: ישר אנכי מאונך לישר אופקי, אף שלאנכי אין שיפוע.