קודם ימינה, אחר כך למעלה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

זו הטעות הנפוצה ביותר במערכת צירים בכל העולם, ותמיד אותה טעות: לעלות לפני שזזים הצידה.

הכלל פשוט ואינו משתנה לעולם: המספר הראשון הוא תמיד ה-xx, כלומר כמה זזים ימינה או שמאלה. והשני הוא ה-yy — כמה עולים או יורדים.

משפט שקל לזכור: קודם הולכים, ורק אז עולים במדרגות. אי אפשר לעלות לקומה לפני שהגעת לבניין — וכך גם כאן.

איפה נמצאת הנקודה (0, 5)?

להציג את התשובה והפתרון

על ציר ה-yy, בגובה 5. לא זזנו הצידה בכלל, אז נשארנו על הציר האנכי.

ואיפה נמצאת (5, 0)?

להציג את התשובה והפתרון

על ציר ה-xx, במרחק 5. הפעם זזנו ולא עלינו.

שתי נקודות: (2,7) ו-(7,2). האם הן אותה נקודה?

להציג את התשובה והפתרון

לא. אותם מספרים, אבל בסדר הפוך — ולכן שני מקומות שונים לגמרי במישור.

הטעות של הזוג הסדור.

(3,4)=(4,3)(3,4) = (4,3)
שתי נקודות שונות\text{שתי נקודות שונות}

הסדר הוא חלק מהמשמעות — ולכן «זוג סדור».

קודם למעלה, אחר כך הצידה\text{קודם למעלה, אחר כך הצידה}
קודם הצידה, אחר כך למעלה\text{קודם הצידה, אחר כך למעלה}

הסדר קבוע ואינו תלוי בשאלה: xx ראשון, תמיד.

הזזה

להזיז נקודה פירושו להוסיף או להחסיר מהשיעורים שלה.

ימינה ושמאלה משנים רק את ה-xx. למעלה ולמטה משנים רק את ה-yy. כל תזוזה שייכת לציר אחד.

(x, y)→(x+3, y)(x,\, y) \rightarrow (x + 3,\, y)

3 ימינה — מוסיפים ל-xx

(x, y)→(x, y−2)(x,\, y) \rightarrow (x,\, y - 2)

2 למטה — מחסירים מה-yy

מ-(−2, −1)(-2,\, -1) עד (3, 2)(3,\, 2) — כמה ימינה וכמה למעלה?

להציג את התשובה והפתרון

5 ימינה (3−(−2)=53 - (-2) = 5) ו-3 למעלה (2−(−1)=32 - (-1) = 3). ההפרש בין השיעורים הוא בדיוק התזוזה.

תרגילים

תרגיל 1

האם (3,4) ו-(4,3) הן אותה נקודה?

  1. רק אם המספרים קרובים
  2. אי אפשר לדעת
  3. כן
  4. לא
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא

הפתרון:

(3,4)≠(4,3)(3,4) \ne (4,3)

הסדר הוא חלק מהמשמעות. שתי נקודות שונות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בנקודה (7, 2) — מהו ערך ה-xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

x=7x = 7

המספר הראשון

תמיד הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הנקודה (0, 5) נמצאת:

  1. על ציר ה-xx
  2. ברביע השני
  3. בראשית
  4. על ציר ה-yy
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד על ציר ה-yy

הפתרון:

x=0x = 0

לא זזנו הצידה

נשארנו על הציר האנכי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

והנקודה (5, 0) נמצאת:

  1. בראשית
  2. ברביע הראשון
  3. על ציר ה-yy
  4. על ציר ה-xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד על ציר ה-xx

הפתרון:

y=0y = 0

לא עלינו

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מתחילים בראשית, זזים 6 ימינה ו-2 למטה. מהו ערך ה-yy של הנקודה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

(6, −2)(6,\, -2)

למטה — ולכן שלילי

הכיוון קובע את הסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מה ההבדל בין (3,5)(3, 5) ל-(5,3)(5, 3)?

  1. אותה נקודה
  2. נקודות שונות לגמרי
  3. אין הבדל
  4. שתיהן על ציר אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב נקודות שונות לגמרי

הפתרון:

(3,5)≠(5,3)(3,5) \ne (5,3)

הסדר בזוג קובע

שלושה ימינה וחמישה למעלה — או חמישה ימינה ושלושה למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מלבן עם קודקודים (1,1)(1,1), (6,1)(6,1), (6,4)(6,4), (1,4)(1,4). מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

6−1=56-1 = 5

האורך

4−1=34-1 = 3

הרוחב

5×3=155 \times 3 = 15
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

באותו מלבן — מהו היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

2(5+3)=162(5+3) = 16

ההיקף אינו תלוי במיקום על הצירים — רק באורכי הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נקודה (4,y)(4, y) יושבת על ציר ה-x. מהו yy?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

y=0y = 0

על ציר ה-x הגובה אפס

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הזזה

תרגיל 11

הנקודה A(2, −1)A(2,\, -1) זזה 3 ימינה ו-4 למעלה. לאיזו נקודה היא הגיעה?

  1. (6, 2)(6,\, 2)
  2. (5, −5)(5,\, -5)
  3. (−1, 3)(-1,\, 3)
  4. (5, 3)(5,\, 3)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד (5, 3)(5,\, 3)

הפתרון:

2+3=52 + 3 = 5

ימינה — מוסיפים ל-xx

−1+4=3-1 + 4 = 3

למעלה — מוסיפים ל-yy

מגיעים ל-(5, 3)(5,\, 3). (6, 2)(6,\, 2) היא מלכודת הסדר: הוסיפו את ה-4 ל-xx ואת ה-3 ל-yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הנקודה B(−3, 5)B(-3,\, 5) זזה 6 למטה ו-2 שמאלה. מהו שיעור ה-yy של הנקודה החדשה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

5−6=−15 - 6 = -1

למטה — מחסירים מה-yy

(−5, −1)(-5,\, -1)

והנקודה כולה

ה-yy החדש הוא -1. התזוזה שמאלה משנה רק את ה-xx, ולכן אין לה שום השפעה על התשובה — מי שהחסיר גם 2 ערבב בין הצירים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

נקודה זזה 4 שמאלה ו-1 למטה, והגיעה ל-C(1, −3)C(1,\, -3). מאיפה היא יצאה?

  1. (−3, −2)(-3,\, -2)
  2. (−3, −4)(-3,\, -4)
  3. (5, −4)(5,\, -4)
  4. (5, −2)(5,\, -2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד (5, −2)(5,\, -2)

הפתרון:

1+4=51 + 4 = 5

הולכים אחורה: 4 ימינה

−3+1=−2-3 + 1 = -2

ו-1 למעלה

(5, −2)→(1, −3)(5,\, -2) \rightarrow (1,\, -3)

בדיקה: 4 שמאלה ו-1 למטה

כדי למצוא את נקודת היציאה עושים את התנועה הפוכה. (−3, −4)(-3,\, -4) היא מה שמקבלים כשמזיזים את CC עוד פעם קדימה — מלכודת הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נועה רצתה לכתוב את הנקודה שנמצאת 5 ימינה מהראשית ו-2 למטה. באיזו שורה הטעות?

ימינה 5⇒x=5\text{ימינה 5} \Rightarrow x = 5
למטה 2⇒y=−2\text{למטה 2} \Rightarrow y = -2
הנקודה: (−2, 5)\text{הנקודה: } (-2,\, 5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הנקודה: (−2, 5)\text{הנקודה: } (-2,\, 5) → הנקודה: (5, −2)\text{הנקודה: } (5,\, -2)

הפתרון:

x=5 y=−2\begin{aligned}x &= 5 \\ \ y &= -2\end{aligned}

שני השיעורים נמצאו נכון

(x, y)=(5, −2)(x,\, y) = (5,\, -2)

ה-xx נכתב ראשון

נועה חישבה נכון את שני השיעורים, והפילה בשורה האחרונה: כתבה את ה-yy לפני ה-xx. הנקודה (−2, 5)(-2,\, 5) נמצאת ברביע השני, רחוק מאוד מהמקום הנכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

סדרו את השלבים לסימון הנקודה (−3, 2)(-3,\, 2)

  • זזים 3 שמאלה לאורך ציר ה-x
  • יוצאים מראשית הצירים
  • מסמנים את הנקודה וכותבים לידה את הכתובת שלה
  • עולים 2 במקביל לציר ה-y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: יוצאים מראשית הצירים · זזים 3 שמאלה לאורך ציר ה-x · עולים 2 במקביל לציר ה-y · מסמנים את הנקודה וכותבים לידה את הכתובת שלה

הפתרון:

x=−3x = -3

קודם הצעד האופקי

y=2y = 2

ורק אז האנכי

הסדר תמיד אותו סדר: ראשית, xx, yy. מי שעולה 3 ואז זז 2 שמאלה מגיע ל-(−2, 3)(-2,\, 3) — נקודה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הזוג הסדור

תרגיל 16

השלימו

בנקודה (4, −7)(4,\, -7) שיעור ה-x הוא ____, ושיעור ה-y הוא ____. מספר הרביע שבו היא נמצאת: ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בנקודה (4, −7)(4,\, -7) שיעור ה-x הוא 4, ושיעור ה-y הוא -7. מספר הרביע שבו היא נמצאת: 4.

הפתרון:

(4, −7)(4,\, -7)

ראשון xx, שני yy

(+, −)(+,\, -)

ימינה ולמטה — רביע רביעי

המינוס שייך למספר השני, ולכן ל-yy: הנקודה מתחת לציר ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

צורות במערכת צירים

תרגיל 17

קודקודי הריבוע ABCDABCD הם A(−1, −1)A(-1,\, -1), B(3, −1)B(3,\, -1), C(3, 3)C(3,\, 3) ו-D(−1, 3)D(-1,\, 3). מהו היקף הריבוע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

3−(−1)=43 - (-1) = 4

אורך הצלע ABAB — הפרש שיעורי ה-xx

4⋅4=164 \cdot 4 = 16

ארבע צלעות שוות

ההיקף 16. מי שחישב 3−1=23 - 1 = 2 לצלע שכח שהקודקוד AA נמצא משמאל לציר ה-yy, והפסיד את הצעד שבין −1-1 ל-00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הזזה

תרגיל 18

הנקודה E(−4, −1)E(-4,\, -1) זזה 6 ימינה. היכן היא נמצאת עכשיו?

  1. ברביע הראשון
  2. על ציר ה-yy
  3. ברביע הרביעי
  4. ברביע השלישי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ברביע הרביעי

הפתרון:

−4+6=2-4 + 6 = 2

ה-xx עבר מ-−4-4 ל-2 — חצינו את ציר ה-yy

(2, −1)(2,\, -1)

ה-yy לא השתנה ונשאר שלילי

תזוזה ימינה לא משנה את הגובה: הנקודה נשארת מתחת לציר ה-xx, ורק עוברת מהצד השמאלי לימני — מהרביע השלישי לרביעי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הזוג הסדור

תרגיל 19

הנקודה (0, −5)(0,\, -5) נמצאת על ציר ה-xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

x=0x = 0

אפס צעדים הצידה — נשארים על ציר ה-yy

y=−5y = -5

ויורדים עליו 5

האפס נמצא במקום הראשון, ולכן זה ה-xx שהוא אפס — הנקודה על ציר ה-yy, 5 מתחת לראשית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

מסמנים את הנקודה (1, 5)(1,\, 5).

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

x=1x = 1

צעד אחד ימינה.

y=5y = 5

ורק אז 5 צעדים למעלה.

מי שמתחיל לעלות מסמן (5, 1)(5,\, 1), נקודה אחרת לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מזיזים את A(−2, 1)A(-2,\, 1) שלושה צעדים ימינה וארבעה צעדים למטה. מסמנים את הנקודה שמגיעים אליה.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

−2+3=1-2 + 3 = 1

ימינה: מוסיפים ל-xx.

1−4=−31 - 4 = -3

למטה: מחסירים מה-yy.

(1, −3)(1,\, -3)

כל תזוזה שייכת לציר אחד: ימינה ושמאלה משנים רק את ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת